Статистика Шифр 1311
.docx2. Интерактивная деятельность (решение кейса).
Ситуация. В результате обследования в четырех цехах предприятия станков четырех разных типов, выполняющих одну и ту же операцию, были получены статистические данные о возрасте оборудования и об эксплуатационных расходах, связанных с работой этих станков. Возраст оборудования – целое число, для станка проработавшего менее одного года, – 1; от 1 года до 2 лет –2 и т.д. Эксплуатационные расходы фиксировались для каждого станка нарастающим итогом с начала года до момента проведения обследования. Исходные данные для анализа представлены в табл. 2 – 5.
Проблема. Подготовить аналитический отчет об имеющемся на предприятии оборудовании для принятия управленческого решения о техническом перевооружении производства.
Ключевые задания.
1. Определить у какого типа станков наиболее низкие эксплуатационные расходы;
2. Оценить, как с возрастом станка меняется величина эксплуатационных расходов с тем, чтобы в последующем, при планируемой реорганизации и расширении станочного парка предприятия, произвести замену оборудования наиболее экономичным с точки зрения величины эксплуатационных расходов;
3. По каждому набору данных, содержащему значения двух взаимосвязанных статистических признаков (возраст оборудования и эксплуатационные расходы):
-
определить средний возраст оборудования,
-
средние эксплуатационные расходы,
-
среднее квадратическое отклонение для каждого статистического признака,
-
определить медиану возраста оборудования для каждого набора данных,
-
сравнить между собой средние значения для всех четырех наборов исходных данных, построив таблицу, позволяющую произвести такое сравнение,
-
сделать выводы о том, на каком объекте наблюдения старше оборудование и где наиболее высоки эксплуатационные расходы.
-
По каждому цеху проанализировать средний возраст и средние эксплуатационные расходы по группам, а также по всему машинному парку:
-
произвести аналитическую группировку статистических данных, выбрав в качестве факторного признака возраст оборудования, результативного признака – эксплуатационные расходы, образовав четыре группы станков по возрасту: от 1 года до 5, от 6 до 10, от 2 до 15, от 15 и выше,
-
в каждой образованной по возрасту группе найти средние по группе эксплуатационные расходы,
-
данные группировки представить в виде набора из четырех гистограмм, показывающих распределение оборудования по возрасту на каждом из объектов наблюдения,
-
определить моду и медиану возраста оборудования для каждого набора данных расчетным путем и графически.
-
Для ответа на вопрос: на каком объекте наблюдения быстрее возрастают с возрастом эксплуатационные расходы и для какого цеха наблюдается более тесная связь между возрастом оборудования и величиной эксплуатационных издержек, следует для каждого набора данных:
-
определить коэффициент Фехнера,
-
построить поле корреляции,
-
рассчитать коэффициент корреляции,
-
получить уравнение линии регрессии.
Таблица 3
Вариант 1 |
|
Вариант 3 |
|||||
№ |
Возраст |
Экспл. расходы, тыс.руб. |
№ |
Возраст |
Экспл. расходы, тыс.руб. |
||
1 |
10 |
22.0 |
71 |
11 |
25.4 |
||
2 |
12 |
24.1 |
72 |
16 |
27.9 |
||
3 |
7 |
20.8 |
73 |
13 |
27.4 |
||
4 |
13 |
24.5 |
74 |
16 |
28.3 |
||
5 |
15 |
26.6 |
75 |
13 |
27.8 |
||
6 |
6 |
19.4 |
76 |
19 |
29.5 |
||
7 |
10 |
22.5 |
77 |
17 |
29.9 |
||
8 |
6 |
19.6 |
78 |
16 |
28.1 |
||
9 |
4 |
19.9 |
79 |
6 |
23.3 |
||
10 |
4 |
19.0 |
80 |
13 |
26.3 |
||
11 |
8 |
21.0 |
81 |
2 |
22.2 |
||
12 |
8 |
21.1 |
82 |
6 |
23.7 |
||
13 |
8 |
21.5 |
83 |
6 |
23.6 |
||
14 |
13 |
25.0 |
84 |
2 |
21.3 |
||
15 |
7 |
20.9 |
85 |
10 |
25.7 |
||
16 |
14 |
24.0 |
86 |
19 |
28.6 |
||
17 |
14 |
24.4 |
87 |
18 |
28.8 |
||
18 |
9 |
22.7 |
88 |
6 |
21.6 |
||
19 |
14 |
27.0 |
89 |
6 |
20.6 |
||
20 |
12 |
25.0 |
90 |
17 |
28.7 |
||
21 |
12 |
25.0 |
91 |
8 |
24.7 |
||
22 |
15 |
26.7 |
92 |
1 |
21.1 |
||
23 |
10 |
22.6 |
93 |
8 |
24.8 |
||
24 |
3 |
17.3 |
94 |
13 |
27.2 |
||
25 |
3 |
18.0 |
95 |
3 |
21.2 |
||
26 |
9 |
22.5 |
96 |
6 |
22.2 |
||
27 |
2 |
16.0 |
97 |
14 |
27.5 |
||
28 |
9 |
23.6 |
98 |
14 |
27.6 |
||
29 |
7 |
19.5 |
99 |
4 |
22.7 |
||
30 |
7 |
19.4 |
100 |
11 |
24.8 |
||
31 |
1 |
15.5 |
101 |
10 |
25.0 |
||
32 |
13 |
25.2 |
102 |
7 |
22.7 |
||
33 |
13 |
26.3 |
103 |
9 |
24.8 |
||
34 |
16 |
29.4 |
104 |
5 |
24.7 |
||
35 |
8 |
19.9 |
105 |
13 |
24.7 |
Таблица 5
Вариант 1 |
Вариант 1 |
|||
№ |
Возраст |
Экспл. расходы, тыс.руб. |
Возраст |
Экспл. расходы, тыс.руб. |
1 |
9 |
26.5 |
8 |
19.1 |
2 |
12 |
29.2 |
10 |
21.0 |
3 |
8 |
26.0 |
11 |
25.0 |
4 |
6 |
28.0 |
4 |
12.1 |
5 |
16 |
31.0 |
5 |
15.0 |
6 |
20 |
35.0 |
8 |
19.1 |
7 |
15 |
30.9 |
6 |
16.9 |
8 |
15 |
32.3 |
7 |
18.1 |
9 |
17 |
32.5 |
9 |
20.0 |
10 |
19 |
34.2 |
11 |
20.5 |
11 |
13 |
33.1 |
12 |
20.2 |
12 |
19 |
34.9 |
8 |
17.9 |
13 |
9 |
27.3 |
4 |
13.5 |
14 |
6 |
27.1 |
10 |
20.7 |
15 |
10 |
27.0 |
14 |
25.0 |
16 |
14 |
30.4 |
14 |
25.1 |
17 |
5 |
24.0 |
6 |
16.4 |
18 |
17 |
33.0 |
15 |
26.0 |
19 |
7 |
29.6 |
15 |
25.4 |
20 |
7 |
25.0 |
7 |
18.2 |
21 |
17 |
25.2 |
15 |
23.1 |
22 |
11 |
33.4 |
9 |
19.8 |
23 |
11 |
28.5 |
9 |
19.8 |
24 |
3 |
31.0 |
9 |
17.9 |
25 |
17 |
22.2 |
16 |
26.0 |
26 |
16 |
33.8 |
6 |
15.1 |
27 |
10 |
29.5 |
17 |
28.1 |
28 |
8 |
27.3 |
10 |
20.1 |
29 |
8 |
26.2 |
5 |
15.5 |
30 |
15 |
26..3 |
7 |
16.1 |
31 |
13 |
31.7 |
17 |
29.0 |
32 |
13 |
31.7 |
14 |
24.0 |
33 |
2 |
21.1 |
11 |
22.9 |
34 |
5 |
24.4 |
17 |
27.0 |
35 |
5 |
23.0 |
3 |
12.0 |
Средний возраст оборудования:
1) Хв = (10 + 12 + 7 + 13 + 15 + 6 + 10 + 6 + 4 + 4 + 8 + 8 + 8 + 13 + 7 + 14 + 14 + 9 + 14 + 12 + 12 + 15 + 10 + 3 + 3 + 9 + 2 + 9 + 7 + 7 + 1 + 13 + 13 + 16+ +18) : 35 = 332 : 35 = 9,2 года
2) Хв = 358 : 35 = 10,23 лет
3) Хв = 398 : 35 = 11,37 лет
4) Хв = 349 : 35 = 9,9 лет
Средние эксплуатационные расходы:
1) Хэ.р. = 777,9 : 35 = 22,2 тыс. руб.
2) Хэ.р. = 884,4 : 35 = 25,27 тыс. руб.
3) Хэ.р. = 1012,3 : 35 = 28,92 тыс. руб.
4) Хэ.р. = 711,3 : 35 = 20,32 тыс. руб.
ВЫВОД: Из вычислений видно, что 3-й цех обладает старым оборудованием с самыми большими расходами. А у 1-ого самое молодое - со средними расходами.
Среднее квадратическое отклонение возраста:
-
Sв=√[(10-9,2)²+(12-9,2)²+(7-9,2)²+(13-9,2)²+(15-9,2)²+(6-9,2)²+(10-9,2)²+ (6-9,2)²+(4-9,2)²+(49,2)²+(4-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(8-9,2)²+(13-9,2)²+(7-9,2)² +(4-9,2)²+(14-9,2)²+(9-9,2)²+(14-9,2)²+(12-9,2)²+(12-9,2)²+(15-9,2)²+(10-9,2)² +(3-9,2)²+(3-9,2)²+(9-9,2)²+(2-9,2)²+(9-9,2)²+(7-9,2)²+(7-9,2)²+(1-9,2)²+(13-9,2)²+(13-9,2)²+(16-9,2)²+(8-9,2)²] : 35=√561,6 : 35=√16,04 =4
-
Sв = √941,62 : 35= √26,903= 5,2
-
Sв = √840,17 : 35 = √24,01 = 4,9
-
Sв = √575,15 : 35 = √16,43 = 4,1
Среднее квадратическое отклонение эксплуатационных расходов:
-
Sэ.р. = √365,7 : 35 = 3,23
-
Sэ.р. = √252,97 : 35 = 2,7
-
Sэ.р. = √492,9: 35 = 3,75
-
Sэ.р. = √697,82 : 35 = 4,5
ВЫВОД: Из вычислений можно сделать вывод, что самая рассеянная совокупность признака в 4 цехе, самая небольшая – во 2-м цехе.
Коэффициент вариации возраста:
1) Vв. = (4 : 9,2)*100% = 43,47%
2) Vв. = (5,2 : 10,23)*100% = 50,8%
3) Vв. = (4,9 : 11,37)*100% = 43,1%
4) Vв. = (4,1 : 9,97) *100% = 41,1%
Коэффициент вариации эксплуатационных расходов:
-
Vэ.р. = (3,23 : 22,2)*100% = 14,5%
-
Vэ.р. = (2,7 : 25,27)*100% = 10,68%
-
Vэ.р. = (3,75 : 28,92)*100% = 12,97%
-
Vэ.р. = (4,5 : 20,32)*100% = 22,15%
ВЫВОД: Как показывают вычисления, в цехе №4 необходимо попытаться выделить оборудования, например, фрезерные и токарные станки, т.к. коэффициент вариации больше 10%. Особенно высок коэффициент вариации в возрасте в цехе №2. Здесь также лучше всего разбить совокупности на группы, но только абсолютно во всех цехах.
Медиана – это число, делящее упорядоченную совокупность на две равные части.
-
М1 = 1, 2, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 15, 15, 16. = 9
-
М2 = 10
-
М3 = 11
-
М4 = 9
Для сравнения средних значений для всех четырёх цехов, построим таблицу.
Цех |
Х возраста |
Х экспл. расх. |
S возраста |
S экспл. расх. |
1 |
9,2 |
22,2 |
4 |
3,2 |
2 |
10,23 |
25,27 |
5,2 |
2,7 |
3 |
11,37 |
28,92 |
4,9 |
3,75 |
4 |
9,97 |
20,32 |
4,1 |
4,5 |
Из таблицы можно сделать заключение, что в 3-м цехе самое старое оборудование с большими эксплуатационными расходами. В 1-ом цехе, наоборот, самое молодое оборудование, и как следствие на него тратится меньше всего. При этом здесь самое большое среднее квадратическое отклонение, как по возрасту так и по эксплуатационным расходам. В 4-ом – самые высокие расходы с довольно старым оборудованием. И, соответственно, 2-ой цех занимает промежуточные места по всем четырём признакам.
Аналитическая группировка данных.
1 цех.
№ |
Группы по возрасту, лет |
Число станков в группе, шт. |
Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб. |
В процентах к итогу. |
1 |
от 1 до 5 |
6 |
17,61 |
17,1 |
2 |
от 6 до 10 |
16 |
21,18 |
45,7 |
3 |
от 11 до 15 |
12 |
25,31 |
34,3 |
4 |
от 16 до 20 |
1 |
29,4 |
2,9 |
Средние эксплуатационные расходы по группе считаем так:
-
(19,9+19+17,3+18+16+15,5) : 6 = 105,7 : 6 = 17,61 т.р.
-
339 : 16 = 21,18 т.р.
-
303,8 : 12 = 25,31 т.р.
-
29,4 : 1 = 29,4 т.р.
В процентах к итогу:
-
(6 : 35)*100% = 17,1%
-
(16 : 35)*100% = 45,7%
-
(12 : 35)*100% = 34,3%
-
( 1 : 35)*100% = 2,9%
2 цех.
№ |
Группы по возрасту, лет |
Число станков в группе, шт |
Средние эксплуатационные расходы |
В процентах к итогу |
|
1 |
от 1 до 5 |
6 |
22,2 |
17,1 |
|
2 |
от 6 до 10 |
12 |
23,56 |
34,3 |
|
3 |
от 11 до 15 |
9 |
26,52 |
25,7 |
|
4 |
от 16 до 20 |
8 |
28,72 |
22,9 |
3 цех.
№ |
Группы по возрасту, лет |
Число станков в группе, шт |
Средние эксплуатационные расходы, тыс. руб. |
В процентах к итогу. |
1 |
от 1 до 5 |
5 |
24,7 |
14,3 |
2 |
от 6 до 10 |
11 |
27,23 |
31,5 |
3 |
от 11 до 15 |
10 |
30,75 |
28,5 |
4 |
от 16 до 20 |
9 |
31,31 |
25,7 |
4 цех.
№ |
Группы по возрасту, лет |
Число станков в группе, шт. |
Средние эксплуатационные расходы, т.р. |
В процентах к итогу |
1 |
от 1 до 5 |
5 |
13,62 |
14,3 |
2 |
от 6 до 10 |
16 |
18,51 |
45,7 |
3 |
от 11 до 15 |
10 |
23,72 |
28,5 |
4 |
от 16 до 20 |
4 |
27,52 |
11,5 |
Построим сводную таблицу эксплуатационных расходов: