РГР 4
.docx1 определение и обозначение функции двух переменных
Функцией двух переменных называется закон, по которому каждой паре значений независимых переменных x, y (аргументов) из области определения соответствует значение зависимой переменной z (функции). Обозначают: z=f(x,y,) или z = z(x, y)
2 определение частного приращения функции двух переменных по x
Величина xz = f(x0+x; y0) f(x0; y0) называется частным приращением функции z = f(x; y) в точке (x0; y0) по аргументу х.
3 определение частного приращения функции двух переменных по y
Величина yz = f(x0; y0+y) f(x0; y0) называется частным приращением функции z = f(x; y) в точке (x0; y0) по аргументу y.
4 определение полного приращения функции двух переменных
z = f(x0+x; y0+y) f(x0; y0) называется полным приращением функции z = f(x; y) в точке (x0; y0).
5 определение и обозначение частные производные по x функции z = f(x,y) в точке M0(x0,y0)
называется предел ,если этот предел существует. Обозначается
6 определение и обозначение частные производные по y функции z = f(x,y) в точке M0(x0,y0)
= предел , если такой существует
7 определение смешанной частной производной функции двух переменных
Производные, взятые последовательно по разным переменным, называются смешанными частными производными. , .
8 теорема о равенстве смешанных частных производных
Смешанные частные производные одной и той же функции, отличающиеся лишь порядком (очерёдностью) дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности.
9 определение и формула полного дифференциала функции двух переменных
Полным дифференциалом функции z=f(x;y) двух переменных x и y называется главная часть полного приращения z, линейная относительно приращений аргументов x и y.
dz =
10 определение точки максимума функции двух переменных
= точка MAX функции , если= наибольшее значение функции в окрестности этой точки
11 определение точки минимума функции двух переменных
= точка MAX функции , если= наименьшее значение функции в окрестности этой точки
12 необходимые условия экстремума функции двух переменных
Пусть функция имеет вэкстремум. Тогдаилибо равны 0, либо равны, либо не существуют.
13 определение стационарной точки функции двух переменных
Точка, в которой обе частные производные первого порядка равны нулю
14 определение критической точки функции двух переменных
Точка, в которой хоть одна частная производная равна нулю
15 достаточные условия экстремума функции двух переменных
Пусть – стационарная точка, дважды непрерывно дифференцируемой функции. Если число, то вфункция имеет экстремум.