7. Связь между полярной и прямоугольной системами координат

В геодезии угловые измерения выполняются в полярной системе координат, а нанесение на карту пунктов и объектов местности более точно производится по их прямоугольным координатам. Перевычисление полярных координат к прямоугольным и наоборот производится по формулам прямой и обратной геодезических задач (рис. 2.17).

Прямая геодезическая задача состоит в том, что по известным координатам точкиА(Х_А;Y_А), горизонтальному проложениюSлинииАВ и дирекционному углу, вычисляют приращения координатх;уи координаты точкиВ(Х_В;Y_В). Приращениями координатхиуназываются разности координат конечнойВи начальнойАточек линииАВ. Значения приращений определяются из прямоугольного треугольникаАВСпо заданнымS и:х=S cos;у =S sin. В зависимости от названия четверти прямоугольной системы координат приращенияхиуимеют определенные знаки (см. табл. 2.3).

Координаты конечной точки В вычисляются по формулам: Х_В = Х_А +  х;Y_B =Y_A +у.

Обратная геодезическая задача заключается в том, что по известным координатам начальной точкиА(Х_А;Y_А) и конечной точкиВ (Х_ВиY_В) определяют горизонтальное проложениеSи дирекционный уголлинииАВ (рис. 2.17).

В

Рис. 2.17

начале вычисляется румб направления по катетам прямоугольного треугольника:Откуда следует, чтоВ соответствии со знаками приращений координатхиу (табл. 2.3.) определяют название четверти румба, а затем вычисляют дирекционный угол или азимут согласно табл. 2.4.

Горизонтальное проложение Sопределяется по формулам:

или

3. Топографические планы и карты

3.1. Понятие о плане и карте. Основные свойства и элементы топографических карт

Планом называется изображение в подобном и уменьшенном виде проекции участка местности на горизонтальную плоскость. Планы, на которых показаны только контуры элементов местности без изображения рельефа участка, называютсяконтурными. Если на планах наряду с ситуацией показан рельеф местности, то такие планы называютсятопографическими.

При изображении на бумаге значительных по площади территорий необходимо учитывать кривизну Земли (см. п. 2.4). Поэтому при составлении карт на большие территории контуры местности вначале проецируют не на горизонтальную плоскость, а на сферическую поверхность земного элипсоида или шара. Полученную таким образом проекцию местности также нельзя перенести на плоскость (бумагу) в подобном и уменьшенном виде т. к. сферическую поверхность невозможно развернуть на плоскости без складок или разрывов. Поэтому для перехода от сферической поверхности всей или значительной части земной поверхности используют картографические проекции, которые можно получить аналитическим, графоаналитическим, геометрическим способами и перспективным проецированием.

Следовательно, картойназывается уменьшенное обобщенное изображение на плоскости всей Земли или ее части с учетом кривизны уровенной поверхности.

По содержанию географические карты принято разделять на общегеографические итематические.

На общегеографических картах предметом изображения являются физико-географические(рельеф, почвенный, растительный покров, гидрография и др.) исоциально-экономические(населенные пункты, дорожная сеть, объекты хозяйственного назначения и т. п.) элементы.

Основой тематических карт служат общегеографические карты, на которых один из элементов общегеографической карты изображают с особой полнотой и подробностью (рельеф, гидрография, населенные пункты и т. д.), в то время как другие элементы отображают менее подробно или не показывают совсем, но дополнительно наносят специальные элементы (климат, экономические сведения и т. п.).

Общегеографические карты в зависимости от масштаба подразделяют на обзорные (мельче масштаба 1:1 000 000), обзорно-топографические (1:1 000 000 –1:500 000) и топографические (1:200 000 – 1:10 000).

В свою очередь топографические карты подразделяются на мелкомасштабные (1:100 000 – 1:200 000); среднемасштабные (1:25 000 – 1:50 000) и крупномасштабные (1:5 000 – 1:10 000). Картографические изображения масштаба 1:5 000 относят к картам, если при их создании использована картографическая проекция, в других случаях их относят к топографическим планам. Топографические планы издаются в масштабах 1:5000; 1:2000; 1:1000 и 1:500.

Основные свойства и элементы топографических карт. Топографические карты, как и все общегеографические карты отличаются от других изображений земной поверхности (глобусов, космических и аэрофотоснимков и т. п.) тремя свойствами: 1) использованием математически определенного способа изображения земной поверхности на плоскости, для чего применяются картографические проекции; 2) использованием картографических условных знаков (легенда) для показа объектов местности с их количественными и качественными характеристиками, а также для изображения рельефа; 3) использованием картографической генерализации при отборе и обобщении изображаемых объектов местности.

К элементам карты относится само картографическое изображение, математическая основа, легенда и вспомогательное оснащение.

Основной частью карты является картографическое изображение,передающее содержание карты, т. е. совокупность сведений о показанных на карте объектах, их размещении, свойствах и взаимосвязях.

Все картографические изображения строятся на математической основе, которая включает картографическую проекцию и геодезическую основу (параметры земного эллипсоида, геодезическую опорную сеть). С математической основой непосредственно связаны компоновка и система разграфки карт.

Картографическая проекция– это математически определенный способ отображения поверхности эллипсоида или шара на плоскости. Картографические проекции включают координатные сетки – картографическую и прямоугольную или километровую сетки, относительно которых показываются положения и очертания объектов, контуры и т. д.Картографическая сетка– это изображение параллелей и меридианов на карте.Километровая сетка – это координатная сетка в системе плоских прямоугольных координат, линии которой проведены на карте через интервалы, соответствующие определенному числу километров. Точки пересечения линий координатной сетки на карте называютсяузловыми.

В зависимости от характера искажений различают следующие картографические проекции:

1) равноугольные, в которых на бесконечно малом участке карты отсутствуют искажения углов, вследствие чего в данных проекциях не искажаются формы бесконечно малых фигур и масштаб длины в любой точке остается одинаковым по всем направлениям, хотя изменяется от точки к точке. Значительные искажения имеют площади, особенно на картах, охватывающих большие территории;

2. равновеликие, в которых на карте отсутствуют искажения площадей, но на картах с большим охватом территории возникают значительные искажения углов и форм;

3) произвольные, в которых на карте в любых соотношениях имеются искажения углов и площадей.

Следует отметить, что на всех картографических проекциях имеются искажения длины линий и масштаб длины может сохраняться по отдельным направлениям (линиям).

Важной частью карты является легенда– система использованных на карте условных знаков и текстовых пояснений, раскрывающих содержание. Для топографических карт составлены специальные таблицы условных знаков, обязательные к применению на всех картах соответствующего масштаба.

Вспомогательное оснащение карты включает картометрические графики и различные справочные сведения.