3. Точность и надежность оценок числовых характеристик случайной величины

Очевидно, что вероятность трансформации, получаемая при работе имитационной модели, сильно зависит как от качества внутреннего генератора псевдослучайных чисел Matlab, так и от объема выборки трансформации, достижение которого является критерием остановки программы моделирования передачи данных. Поэтому главной задачей является задача верификации имитационной модели, т.е. оценка степени надежности полученных вероятностных характеристик.

Нетрудно заметить, что получаемая в результате работы программы имитационного моделирования статистическая оценка вероятности трансформации (далее оценка) есть не что иное, как частота появления трансформаций в общем объеме переданных сообщений:

, (17)

Где N₁ – общее число переданных сообщений, а transf – число сообщений, которые были трансформированы.

Так как опыты независимы, то случайная величина transf распределена по биномиальному закону с м.о. N₁p и дисперсией, равной N₁pq, где p – вероятность появления события в каждом опыте (в нашем случае вероятность ошибки на символ), а q=1-p.

Центральная предельная теорема гласит, что при достаточно большом числе опытов распределение случайной величины можно считать приближенно нормальным с параметрами и . Ее линейная функция (9) имеет также нормально распределение с параметрами

. (18)

Теперь с помощью метода оценки вероятности по частоте можно найти нижний предел объема выборки трансформации, при котором т.н. ошибка приближенного равенства ,где р_трансф - точное значение вероятности трансформации (неизвестное нам), а р^* - оценка вероятности трансформации, полученная при имитационном моделировании, не превысит некоторого заданного значения , которое выбирается исходя из порядка вероятности трансформации в аналитическом моделировании.

Найдем вероятность того, что ошибка приближенного равенства будет не больше :

(19)

где Ф – функция Лапласа.

Если задаться желаемой вероятностью получения точных характеристик, то можно получить значение N₁, а, следовательно, и соответствующее значение объема выборки трансформации, которое обеспечит нужную точность.

• Пример: найдем наименьшее L_тр для кода (20,9,7), параметры которого были рассчитаны при работе первой модели. При аналитическом моделировании значение оценки вероятности трансформации составило, то есть порядка 4-5 трансформаций на 10⁵ переданных сообщений.

Найдем число сообщений, которые требуется передать, чтобы вероятность того, что ошибка ε не превзойдет , была не меньше 90%.

Для получения первичной оценки вероятности трансформации запустим процесс моделирования с величиной объема трансформации, равной 5. По окончанию моделирования получено значение оценки вероятности трансформации . Для данного значения согласно формуле (19) получим:

Нужно, чтобы было не меньше, чем 0,9, то есть

Пользуясь Табл. 2 , найдем то значение аргумента, при котором функция Лапласа становится равной 0,45 – оно приблизительно равно 1,64. Осталось разрешить неравенство относительно N₁:

Итак, согласно расчету, для достижения требуемой точности должно быть передано не менее 45851 сообщения. Опытным путем легко устанавливается, что данный объем переданных сообщений достигается при .

Можно отметить, что результаты аналитического и имитационного моделирования оказываются достаточно близкими. Следовательно, выбранная аналитическая модель может быть использована для описания системы передачи информации.

Значения функции Лапласа следует смотреть в нижеприведенной таблице:

Табл. 2. Таблица значений интегральной функции Лапласа

Приложение 1

Таблица 2. Расшифровка блок-схемы имитационного моделирования

Номер блока	Выполняемые действия
1	Инициализация переменных. Определение корректирующей способности из формулы минимального кодового расстояния
2	Установка начальных значений: число переданных сообщений =1, число трансформированных сообщений =0
3	Условие цикла «до тех пор, пока количество трансформаций меньше заданного объема выборки трансформации, продолжать…»
4	При выполнении условия цикла 3 - установка в ноль счетчика символов и количества трансформированных символов
5	Условие цикла «до тех пор, пока счетчик символов не превысил длину кода, продолжать..»
6	При выполнении условия цикла 5 происходит генерация случайного числа в диапазоне от 0 до 0,99
7	Условие цикла «если случайная величина меньше или равна величине ошибки на символ, то…»
8	При выполнении условия 7 счетчик трансформированных символов увеличивается на 1
9	При невыполнении условия цикла 7 счетчик символов увеличивается на 1, и программа снова входит в условие цикла 5
10	При невыполнении условия цикла 5 выполняется проверка кода на четность
11	Проверка условия «если количество трансформированных символов на единицу больше корректирующей способности кода, то…»
12	При выполнении условия 12 счетчик стирания увеличивается на 1
13	Проверка условия «если количество трансформированных символов больше, чем корректирующая способность, увеличенная на единицу, то…»
14	При невыполнении условия 10 осуществляется проверка условия «если количество трансформированных символов больше корректирующей способности кода, то…»
15	Если условие 13 и 14 выполняются, то счетчик трансформированных сообщений увеличивается на 1
16	Если условия 13 и 14 не выполняются, то счетчик правильных сообщений и счетчик переданных сообщений увеличиваются на 1, и программа переходит ко входу в условие цикла 3
17	При невыполнении условия цикла 3 осуществляется расчет значений вероятностей согласно формулам
18	Вывод значений на выходные дисплеи программы

13