2. Имитационное моделирование передачи данных

Осуществляется имитация реальной передачи сообщений по каналу связи в условиях действия помех, т.е. для каждого символа сообщения с помощью датчика случайных чисел, имитирующего источник ошибок, с вероятностью р воспроизводится событие трансформации символа. Количество трансформированных символов для каждого сообщения подсчитывается и сравнивается с корректирующей способностью кода. Если используется ГСК с возможностью исправления и обнаружения ошибок, то при превышении корректирующей способности и если кратность ошибки равна (s+1), данная ошибка обнаруживается и стирается, при более высокой кратности ошибки сообщение считается трансформированным. При использовании ГСК только с исправлением ошибок все ошибки кратности, превышающей корректирующую способность кода, приведут к трансформации сообщения. Все ошибки кратности меньше, чем корректирующая способность кода, в случае обоих кодов исправляются, и сообщение считается переданным правильно.

При этом происходит генерация n раз случайного числа из интервала от 0 до 0,99 и сравнение этого числа с величиной ошибки на символ p, значение которой принимается равным 0,01. Если число меньше p, считается, что символ был трансформирован при передаче по линии связи (см. рис. 1).

1. Блок-схема алгоритма имитационного моделирования

Блок-схема показана на рис. 2. Расшифровка блоков приведена в Приложении 1.

Рис. 2. Блок-схема алгоритма имитационного моделирования

2. Доверительная вероятность. Доверительный интервал

Пусть для параметра получена из опыта его оценка . Требуется оценить возможную ошибку. Назначим некоторую достаточно большую вероятность , например 0,9, 0,95 или 0,99, такую, что событие с данной вероятностью можно считать практически достоверным. Найдем такое значение , для которого

(14)

Тогда диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене точного значения параметра его оценкой, будет ±, большие по абсолютной величине ошибки будут возникать только с очень малой вероятностью 1-. Тогда с вероятностью неизвестное значение параметра попадает в интервал

(15)

Вероятность называют доверительной вероятностью, а соответствующий интервал- доверительным интервалом. Его границы – доверительные. Это интервал значений параметра, совместимый с опытными данными и не входящий с ними в противоречие.

При проведении n независимых опытов над величиной X оценки для мат. ожидания и дисперсии этой величины могут быть рассчитаны по формулам:

(16)

Приведенные оценки используются при построении доверительных интервалов для мат. ожидания и дисперсии. Данный прием является грубым и приближенным, т.к. вместо точных значений параметров (которые неизвестны) используются их точечные оценки. Однако уже для числа n порядка 20-ти этот прием дает неплохие результаты.

Так, например, построение доверительного интервала для мат. ожидания удобнее проводить с использованием величины , некоторые значения которой для различных значений доверительной вероятности показаны в Табл. 1. С учетомдоверительный интервал определяется как

, где (15)

.

Табл. 1. Доверительная вероятность

0,9	1,643
0,95	1,96
0,99	2,576

• Пример: найдем доверительный интервал для математического ожидания оценки вероятности трансформации для кода (20,9,7), параметры которого были рассчитаны при работе первой модели (см. пункт 1.1.1 настоящей лабораторной работы).

• Было проведено 20 опытов и получено 20 значений оценки вероятности трансформации, после чего согласно формулам (16) были рассчитаны

• Зададимся 90%-ной доверительной вероятностью, тогда величина составит 1,643, и доверительный интервал запишется в виде:

• Следовательно, величина принадлежит интервалу

Можно сделать вывод, что значения мат. ожидания, которые принадлежат полученному интервалу, являются совместимыми с опытными данными для данного кода.