IT-14-1 Красовский А.В.
Лабораторная работа №5
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Задание:
Найти вариант распределения капитальных вложений между предприятиями на механизацию производственных процессов, при котором будет обеспечено максимальное снижение трудоемкости обработки нагрузки.
Исходные данные:
Формулы:
Решение:
Планируемая система состоит из 4х предприятий. Начальная точка S0 соответствует состоянию системы, когда имеются капитальные вложения x=550 тыс. грн., которые предстоит распределить между четырьмя предприятиями. Конечная точка Sk соответствует состоянию системы, когда все капитальные вложения израсходованы т.е. x=0. Решение задачи разбивается на 4 этапа, каждый из которых соответствует одному из четырех предприятий. Сумма капитальных вложений 0; 110; ...; 550 тыс. грн., следовательно, и возможные остатки нераспределенных на начало каждого периода капитальных вложений могут принимать значения соответственно 550; ...; 0 тыс. грн.
Если на начало третьего этапа останется 100 тыс. грн., их можно передать третьему предприятию x3 = 110, тогда четвертому будет выделено 110-110=0, суммарная эффективность составит 14+11=25. Если же третьему предприятию не выделять из этой суммы ничего, т.е. x3 =0, и все деньги передать четвертому, то x4 = 110 - 0 = 110 . Эффект составит 11+19=30:
Аналогично находятся условно оптимальные управления при других значениях x3:
Определим
оптимальные размеры капиталовложений,
выделяемых второму предприятию. Найдем
для
каждого из допустимых значений
0,110,220,
330,440,550 тыс. грн.:
Переходим
теперь к нахождению значений
, используя результаты расчетов на
предыдущем этапе. Так как по условию
начальная сумма капиталовложений 550
тыс. грн., то производим вычисления лишь
для одного значения x = 550 тыс. грн.
Вывод:
Таким образом, максимальная экономия трудоемкости нагрузки составляет 121 чел.-ч. При этом капитальные вложения распределятся между предприятиями следующим образом: предприятие Г – 70 тыс.грн; предприятие В – 140 тыс.грн.; предприятие Б – 140 тыс.грн; предприятие А – 0 тыс.грн.