IT-14-1 Красовский А.В.
Лабораторная работа №4
ПРИНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ИГРЫ
Индивидуальное задание:
Предприятие выпускает определенную продукцию партиями фиксированного размера. Из-за случайных сбоев в производственном процессе возможен выпуск партий с недопустимо высоким процентом бракованной продукции. Определяют состояния экономической среды:
θ1 – пригодная партия изделий
θ2 – бракованная партия изделий.
Пусть бракованные изделия в пригодной партии составляют 4%(θ1), в непригодной – 13%(θ2). Проведенные на предприятии расчеты показывают, что вероятность производства бракованной партии равняется p(θ1) =0,15.
Предприятие отправляет партии товаров пятерым (m=5) потребителям А, Б, В, Г, Д для которых контрактом обусловлен предельный процент бракованных
деталей: 5%, 6%, 8%, 7%, 9% соответственно.
За один процент превышения установленных пределов предусматривается штраф размером P =120 тыс. грн. С другой стороны, производство партии товаров более высокого качества увеличивает расходы предприятия на V = 95 тыс. грн. за каждый процент.
В
задаче существует 5 вариантов решений:
х1 – отправить партию товаров потребителю
А, х2 – отправить партию товаров
потребителю Б, x3
– отправить партию товаров потребителю
В, x4
– отправить партию товаров потребителю
Г, x5
– отправить партию товаров потребителю
Д
|
|
θ1 |
θ2 |
|
X1 |
95 |
960 |
|
X2 |
190 |
840 |
|
X3 |
380 |
600 |
|
X4 |
475 |
480 |
|
X5 |
285 |
720 |
Если производитель принимает решение, которое исключает убытки от штрафа (принцип гарантированного результата по критерию Вальда), то он должен отправить продукцию покупателю Г:
{960,840,600,480,720} = 480 тыс.грн.
Если
производитель принимает решение,
используя априорную информацию
относительно p(θ1)
=0,15, то, используя критерий Байеса,
продукцию необходимо отправить первому
покупателю:
{95*0.85+960*0.15; 190*0.85+840*0.15; 380*0.85+600*0.15; 475*0.85+480*0.15; 285*0.85+720*0.15} =
min { 224,75; 287,5; 413; 475,75; 350,25 } = 224,75 тыс.грн.
Так
как решение производителя должно
зависеть от результата эксперимента,
то необходимо использовать апостериорные
вероятности. Учитывая, что детали могут
выбираться как из качественной партии,
так и из бракованной, то определены
условные вероятности
.
Условные
вероятности в зависимости от качества
партии деталей для выборки из двух
деталей составят:
Условные вероятности:
Полные
вероятности
определяются
из
предыдущей
таблицы умножением 1-й строки на
0.85
и 2-й строки на
0.15
|
|
|
|
|
|
|
0,7837 |
0,06528 |
0,00136 |
|
|
0,108375 |
0,03825 |
0,003375 |
0,7837
+ 0,108375 = 0,892075;
= 0,06528 + 0,03825 = 0,10353;
0,00136
+ 0,003375 = 0,004735
|
|
|
|
|
|
|
0,87851 |
0,6305 |
0,28722 |
|
|
0,12148 |
0,36945 |
0,71277 |
Рассмотрим 3 ситуации.
Ситуация 1. Результат эксперимента показал, что два изделия
качественные:
M(x1, e1) = 95 * 0.87851 + 960 * 0.12148 = 200, 079 тыс. грн.
M(x2, e1) = 190 * 0.87851 + 840 * 0.12148 = 268.96 тыс. грн.
M(x3, e1) = 380 * 0.87851 + 600 * 0.12148 = 406.7218 тыс.грн.
M(x4, e1) = 475 * 0.87851 + 480 * 0.12148 = 475.60265 тыс.грн.
M(x5, e1) = 285 * 0.87851 + 720 * 0.12148 = 337.84095 тыс.грн.
Минимум ожидаемых затрат достигается при реализации первой стратегии – отправить продукцию необходимо первому покупателю.
Ситуация 2. Результат эксперимента показал, что одно изделие качественное:
M(x1, e2) = 95 * 0.6305 + 960 * 0,36945= 414.5695 тыс.грн.
M(x2, e2) = 190 * 0.6305 + 840 * 0,36945= 430.133 тыс.грн.
M(x3, e2) = 380 * 0.6305 + 600 * 0,36945= 461.26 тыс. грн.
M(x4, e2) = 475 * 0.6305 + 480 * 0,36945= 476.8235 тыс. грн.
M(x5, e2) = 285 * 0.6305 + 720 * 0,36945= 445.6965 тыс. грн.
Минимум ожидаемых затрат достигается при реализации первой стратегии – отправить продукцию необходимо первому покупателю.
Ситуация 3. Результат эксперимента показал, что два изделия бракованные:
M(x1, e3) = 95 * 0,28722+ 960 * 0,71277= 711.545 тыс.грн.
M(x2, e3) = 190 * 0,28722+ 840 * 0,71277= 653.2986 тыс.грн.
M(x3, e3) = 380 * 0,28722+ 600 * 0,71277= 536.8056 тыс. грн.
M(x4, e3) = 475 * 0,28722+ 480 * 0,71277= 478.559 тыс. грн.
M(x5, e3) = 285 * 0,28722+ 720 * 0,71277= 595.0521 тыс. грн.
Минимум ожидаемых затрат достигается при реализации четвертой стратегии – отправить продукцию необходимо четвертому покупателю.
Вывод:
В результате контрольной проверки по методу Байеса наиболее выгодной является отправка продукции первому покупателю, затраты составляют 480 тыс.грн, т.к. исключают убытки от штрафа.
Благодаря первой стратегии (отправка товара первому покупателю) достигаются наименьшие затраты, которые равны 200,079 тыс.грн. при 2 качественных изделиях, 414.5695 тыс.грн. при 1 качественном изделии.
В случае, если партия окажется бракованной – наиболее выгодно следовать стратегии №4 и отправить продукцию четвертому покупателю, т.к. затраты при этой стратегии составляют 478.559 тыс.грн.