ТПР / Lab3

IT-14-1 Красовский А.В.

Лабораторная работа №3

СТАТИЧЕСКАЯ ИГРА

Индивидуальное задание

В соответствии со спросом на продукцию в городе планируется построить предприятие по производству этой продукции. Необходимо определить объем продукции, который должен быть не меньше уровня спроса, чтобы не потерять потенциально возможный доход, а также не должен превышать уровень спроса, так как предприятие будет нести убытки. Спрос на продукцию и планируемая мощность предприятия составят:

Работа подобных предприятий показывает, что предприятие несет потери от нереализованной продукции – 22 грн, а доход от реализации единицы продукции составляет 7 грн. Определить оптимальную стратегию по выпуску продукции по всем критериям. Для расчета по критерию Гурвица   0,6.

Рассчитаем оптимальную стратегию:

1. По критерию Байеса

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Выбираем из (140; 57,2; 12,2; 509,8) максимальный элемент max=509,8 Вывод: выбираем стратегию A4.

2. По критерию Лапласа

Если вероятности состояний природы правдоподобны, для их оценки используют принцип недостаточного основания Лапласа, согласно которого все состояния природы полагаются равновероятными.

Выбираем из (140; 135,5; 90,5; 187) максимальный элемент max=187 Вывод: выбираем стратегию A4.

3. По критерию Вальда

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш.

Выбираем из (140; -256; -388; 960) максимальный элемент max=960 Вывод: выбираем стратегию A4.

4. По критерию Севиджа

Критерий минимального риска Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается: a = min(max r_ij) Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Выбираем из (820 1216; 1348; 704) минимальный элемент min=704 Вывод: выбираем стратегию A4.

5. По критерию Гурвица

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение: max(s_i) где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

Выбираем из (176,8; -47,2; -109,6; 772) максимальный элемент max=772 Вывод: выбираем стратегию A4.

Вывод:

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным критериям чаще других рекомендовалась стратегия A4.

Следует выпускать продукцию по стратегии А4 для максимальной прибыли на производстве.