- •Содержание
- •1. Условия пластичности
- •1.1 Условия перехода твёрдого тела в пластическое состояние
- •1.2 Условие пластичности Треска – Сен-Венана
- •1.3 Условие пластичности Губера – Мизеса
- •2. Основные теории пластичности
- •2.1. Теория малых упруго-пластических деформаций
- •2.2. Теория пластического течения (теория течения).
- •Список используемой литературы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
«ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Факультет технологии конструкционных материалов
Кафедра «Технология материалов»
Семестровая работа
По дисциплине: «Теория обработки металлов давлением»
На тему: «Теория пластических деформаций»
Содержание
1. Условия пластичности 3
1.1 Условия перехода твёрдого тела в пластическое состояние 3
1.2 Условие пластичности Треска – Сен-Венана 4
1.3 Условие пластичности Губера – Мизеса 8
2. Основные теории пластичности 13
2.1. Теория малых упруго-пластических деформаций 13
2.2. Теория пластического течения (теория течения). 16
Список используемой литературы 19
1. Условия пластичности
1.1 Условия перехода твёрдого тела в пластическое состояние
При линейном напряженном состоянии (например, при растяжении образца) пластическая деформация начнётся тогда, когда нормальное напряжение достигнет предела текучести, т.е. σ1 = σт.
В теории обработки металлов давлением предел текучести есть истинное нормальное напряжение, т.е. усилие, отнесенное к площади сечения образца в данный момент и приводящее его в пластическое состояние в процессе однородного линейного растяжения при данной температуре с определённой скоростью и степенью деформации.
В процессе деформации предел текучести изменяется, поэтому σт в теории пластичности (ТП) следует отличать от σт, применяемого в теории упругости (ТУ), сопротивлении материалов и материаловедении.
При объёмном напряженном состоянии должно быть определённое соотношение между сопротивлением деформации σт и главными нормальными напряжениями для того, чтобы тело деформировалось пластически. Для объёмной задачи количество возможных комбинаций таких соотношений бесчисленно, а их совокупность в системе координат σ1, σ2, σ3 образуют поверхность пластичности, которая определяется функцией:
fт (σ1, σ2, σ3) = 0
В теории обработки металлов давлением поверхность пластичности строится на основании двух условий пластичности:
- Условие пластичности Треска – Сен-Венана (условие постоянства максимально касательных напряжений);
- Условие пластичности Губера – Мизеса (условие постоянства удельной энергии формообразования).
1.2 Условие пластичности Треска – Сен-Венана
При линейном напряжённом состоянии, например при растяжении стержня, на площадках, наклонённых к оси стержня, появляются касательные напряжения:
τ = sin2α,
где α – угол между осью стержня и нормалью к площадке.
При этом образуются линии текучести, которые называются линиями Чернова – Людерса:
Рисунок 1. – Образование линий Чернова – Людерса.
Эти линии направлены под углом 45̊ к оси расширения (в данном примере) или к оси сжатия. Исходя из этого, можно считать, что касательное напряжение достигнет максимального значения при α = 45̊, и тогда твёрдое тело переходит в пластическое состояние:
τmax = = = k = τs
где k – пластическая постоянная, равная текучести при чистом сдвиге (τs).
(k определяет максимальное значение, которое может достигнуть главное касательное напряжение при наступлении пластической деформации).
Если в уравнение главных касательных напряжений подставить k, то получают систему уравнений для условия пластичности Треска – Сен-Венана для объёмной задачи:
Знак равенства может быть только в одном из трёх уравнений. Т.к. напряжение σs всегда положительно, а одновременное равенство всех трёх главных касательных напряжений одной и той же положительной величиной невозможно, поэтому не будет выполняться условие:
τ12 + τ23 + τ31 = 0
Как следует из системы уравнений для условия пластичности Треска – Сен-Венана для объёмной задачи, равенство достигается последующим уравнением, представляющим собой разность наибольшего и наименьшего значения напряжения, следовательно, пластическое состояние наступает, если одна из разностей двух главных нормальных напряжений становится равной напряжению текучести вне зависимости от двух других.
Условие пластичности Треска – Сен-Венана можно представить в виде главных касательных напряжений:
Пластическое состояние наступает, если какое-либо одно касательно напряжение достигает максимальной величины, равной половине напряжений текучести σs или напряжению текучести при чистом сдвиге.
Рисунок 2. – Призма текучести Треска – Сен-Венана.
Геометрический смысл условия пластичности Треска – Сен-Венана состоит в том, что в координатах главной нормали напряжения определяют правильную шестигранную призму с гидростатической осью σ1 = σ2 = σ3. Гидростатическая ось является нормалью к девиаторной плоскости, проходящей через начало координат. Поверхность призмы является поверхностью пластичности. Все точки внутри объёма призмы находятся в упругом напряжённом состоянии.
Рисунок 3. – Проекция призмы на девиаторную плоскость.
Ребра призмы отсекают на каждой из осей отрезок, равный напряжению σs при линейном напряженном состоянии. При плоском напряженном состоянии σ2 = 0 и система уравнений будет выглядеть:
Это уравнение определяет прямые, образующие шестиугольный контур пластичности для плоского напряженного состояния.
При плоском деформированном состоянии условие пластичности Треска – Сен-Венана имеет вид:
|σ3 – σ1| = 2k = σт