Распространение волн в упругой среде
Лекция 11
Упругие волны − упругие возмущения, распространяющиеся в твёрдой, жидкой и газообразных средах.
Например волны, возникающие в земной коре при землетрясениях, звуковые и ультразвуковые волны в жидкостях, газах и твёрдых телах.
При распространении упругих волн в среде возникают механические деформации сжатия и сдвига, которые переносятся волной из одной точки среды в другую.
Всякая гармоническая упругая волна характеризуется
амплитудой колебательного смещения частиц среды и его направлением,
колебательной скоростью частиц,
переменным механическим напряжением и деформацией (которые в общем случае являются тензорными величинами),
частотой колебаний частиц среды,
длиной волны,
фазовой и групповой скоростями,
а также законом распределения смещений и напряжений по фронту волны.
Если колеблющееся тело (камертон, струна, мембрана и т.д.) находится в упругой среде, то оно приводит в колебательное движение соприкасающиеся с ним частицы среды.
Вследствие чего в прилегающих к этому телу элементах среды возникают периодические деформации (например, сжатия и растяжения).
При этих деформациях в среде появляются упругие силы, стремящиеся вернуть элементы среды к первоначальным состояниям равновесия.
Благодаря взаимодействию соседних элементов среды, упругие деформации будут передаваться от одних участков среды к другим, более удаленным от колеблющегося тела.
Таким образом, периодические деформации, вызванные в каком-нибудь месте упругой среды, будут распространяться в среде с некоторой скоростью, зависящей от ее физических свойств. При этом частицы среды совершают колебательное движение около положений равновесия.
От одних участков среды к другим передается только состояние деформации.
Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой.
Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться.
Иначе говоря, увлекаемые частицы будут отставать по фазе от тех частиц, которые их увлекают.
При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды.
Среда рассматривается как сплошная, т.е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.
Итак, колеблющееся тело, помещенное в
упругую среду, является источником
колебаний, распространяющихся от него
во все стороны. Процесс распространения колебаний в среде называется волной.
При распространении волны частицы среды не движутся вместе с волной, а
колеблются около своих положений равновесия.
Вместе с волной от частицы к частице передается лишь состояние колебательного движения и энергия.
Поэтому основным свойством всех волн, независимо от их природы, является перенос энергии без переноса вещества.
Волны бывают поперечными (колебания происходят в плоскости, перпендикулярной направлению распространения) и продольными (сгущение и разрежение частиц среды происходит в направлении распространения).
Граница, отделяющая колеблющиеся частицы от частиц еще не начавших колебаться, называется фронтом волны.
Жидкие и газообразные среды не имеют упругости сдвига, поэтому в них возбуждаются только продольные волны, распространяющиеся в виде чередующихся сжатий и разряжений. Волны, возбуждаемые на поверхности воды, являются поперечными, они обязаны своим существованием земному притяжению.
В твёрдых телах могут быть вызваны и продольные и поперечные волны.
В однородной среде направление распространения перпендикулярно фронту волны .
Расстояние между ближайшими частицами, колеблющимися в одинаковой фазе, называется длиной волны λ:
где υ – скорость распространения волны,
–период, ν – частота. Отсюда скорость распространения волны можно найти по формуле: