Контрольная для заочников по матлогике 2017
.pdf
Контрольная работа для студентов ЗДЭС-31 по математической логике
I.Составить таблицу истинности для формул алгебры высказываний и сделать вывод о их истинности, выполнимости или ложности. Восстановить, если это возможно, для каждой из формул СКНФ, СДНФ.
1.p & q p q r ;
pq r q r p .
2.p q & r q p r q ;
p r q ~ p q & r & q .
3. p q & p r p q & r ;
rq r p q & p .
4.p q p r & q ;
p q s q p s .
5. |
p r q ~ p q & r ; |
|
|
p q p r |
q & r . |
6. |
p q r p ; |
|
|
p & q s & q |
s p s . |
7. p & q s & q p s ; |
||
|
p q p r & q |
r . |
8.p q p r & q ;
p q p r p q & r .
9.p q s & q p s ;
p q & r q p r q . 10. q p q r p & q ;
rr p q & p .
II.Упростить формулы, если это возможно;
11. z |
x & y |
x & y z x & y z & p t r t x y & z .
12.z x & y ;
x& y x & y & p t z r x y .
13.z x y ;
x & y & z x & y & z & p t r z x y z .
14. z & x |
y ; |
x y x y & p t r z x & y . 15. z x y ;
x ~ y x ~ y & p t r z x & y y & x .
16.z x & y ;
z t x y & p &t x y t & z .
17.z x y ;
z t x y r & p &t x r y t & z .
18.z x x & y ;
z t y r & p &t y r t & z . x & y ;
z t x r & p &t x r t & z .
20.z & x x y ;
z t x ~ r & p &t x ~ r t & z .
III.Получите для данной формулы КНФ, ДНФ и выясните, является ли формула общезначимой, ложной или выполнимой, используя критерий общезначимости:
21.A B C A B C .
22.A B C A C A B .
23.A B A B C C .
24.A B B &C A &C .
25.A& B A A & B C .
26.B &C A B C A .
27.A B A A B & A .
28.A B A B C C .
29.A & B C A B C .
30.A B C & A C A B .
IV. Составить РКС для формулы и упростить ее, если это возможно:
31.x & y z x y & z .
32.x y & z x & y z & x & y & z .
33.x & y z x y & z .
34.z x & y & x y & z .
35.x y z y x .
36.x & y y x & y & x .
37.x y & y z x z .
38.x y & z & y x u .
39.x y x & y z .
40.x y & y z & x .
V.Определите значения истинности следующих формул:
x P x, a ; |
|
y P a, y ; |
|||
x P x,b ; |
|
y P b, y ; |
|||
x, y P x, y ; |
|
y x P x, y ; |
|||
y, x P x, y ; |
|
x, y P x, y . |
|||
|
|
|
|
|
|
Если предикат P |
|
x, y |
|
задан на множестве M a,b таблицей |
|
51. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
0 |
|
a |
b |
1 |
|
b |
a |
0 |
|
b |
b |
1 |
52. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
0 |
|
a |
b |
1 |
|
b |
a |
0 |
|
b |
b |
0 |
53. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
0 |
|
a |
b |
0 |
|
b |
a |
0 |
|
b |
b |
1 |
54. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
1 |
|
a |
b |
1 |
|
b |
a |
0 |
|
b |
b |
1 |
55. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
1 |
|
a |
b |
0 |
|
b |
a |
0 |
|
b |
b |
1 |
56. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
0 |
|
a |
b |
1 |
|
b |
a |
1 |
|
b |
b |
0 |
57. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
1 |
|
a |
b |
0 |
|
b |
a |
0 |
|
b |
b |
0 |
58. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
1 |
|
a |
b |
0 |
|
b |
a |
1 |
|
b |
b |
1 |
59. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
1 |
|
a |
b |
1 |
|
b |
a |
1 |
|
b |
b |
0 |
60. |
|
|
|
|
x |
y |
P x, y |
|
|
|
|
|
a |
a |
1 |
|
a |
b |
0 |
|
b |
a |
1 |
|
b |
b |
0 |
VI. Привести к предваренной нормальной форме:
61.x y P x, y & x y Q x, y ;
62.x y Q x, y z u P z,u ;
63.x R x x Q x, y ;
64.P x R x & Q x, y ;
65.x A x ~ y A y ;
66.x A x y B y ;
67.x y P x, y & x y Q x, y ;
68.x y P x, y x y Q x, y ;
69.x A x ~ y A x, y ;
70.P x R x & Q x, y .
VII. Построить машину Тьюринга с внешним алфавитом 0, 1 , реализующую вычисление функции f ()x x n , где n – номер вашего варианта.