Реферат

Пояснительная записка к курсовой работе: 15с., 7 рис., 3 табл., 4 разделов, 1 приложения.

АЛГОРИТМ, АНАЛИЗ, БЛОК-СХЕМА, ВЕРШИНА, РЕБРО, ОСТОВ, МАТРИЦА СМЕЖНОСТИ, КАРКАС, ВЗВЕШЕННЫЙ ГРАФ.

Объект исследования: алгоритм нахождения минимального остовного дерева ­– алгоритм Прима.

Цель работы – разработка и реализация алгоритма Прима и Крускала для поиска минимального остовного дерева взвешенного неориентированного графа. А также анализ трудоемкости роста функции, тестирование правильности и анализ по времени алгоритма. Разработка псевдокода и блок-схемы для обоих алгоритмов.

В ходе работы была разработана программа, блок-схема и псевдокод для поиска минимального остовного дерева между всеми вершинами графа с помощью алгоритма Прима и алгоритма Крускала. Разработки проводились в среде (программе) MicrosoftVisualStudio.

В результате при помощи созданной программы была получена возможность нахождения минимального остовного дерева между всеми вершинами, при случайном распределении длин ребер. Проанализирована работа алгоритмов Прима и Крускала, после чего составлены диаграммы тестирования скорости работы, по которым можно сравнить работу алгоритмов.

Y

Содержание

YВведен

1 Графы 5

1.1 Основные характеристики графов 5

1.2 Пути и маршруты 5

1.3 Каркас неорентированного графа 5

1.4 Задача об оптимальном каркасе 5

2. Алгоритм Прима 6

2.1 Краткое описание алгоритма 6

2.2 Разработка псевдокода 8

2.3 Визуализация алгоритма 10

3 Анализ трудоемкости 11

4 Тестирование программ реализации алгоритмов 11

4.1 Тестирование правильности 11

4.2 Анализ по времени 12

Заключение 13

Список использованных источников 14

Приложение А Текст основной программы 15

1.2 Пути и маршруты 4

Введение

Объектом исследования курсовой работы стала реализация алгоритма Прима. 

• Целями работы являлись:

• ознакомление с алгоритмом Прима, его историей;

• реализация алгоритма, для построения минимального остовного дерева;

• анализ трудоёмкости алгоритма;

• тестирование алгоритма.

В теории графов транспортная сеть — ориентированный граф, в котором каждое ребро имеет неотрицательную пропускную способность и поток. Выделяются две вершины: источник и сток такие, что любая другая вершина сети лежит на пути из источника в сток. Транспортная сеть может быть использована для моделирования, например, дорожного трафика. Целочисленная транспортная сеть — транспортная сеть, все пропускные способности ребер которой — целые числа.

Остовное дерево связного неориентированного графа – ациклический связный подграф данного графа, в который входят все его вершины. Неформально говоря, остовное дерево состоит из некоторого подмножества рёбер графа, таких, что из любой вершины графа можно попасть в любую другую вершину, двигаясь по этим рёбрам, и в нём нет циклов, то есть из любой вершины нельзя попасть в саму себя, не пройдя какое-то ребро дважды.

Граф можно задавать несколькими путями, однако самый просто способ задания – задание графа матрицей смежности. Тем не менее, этот способ подходит исключительно для таких сетей, которые имеют начальную пропускную способностью равную длине ребра.

Алгоритм широко применяется при проектировании железных дорог, линий электропередачи и других линий коммуникации для предотвращения проблемы построения сетей с минимальными затратами. В теории графов такая задача успешно решается путем построения минимального остовного дерева неориентированного графа. Данная задача имеет несколько методов решения. Один из них – алгоритм Прима. Суть этого метода заключается в последовательном добавлении к остову минимальногоребра (ребра, которое не образует цикла). В данной работе представлена программа, реализующая алгоритм Прима, которая вычисляет минимальное остовное дерево неориентированного графа и делает визуализацию графа.

Этот алгоритм назван в честь американского математика Роберта Прима (Robert Prim), который открыл его в 1957 г.