4. Разработка функциональных схем основных узлов
4.1. Логический синтез одноразрядного четверичного умножителя
ОЧУ - это комбинационное устройство, имеющее 5 входов и 3 выхода:
2 разряда из регистра Мн, преобразованные в ФДК;
2 разряда из регистра Мт, преобразованные в ПМ;
управляющий вход h.
Разряды множителя закодированы в обыкновенной двоичной с/с:
0 - 00; 1 - 01; 2 - 10; 3 - 11.
Разряды множимого закодированы в соответствии с заданием:
0 - 10; 1 - 01; 2 - 00; 3 - 11.
Управляющий вход h определяет тип операции:
0 - умножение закодированных цифр, поступивших на информационные входы ОЧУ.
1 - вывод на выходы без изменения значения разрядов, поступивших из регистра множимого.
Принцип работы ОЧУ описывается с помощью таблицы истинности (таблица №2).
В таблице выделено 8 безразличных набора, т.к. на входы ОЧУ из разрядов множителя не может поступить код 11.
Проведём минимизацию переключательных функций картами Карно-Вейча. Для проведения минимизации переключательных функций необходимо выделить те наборы переменных, где функция принимает единичное значение. Также необходимо включить и все безразличные наборы, то есть наборы, которые не могут прийти на вход схемы ОЧУ.
|
Таблица №2 | |||||||||||||
|
Мн |
Мт |
Упр |
Старшие разряды |
Младшие разряды |
Пример операции в четверичной с/с | ||||||||
|
x1 |
x2 |
y1 |
y2 |
h |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 | |||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1·0=00 | ||||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Выход - код «01» | ||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1·1=01 | ||||
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Выход - код «01» | ||||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1·2=02 | ||||
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Выход - код «01» | ||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1·3=03 | ||||
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Выход - код «01» | ||||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3·0=00 | ||||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Выход - код «03» | ||||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3·1=03 | ||||
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Выход - код «03» | ||||
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3·2=12 | ||||
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Выход - код «03» | ||||
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
3·3=21 | ||||
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Выход - код «03» | ||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0·0=00 | ||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Выход - код «00» | ||||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0·1=00 | ||||
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Выход - код «00» | ||||
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0·2=00 | ||||
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Выход - код «00» | ||||
|
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0·3=00 | ||||
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
Выход - код «00» | ||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
2·0=00 | ||||
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Выход - код «02» | ||||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2·1=02 | ||||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Выход - код «02» | ||||
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2·2=10 | ||||
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Выход - код «02» | ||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2·3=12 | ||||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Выход - код «02» | ||||
Минимизация функции P1 картами Вейча:
|
|
|
|
Х1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
Х |
|
Y2 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
|
|
|
h |
|
|
|
Минимизировав
функцию, получим:
Р1
=
Эффективность минимизации можно оценить отношением числа входов схем, реализующих переключательную функцию до и после минимизации:
Минимизация функции P3 картами Карно:
|
Y1 Y2 h X1X2 |
000 |
001 |
011 |
010 |
110 |
111 |
101 |
100 |
|
00 |
1 |
0 |
0 |
0 |
X |
X |
0 |
1 |
|
01 |
1 |
0 |
0 |
0 |
X |
X |
0 |
1 |
|
11 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X |
X |
1 |
1 |
|
10 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X |
X |
1 |
1 |
P3
=
Эффективность минимизации:
Минимизация функции P4 картами Карно:
Y1
Y2
h
X1X2
000
001
011
010
110
111
101
100
00
X
1
01
1
1
1
X
X
1
1
11
1
1
1
X
X
1
1
10
X
X
P4=
Эффективность минимизации:
Преобразуем функции Р1, Р2, Р3, Р4 к заданному логическому базису:
]
Построение функциональной схемы ОЧУ состоит из объединения функциональных схем для каждого выхода. Построенная схема – схема 1.