Определение числа неизвестных при силовом расчете.

Для определения числа неизвестных, а, следовательно, и числа независимых уравнений, при силовых расчетах необходимо провести структурный анализ механизма и определить число и классы кинематических пар, число основных подвижностей механизма, число избыточных связей. Чтобы силовой расчет можно было провести, используя только уравнения кинетостатики, необходимо устранить в нем избыточные связи. Так как каждая связь в КП механизма соответствует одной компоненте реакции, то число неизвестных компонент реакций равно суммарному числу связей накладываемых КП механизма. Уравновешивающая сила или момент должны действовать по каждой основной подвижности механизма. Поэтому суммарное число неизвестных в силовом расчете определяется суммой связей в КП механизма и его основных подвижностей

где n_s- число неизвестных в силовом расчете.

Условие статической определимости кинематической цепи

Составим условия статистической определимости плоской кинематической цепи. Так как для каждого звена можно написать три уравнения равновесия, то при n звеньев их будет 3n. Учитывая, что реакция каждой низшей пары содержит два неизвестных, уравнение статической определимости для кинематической пары, состоящей из n звеньев с низшими парами, можно записать в виде 3n = 2P₅ ,

где P₅ – число низших кинематических пар 5 класса.

Для кинематической цепи, имеющей в своем составе низшие и высшие кинематические пары, уравнение статической определимости принимает вид 3n = 2P₅ – P₄ =0,

где Р₄ – число высших кинематических пар.

Простейшее решение удовлетворяется при n =1, P₅ =1, P₄ =1. Оба приведенных уравнения статической определимости кинематической цепи совпадают с условиями, которым удовлетворяют группы Ассура. Таким образом, группы Ассура – статически определимые системы, следовательно, силовой расчет целесообразно вести по группам Ассура.

Кинетостатический расчет механизмов методом планов сил

Алгоритм кинетостатического расчета:

1. произвести структурный анализ механизма, записав формулу его строения;

2. произвести кинематическое исследование механизмов с целью определения ускорений;

3. используя принцип Даламбера, составить схемы нагружения отдельных групп Ассура (по силам внешним и силам инерции);

4. силовой расчет начинают с последней, считая по формуле строения механизма группы Ассура; для нее определяют реакции во всех кинематических парах;

5. последовательно приближаясь к начальному звену, рассмотреть равновесие всех остальных групп Ассура;

6. рассмотреть равновесие начального звена с целью определения уравновешивающей силы или момента.

Уравновешивающая сила (момент) и ее расчет методом н.Е. Жуковского

Силовой расчет механизма с использованием принципа Даламбера проводится в случае, когда требуется определить реакции в к. парах с последующим определением Р_ур или М_ур. Полное кинетостатическое исследование требует значительной по объему и кропотливой работы. При решении общих вопросов динамики машин иногда достаточно знаний только уравновешивающей силы или М_у. В этом случаи Р_у и М_у можно определить способом, предложенным проф. Н.Е. Жуковским, основанным на принципе возможных перемещений:

«Если механизм под действием внешних сил (включая инерционные факторы) находится в равновесии, то построенный для этого механизма план скоростей и принятый как жесткий рычаг, относительно своего полюса, будет также находится в равновесии под действием тех же сил, но повернутых на 90⁰ в любую сторону и приложенных к концам векторов скоростей соответствующих точек механизма»:

М_р=0 Р_уh_y+М_=0= > Р_у =ΣP_ih_i/h_y

Определение Р_у методом Жуковского проводится в следующем порядке:

Если задана схема механизма и силы, приложенные к звеньям, то необходимо:

1. построить повернутый на 90⁰ план скоростей;

2. на этом плане по правилу подобия найти точки задания сил;

3. в одноименные точки плана перенести параллельно самим себе силы с механизма и уравновешивающую силу;

4. принимая повернутый план скоростей за рычаг с точкой опоры в полюсе Р, записываем уравнение равновесия и определяем величину уравновешивающей силы (или любую неизвестную, входящую в уравнения М_р=0);

5. направление Р_у определяется после численного подсчета правой части уравнения (3). Если она окажется положительной, то направление выбрано правильно.

План скоростей, повернутый на 90⁰, с приложенными к нему внешними силами, рассматриваемый как жесткий рычаг, вращающийся вокруг полюса называется рычагом Жуковского.