Задача №67

На краю платформы в виде диска, вращающегося по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n₁ = 8 мин^-1 стоит человек массой m₁ = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n₂ = 12 мин^-1. Определить массу m₂ платформы. Момент инерции I человека рассчитывать как для материальной точки.

Дано:

m₁ = 70 кг

n₁ = 8 мин^-1

n₂ = 12 мин^-1

Найти: m₂ = ?

Решение:

Момент инерции системы «платформа-человек» в начале эксперимента определяется по формуле

в конце эксперимента (человек в центре платформы)

Согласно закону сохранения момента инерции

где ω₁ и ω₂ – угловые скорости вращения платформы в начале и в конце эксперимента соответственно.

Известно, что

ω₁ = 2πn₁,

следовательно,

отсюда

Подставляя исходные данные и проверяя размерность, получаем

Ответ: 280 кг.