4. Изгибаемые элементы

Изгибаемые элементы рассчитывают по первой группе пре­дельных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по второй группе предельных состояний, когда проверя­ют их жесткость (прогиб). Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчетным нагрузкам, а расчет на прогиб — по норма­тивным.

Прочность изгибаемых элементов проверяют по нормальным, касательным и приведенным напряжениям. Если балка работает на изгиб в одной из главных плоскостей (рис. 2.3, а) в пределах уп­ругости, то в сечениях бал­ки получается треугольная эпюра нормальных напря­жений (рис. 2.3,б). Мак­симальное значение этих напряжений в крайних во­локнах

, (2.8)

где - наименьшее значение момента сопротивления с уче­том ослаблений.

Рис. 2.3 Работа балки на изгиб:

а - расчетная схема и эпюры моментов и попе­речных сил; б -поперечное сечение и эпюры нормальных и касательных напряжений

Касательные напряжения в изгибаемых элементах проверяют в местах наибольшей поперечной силы Q по формуле

(2.9)

где - статический момент (брутто) сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси;

- момент инерции брутто всего поперечного сечения;

- толщина элемента в месте, где прове­ряют касательные напряжения (обычно толщина стенки по нейт­ральному слою);

- расчетное сопротивление на сдвиг.

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле (3.12), дела­ют проверку по приведенным напряжениям с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений. В металличе­ских конструкциях эту проверку производят по энергетической теории прочности. В общем случае приведенные напряжения.

(2.10)

Общую устойчивость изгибаемых элемен­тов проверяют по первой группе предельных состояний.

Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого кри­тического значения. Затем балка выходит из плоскости изгиба и начинает закручиваться. Это явление называют потерей общей устойчивости балки, а соответствующий ему изгибающий мо­мент - критическим моментом. Форму потери общей устойчивос­ти балки называют изгибно-крутильной (рис. 2.4, а). В поясах потерявшей устойчивость балки развиваются пластические деформации и она быстро теряет несущую cnocoбность при нагрузке, не значительно превосходящей критическую.

Рис. 2.4. Потеря общей устойчивости кон­сольной двутавровой балки (а) и влияние места приложения нагрузки (б)

Проверка общей ус­тойчивости сводится к сравнению возникающих напряжений с критиче­скими:

Критические напряжения связаны с расчетным со­противлением материала через коэффициент (на­зываемый «фи балочный»), в результате чего формула для проверки общей устойчи­вости изгибаемого элемента имеет вид

(2.11)

Коэффициент снижения несущей способности (расчетного сопротивления) изгибаемого элемента вследствие возможной потери им общей устойчивости можно выразить в виде отношения

(2.12)

На величину критического напряжения и, следовательно, на коэффициент На величину критического напряжения и, следовательно, на коэффициент оказывают влияние следующие факторы:

а) поло­жение нагрузки по высоте балки; нагрузка, расположенная по верхнему поясу балки, увеличивает скручивание, расположенная по нижнему поясу — уменьшает его (рис. 2.4, б);

б) форма попе­речного сечения: чем шире пояса, тем выше критические напря­жения и устойчивее балка;

в) расчетная схема балки (однопролетная на двух опорах, консоль); критические напряжения могут быть значительно повышены закреплением в пролете верхнего пояса балки от возможного бокового отклонения;

г) характер нагрузки (сосредоточенная или равномерно распределенная);

д) марка стали, так как критическое напряжение для всех марок стали одинаково, а расчетные сопротивления различны. оказывают влияние следующие факторы: а) поло­жение нагрузки по высоте балки; нагрузка, расположенная по верхнему поясу балки, увеличивает скручивание, расположенная по нижнему поясу — уменьшает его (рис. 3.2, б); б) форма попе­речного сечения: чем шире пояса, тем выше критические напря­жения и устойчивее балка; в) расчетная схема балки (однопролетная на двух опорах, консоль); критические напряжения могут быть значительно повышены закреплением в пролете верхнего пояса балки от возможного бокового отклонения; г) характер нагрузки (сосредоточенная или равномерно распределенная);

д) марка стали, так как критическое напряжение для всех марок стали одинаково, а расчетные сопротивления различны.

Проверки общей устойчивости балок не требуется:

а) при передаче распределенной статической нагрузки через сплошной жесткий настил, непрерывно опирающийся на сжатый пояс балки и надежно с ним связанный (ригели и элементы балочной клетки затворов ГТС при обшивке, непосредственно приваренной к сжа­тому поясу, металлический настил, волнистая сталь, железобе­тонные или армопенобетонные плиты и т. п.);

б) для балок сим­метричного двутаврового сечения или с более развитым сжатым поясом при отношениях расчетной длины балки к ширине сжатого пояса , не превышающих значений, приведенных в СНиП 11-23—81, табл. 8.

Прогибы изгибаемых элементов от наиболее неблагоприятной комбинации нормативных нагрузок проверяют по упругой стадии работы конструкций. Они не должны превы­шать допускаемых значений прогибов, установленных соответ­ствующими нормами или техническими условиями.

В металлических конструкциях проверяют не абсолютный, а относительный прогиб, т. е. отношение прогиба к пролету:

(2.13)

где — предельный допускаемый относительный прогиб.

Отношение зависит от назначения элемента и условий его работы и определяется в основном требованиями удобства эксплуатации.

Е