Информатика в техническом университете / Информатика в техническом университете. Архитектура вычислительных систем

9.8. Численное исследование надежности вычислительных систем

Воспользуемся формулами (9.38), (9.39), (9.43) и (9.44) для расчета функции U' (t) cиcтe-

мы «Минск-222». Ha рис. 9.12 представлена функция U' (t) оперативной рисунке видно, что Й(t) несущественновосстановимостиBC(9.43).Ha отличается от U^(t). Поэтому, несмотря на то, что 0* (0 является оценкой

сверху для U* (t), в практических расчетах можно использовать формулу

(9.44), которая проще (9.43). Ha рис. 9.12 изображена также стационарная

функция восстановимости ЭМ:

u^ (t) =1– Pa [1– u(t)] =1– ^ + вw,

µ

где Po — вероятность того, что в стационарном режиме работы ЭМ неисправна; u(t) — функция вoccraнoвимocти машины (2.18). Ha рисунке видно, что

U*(t )

0,992

0,984

Рис. 9.12. Функция оперативной восстановимости ВС «Минск - 222»:

N= 10;п=8

451

9. Надежность вычислительных систем

восстановимость элементарной машины выше, чем y систем при m =1, однако меньше восстановимости системы, y которой количество восстанавливающих устройств равно количеству ЭМ и y которой имеется избыточность.

Графики функции оперативной восстановимости 16-машинной ВС

«Минск-222» для n = 10, 16, m =1 и m = 10 приведены на рис. 9.13.

9.8.2. Надежность мини-BC и микpoBC

Функциональные структуры и архитектурные свойства мини -BC oпиcaны в § 6.2 (с.пцпр), § 7.4 (MИHИMAKC) и § 7.5 (СУММА). Мини-ВС —

это системы, кoнфиrypиpyeмыe из средств мини-машинной техники. Oтeчe-

452

9.8. Численное исследование надежности вычислительных систем

ственные системы МИНИМАКС и СУММА относились к распределен-

ным и имели программируемую структуру. Элементарные машины пер-

вой ВС формировались, в частности, из мини-ЭВМ M-6000, a второй

из машин «Электроника-100И». Несмотря на разницу в значениях таких характеристик, как быстpодействие, разрядность слов и емкость памяти, ЭМ систем и МИНИМАКС, и СУММА имели одни и те же показатели надежности:

2, =102... i0 1 /ч; µ = 0,1... 1, 0 1 /ч.

диапазоны значений для Х и µ установлены в результате анализа существовавших возможных вариантов компоновки элементарных машин.

Известно (см. § 6.6 и 7.6), что генерациями, следовавцп ми за л ини-ВС, являлись микроВС. Базовыми средствами для формирования микроВС были

микроЭВМ. Архитектуры мини-ВС и микроВС (и по свойствам, и по коли-

чественным характеристикам) были достаточно близки. B самом деле, границы для количества ЭМ и для их параметров эффективности остались неизменными. B микроЭВМ в отличие от мини-ЭВМ использовались инте-

гpaльные схемы (ИС) c малой степенью интеграции, a не узлы из

дискретных элементов. Последнее привело к миниатюризации самой машины, к ее удешевлению, но показатели производительности и надежности остались в тех же диапазонах, что и для мини-ЭВМ.

Отразим результаты численного анализа надежности микpомашиной ВС МИКРОС-1. Параметры Х и µ для возможных конфигураций, составляющих основу ЭМ, представлены в табл. 9.2.

Таблица 9.2

Графики для функции R(t) надежности BC MИKPOC-1 представлены

на рис. 9.15-9.18. Кривые рис. 9.15 характеризуют при m =1 временную зависимость вероятности безотказной работы BC от конфигураций ЭМ. Ce-

мeйcтвo кривых, изображенных пунктирными линиями, соответствует

453

1 б-мaшинным ВС, в которых только одна ЭМ составляет избыточность (N = i = 16, n = 15). Второе семейство (сплошные линии) относится к ВС, каждая из которых сформирована из 32 ЭМ и имеет избыточность из двух машин (N = i = 32, n = 30). B качестве базовых средств при компоновке ЭМ при 1 =1 использовались микроЭВМ «Электроника 60М», при l = 2 вычислительные комплексы 15 ВУМС-28-026, при 1 = 3 расширенные ком-

плексы 15 ВУМС-28-026, при 1 = 4 микроЭВМ «Электроника Нц 80-01 Д»

и при 1 = 5 комплексы ДВК-2.

Таким образом, и 16-машинные, и 32-машинные конфигурации ВС обладали достаточно высокой надежностью (для 70-x годов ХХ в.). Усложнение состава ЭМ, безусловно, снижало надежность ВС в целом, однако она оставалась достаточной для параллельного моделирования и решения задач, не доступных для отдельно взятой микроЭВМ. Анализ графиков рис. 9.15 убеждает в том, что система МИКРОС-1 не уступала по надежности ВС С.ттр и Ст * (см. § 6.2, 6.6). Вместе c этим ВС МИКРОС-1

обладала большей архитектурной гибкостью, способностью к наращиванию вычислительных ресурсов (в то время как мини-ВС С.ттр

была рассчитана на фиксированное количество машин, которое не превышало 16).

454

9.8. Численное исследование надежности вычислительных систем

Ha рис. 9.16 приведена зависимость фyFпaц3и надежности BC M1'iKPOC-1 (N = i = 128, п = 126) от количество m восстанавливающих устройств

(т = 1, 128). B качестве ЭМ взята конфигурация на базе микроЭВМ «Элек-

тpoника 60М» (?. = 0, 001 1 /ч, µ = 1, 0 1 /ч). Кривые рис. 9.17 отражают вре-

меннyю зависимость вероятности безотказной работы ВС (N = i = 12 8, m = 1, = 0, 001 1 /ч, µ = 1, 0 1 /ч) от числа основных машшн п Е 1123, 124, ... , 128} или, что то же самое, от числа избыточных ЭМ (N - п) Е {0, 1, ... , 5}. Кроме того, на рис. 9.17 представлена и вероятность r(t) безотказной работы ЭМ

(2.14) пункгирной линией. Очевидно, что введение избыточности существенно повышает надежность ВС. Анализ графиков рис. 9.16 и 9.17 не только подтверждаeт справедливость эмпирическиx неравенств (9.69), но и усиливает их.

На рис. 9.18 приведена зависимость вероятности безотказной работы системы МИКРОС-1 от общего числа машин; N = i Е 164, 128, 256, 512}; m =1; = 0, 001 1 /ч; µ = 1, 0 1 /ч при фиксированной относительной избы-

точности. Пунктирные линии относятся к конфигурациям ВС, в которых избыточность оценивается максимальным числом ЭМ, не превышающим 1 % от общего числа машин. Сплошные линии соответствуют ВС при избыточности, близкой к 2 % от N. Из анализа кривых следует, что при фиксированно? относительной избыточности надежность ВС повышается c увеличением общего числа ЭМ.

455

9.Надежность вычислительных систем

9.8.3.Надежность большемасштабных распределенных

вычислительных систем

Современные большемасштабные распределенные ВС или ВС c массовым параллелизмом являются ансамблями из значительного числа N эле-

ментарных машин или процессоров, N < 10 6 Естественно, возникает вопрос: как в таких ансамблях достичь уровня надежности, характерного для отдельно взятой ЭМ? Ориентиром здесь может служить среднее время

а = Х-' безотказной работы ЭВМ (2.11). B начале XXI столетия среднее

время безотказной работы электронной части персонального компьютера (в частности, и c архитектурой IBM РС) достигло нескольких лет: а = 50 000 ч.

Элементной базой для построения ВС служат микропроцессоры интегральные схемы c большим количеством компонентов. Надежность микропроцессорных БИС оценивается средним временем а безотказной работы в диапазоне i05... 108 ч.

При численном изучении потенциальной надежности большемасштабных ВС будем использовать следующие параметры для ЭМ:

? , =10 -5...10-8 1/ч; µ-' =0,001...0,25 ч.

диапазон значений для среднего времени восстановления µ-' ЭМ одним ВУ

установлен в результате анализа временнь'1 х возможностей виртуальных восстанавливающих устройств (точнее: контролёров, диагностов и реконфигураторов; см. рис. 9.2) для распределенных ВС.

При анализе надежности большемасштабных ВС будет применяться наиболее распространенный в инженерной практике показатель среднее время 9 безотказной работы (9.8).

На рис. 9.19-9.21 изображены графики зависимости значений математического ожидания времени безотказной работы большемасштабных ВС от параметров N, m и N — п. Так, на рис. 9.19 представлены значения 9 для ВС

со следующими параметрами: N = 65536; N — п = 0, 9; m > 1; а, =10-5 1 /ч. Эти

значения позволяют установить степень влияния интенсивности восстановления ЭМ и количества m ВУ на среднее время 9 безотказной работы ВС. Так, семейство сплошных линий показывает, что варьирование интенсивности µ в промежутке от 4 1 /ч до 1000 1 /ч даже при m =1 приводит к существенному улучшению качества функционирования ВС c большим количеством ЭМ.

Пунктирная линия соответствует значениям среднего времени & безотказной работы ВС для количества восстанавливающих устройств m > 2 (каждое из которых обладает интенсивностью µ = 4 1 /ч).

456

9.8. Численное исследование надежности вычислительных систем

6, ч

1 000 000

Рис. 9.19. Среднее время безотказной работы большемасштабных ВС:

N = 65 536; т > 1; = 10-5 1 /ч; 1— µ = 4 1 /ч; 2 — р = 10 1 /ч; 3 — µ = 100 1 /ч; 4 — µ = 1000 1/ч

9, ч

100 000 uoo

10 000 000

1 000 000

100 000

10 000

1000

100

10

1 0 1 2 3 N- n 0 1 2 3 N - п 0 1 2 3 N-n

a б в

Рис. 9.20. Среднее время безотказной работы большемасштабных BC:

т = 1; ^ = 10-5 . . .10-9 1/ч; µ = 4 1 /ч; а — N = 1024; б — N = 2048; в — N = 4096; 1— ?'. = 10-5 1 /ч;

2—= 10 1 /ч; 3 — ? = 10-' 1 /ч; 4 — ?» =10-8 1 /ч; 5 — ^ = 10-9 1 /ч

Видно, что при количестве избыточных ЭМ (N — п) > б (т. e. при из-

быточности в машинах, равной 0 ,009 %) достигается уровень надежности ВС, который не ниже, чем для одной ЭМ. Кроме того, имеется граница для количества ВУ, после которой увеличение m приводит к незначительному росту среднего времени безотказной работы ВС.

Зависимость показателя 8 от общего числа N машин большемасштабных ВС и от их избыточности (N — п) иллюстрируют рис. 9.20 и 9.21;

m=1, µ=4 1/ч.

9. Надежность вычислительных систем

9, ч

100 000 000

10 000 000

1 000 000

100 000 1о 000

1000

100

10

Рис. 9.21. Среднее время безотказной работы большемасштабных ВС:

m = 1; ? = 10-5 ...10-9 1 /ч; µ = 4 1 /ч; а - N = 8192; б - N = 65536; в - N = 1048576;

1- = 10-5 1 /ч; 2 - Х = 10 1 /ч; 3 - . = 10-7 1 /ч; 4 - = 10_8 1 /ч; 5 - = 10-9 1 /ч

Приведенные на рис. 9.19-9.21 графики позволяют определить не только достигнутый уровень надежности большемасштабных ВС, но и оценить потенциальные возможности перспективных разработок.

Эмпирические формулы для m и (N – n) большемасштабных

вычислительных систем

Анализ рис. 9.19-9.21 показывает, что для большемасштабных рас-

пpeдeлeнныx BC выбор количества m восстанавливающих устройств и ко

личecтвa (N – п) избыточных ЭМ следует осуществлять по формулам:

где N — количество ЭМ в системе; [1g N] — число, округленное до ближайшего к 1g N целого числа (снизу или сверху). Формулы (9.70) rapaнти-

pyют уровень надежности бoльшeмacштaбнoй BC не ниже уровня надежности одной ее ЭМ. При этом c ростом масштабности системы и c yвeличeни-

eм среднего времени безотказной работы одной ЭМ требуемое количество восстанавливающих устройств и избыточных машин относительно общего

количества ЭМ acимптoтичecки уменьшается.

Таким образом, за счет улучшения параметров ?, и µ относительные цены восстанавливающей системы и избыточности снижаются более чем на порядок по сравнению c ценами для предшествующих поколений BC (см.

(9.69), (9.70) и рис. 9.19-9.21).

458

9.9. Анализ вычислительных систем со структурной избыточностью

Численный анализ надежности ВС позволяет сделать следующие выводы.

1. C позиций надежности распределенные ВС являются перспективными средствами индустрии обработки информации. При современном уровне развития производственно-технологической базы микропроцессорной техники практически возможно построение высоконадежньх ВС c ко-

личеством ЭМ 10... 10, обеспечивающих производительность в диапазоне

10 GFLOPS...1 PFLOPS.

2. Для обеспечения уровня надежности большемасштабной распределенной ВС не менее уровня надежности одной ее ЭМ требуется избыточнocть в

мапп нах, не превьппающая десятичного логарифма числа составляющих ЭМ. з . для вьптолнения восстановительныx работ в распределенных ВС,

как правило, достаточно иметь одно (виртyaльное) восстанавливающее устройство независимо от количества ЭМ. Среднее время восстановления системы c избыточностью при этом имеет тот же порядок, что и среднее время восстановления одной машины.

9.9. Анализ вычислительных систем со структурной избыточностью

1.Вычислительные системы со структурной избьггочностью являются

обобщением систем c резервом. Со стороны пользователя они выглядят как виртуальные системы, способные реализовать параллельные программы c фиксированныи числом ветвей (равным числу основных элементарных маитин). C позиций проекгировщиков и эксплуатацион1инсов предложенные ВС пред- ставляют собой програмдишо-настроение конфигурации в пределах ВС, избыточность которых позволяет достичь любой априори заданной надежности.

2. Рассмотренные показатели надежности для переходного и стационарного режимов работы ВС и описанные инженерные методы их расчета вполне приемлемы для утилитарных целей (для анализа и синтеза ВС).

З . Численный анализ показывает, что при структурной избыточности, равной десятичному логарифму общего количества машин в большемасштабной распределенной ВС, достигается уровень надежности системы, который не ниже уровня надежности ее ЭМ.

Изученные архитектурные концепции (см. гл. 4-7) и описанный в данной главе подход к организации ВС c избыточностью позволяют создавать масштабируемые вычислительные суперсистемы c производительностью

от GFLOPS до PFLOPS. При этом в любой суперсистеме достигается на-

дежность, которая не ниже надежности любой из составляющих ЭМ (при цене относительно невысоких затрат).

15#