Ток в таком неупругом резисторе

представляют собой сложную смесь перекрывающихся упругих и неупругих «доменов» и не существует простых выражений, связывающих ток с фермиевскими функциями.

Итак, любая модель канала проводимости с учетом обмена энергией должна гарантировать соблюдение отношения скоростей выделения и поглощения энергии согласно закону (21), если окружающая среда находится в равновесии с проводником при температуре T0 . Любая транспортная теория,

полуклассическая или квантовая, чтобы не нарушать второй закон термодинамики, должна обеспечивать выполнимость закона (21), должна учитывать энтропийные процессы наряду с механическими.

8.3. Энтропия

Асимметрия выделения и поглощения энергии привычна настолько, что мы и не замечаем ее. Если речь зайдет, скажем, об атоме водорода, и его единственный электрон пусть находится в возбужденном состоянии 2р, он немедленно вернется в основное состояние 1s с выделением энергии. Если же электрон находится в состоянии 1s, он в этом состоянии будет находиться бесконечно долго. Привычное объяснение этой ситуации заключается в том, что электрон, мол, стремится занять состояние с наименьшей энергией.

На самом деле в этом объяснении нет ничего естественного. Любое взаимодействие, классическое или квантовое, переводя электрон в основное состояние, с таким же успехом должно перевести его из основного в исходное возбужденное состояние. Кажущееся нам естественным стремление электрона занять состояние с наименьшей энергией имеет немеханическую природу, ни классическую, ни квантовую, а энтропийную, связанную с окружающей средой и отображаемую законами (13) и (14), согласно которым получить энергию из окружающей среды намного сложнее, чем излучить энергию в окружающую среду. При нулевой температуре система частиц может только излучать энергию, но не поглощать ее. Точно так же и электрон в возбужденном состоянии атома водорода может только излучать энергию, переходя в свое

314

основное состояние, характеризуемое наименьшей возможной энергией, но не поглощать ее, переходя в следующее, еще более возбужденное состояние.

Итак, каково происхождение предпочтительной тенденции терять энергию, а не приобретать ее из «среды»? Уравнение (14) можно понять, рассуждая следующим образом. Когда электрон теряет энергию в проводнике, контакт («среда») приобретает энергию, так что отношение скорости потери энергии к скорости приобретения энергии равно отношению плотности состояний при энергии E0 +ε к плотности состояний при E0 (рис. 4):

Рис. 4. Электроны предпочитают понижать свою энергию, поскольку выделяемая при этом энергия переходит в среду с большей плотностью

состояний.

315

Считая обмениваемую энергию ε величиной малой по сравнению с энергией среды E0 , можно написать

с температурой, определяемой выражением

Это, на самом деле, принципиально важный результат. Он показывает, что независимо от того как устроена окружающая среда, как только она находится в равновесии с изучаемой системой частиц, производная от энергии системы по энтропии есть температура системы. Если мы принимаем такое определение температуры, то уравнение Больцмана (26) становится основой, позволяющей рассматривать обмен энергией между системой и средой, находящихся в равновесии при температуре T :

что уже утверждалось ранее в уравнении (14).

Если эмиссия энергии контактом сопровождается также эмиссией им электрона (рис. 2), который покидает контакт с энергией EF , тогда ε нужно

заменить на ε − EF в соответствии с уравнением (13).

8.3.1. Энтропия всегда растет

Энтропия определена. Теперь можно второй закон термодинамики (3) переписать иначе. Из рис. 1 следует, что

E1 −EF1N1 есть энергия, обмениваемая со средой при температуре T1 ,

E2 −EF 2N2 есть энергия, обмениваемая со средой при температуре T2 ,

E0 есть энергия, обмениваемая со средой при температуре T0 .

Опираясь на определение температуры по (28) и (29), эти энергии можно переписать через изменения энтропии:

316

Получились те же самые выражения, за исключением знака «минус», что и слагаемые в записи второго закона термодинамики в виде неравенства (3). Подставив эти выражения в (3), получим

Окончательно, второй закон термодинамики в применении к рассматриваемому нами простейшему электронному устройству (рис. 1) утверждает, что при прохождении тока по проводнику суммарное изменение энтропии при транспорте электронов и обмене энергией с окружающей средой всегда положительно.

8.3.2. Свободная энергия всегда уменьшается

При нулевой температуре любая система частиц, достигая равновесия с окружающей средой, приходит в состояние с наименьшей возможной энергией. Как уже упоминалось, это связано с тем, что при нулевой температуре система частиц может только излучать энергию, но не поглощать ее. При ненулевой температуре оказывается возможным определить так называемую свободную энергию

такую, что система частиц в состоянии равновесия с окружающей средой находится в состоянии с наименьшей свободной энергией. При нулевой температуре свободная энергия F совпадает с полной энергией системы E .

Убедиться в этом можно путем следующих рассуждений. Рассмотрим систему S , которая обменивается энергией с окружающей средой R , при этом полная энергия сохраняется. Выпишем первый и второй законы термодинамики для составной системы S + R :