asu2

84

В системах АСУ ТП выделяется 5 классов типовых задач управления (таблица 9.1)

9.3 АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАДАЧ КОНТРОЛЯ И ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ

9.3.1 НАЗНАЧЕНИЕ АЛГОРИТМОВ КОНТРОЛЯ

АЛГОРИТМЫ ЦЕНТРАЛИЗОВАННОГО КОНТРОЛЯ ПРЕДНАЗНАЧЕНЫ ДЛЯ СБОРА И ПЕРЕДАЧИ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ ОТ ДАТЧИКОВ, УСТАНОВЛЕННЫХ НА ТОУ, А ТАКЖЕ ДЛЯ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ЭТОЙ ИНФОРМАЦИИ С ЦЕЛЬЮ:

•ОПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕКУЩИХ И ПРОГНОЗИРУЕМЫХ ЗНАЧЕНИЙ

ИЗМЕРЯЕМЫХ ВЕЛИЧИН И ОЦЕНКИ НЕИЗМЕРЯЕМЫХ ИСКОМЫХ ВЕЛИЧИНИ ПО КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ;

•ВЫЧИСЛЕНИЯ УЧЕТНЫХ И ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН ПО КОСВЕННЫМ ПАРАМЕТРАМ;

•ОБНАРУЖЕНИЯ НАРУШЕНИЙ И НЕСПРАВНОСТЕЙ НА ПРОИЗВОДСТВЕ,

ТРЕБУЮЩИХ НЕМЕДЛЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ.

РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ЯВЛЯЮТСЯ ТЕМИ ИСХОДНЫМИ ДАННЫМИ, ПО КОТОРЫМ РАССЧИТЫВАЮТСЯ ВСЕ ВЫХОДНЫЕ ПАРАМЕТРЫ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ.

БОЛЬШИНСТВО РЕЗУЛЬТАТОВ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ИСПОЛЬЗУЕТСЯ ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО ФОРМИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ, ПОЭТОМУ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЗАДАЧИ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ДОЛЖНЫ РЕШАТЬСЯ В РЕАЛЬНОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ. ОДНАКО, НЕКОТОРЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ, НАПРИМЕР, ТЕХНИКО- ЭКОНОМИЧЕСКИЕ (ЗА ЧАС, СМЕНУ И Т.П.), ЯВЛЯЮТСЯ ИСХОДНОЙ ИНФОРМАЦИЕЙ НЕ В СИСТЕМЕ АСУТП, А ПЕРЕДАЮТСЯ НА БОЛЕЕ ВЫСОКИЙ УРОВЕНЬ. ТАКАЯ ИНФОРМАЦИЯ ОБЫЧНО ОБРАБАТЫВАЕТСЯ В УМЕНЬШЕННОМ МАСШТАБЕ ВРЕМЕНИ.

ЗАДАЧА РАЗРАБОТКИ АЛГОРИТМОВ КОНТРОЛЯ ФОРМИРУЕТСЯ

СЛЕДУЮЩИМ ОБРАЗОМ.

Заданы все исходные величины (в том числе показатели и события), которые должна определять подсистема контроля, и указаны требуемые параметры каждой выходной величины (точность ее определения, частота выдачи оператору или в другие

86

подсиситемы, форма выдачи и т.д.). Имеется совокупность измерительных средств, которая может быть использована в качестве источников исходной информации для определения заданных выходных величин. Требуется определить рациональный комплекс алгоритмов, перерабатывающий сигналы датчиков в искомые выходные величины и удовлетворяющий заданным требованиям на параметры выходных величин.

К задачам контроля относятся: линеаризация и коррекция, фильтрация и сглаживание сигналов датчиков, экстра- и интерполяция данных по дискретным замерам, контроль достоверности получаемой информации, вычисление различных статистических характеристик сигналов датчиков, оценка состояния объекта при наличии шумов измерений и доступных измерению ряда переменных, выявление аварийных ситуаций и диагностика в ТОУ, расчет ТЭП.

После определения комплекса выходных величин, выданных подсистемой контроля, и установления совокупности измерительных средств, они могут быть использованы в качестве источников исходной информации на автоматизируемом объекте для разработки блок-схем переработки сигналов датчиков в искомые выходные величины подсистемы централизованного контроля. Для этого следует воспользоваться разделением всего процесса переработки измерительной информации на ряд последовательно выполняемых типовых операций. Последовательность выполнения операций следующая:

•аналитическая градуировка датчиков;

•экстра- и интерполяция дискретно измеряемых величин;

•контроль достоверности информации о процессе;

•определение суммарных и средних значений величин за заданные интервалы времени;

•коррекция динамической связи между измеряемой и искомой

величиной и т.д.

Необходимо по каждой заданной выходной величине произвести набор операций, осуществляющих ее формирование из имеющихся измерительных сигналов, и указать последовательность выполнения этих операций.

Рассмотрим кратко алгоритмы некоторых из перечисленных вычислительных операций.

9.3.1Аналитическая градуировка и коррекция показаний датчиков

Значение выходного сигнала датчика y связано с измеряемой величиной x в общем случае монотонной зависимостью y=f (x).Для

87

задач управления необходимо знать истинное значение измеряемой величины x, поэтому возникает необходимость вычислить x по значению показателя датчика y, т.е. нахождение функциональной зависимости

Задача решается просто, если указанная зависимость линейная. В случае если функция F−1 (y) является нелинейной, то используют либо метод линейной интерполяции табличного значения F(x) либо аппроксимацию функции F−1 (y) при помощи степенного полинома

Pn (y).

Для большинства датчиков механических и электрических величин, датчиков уровня и некоторых других характерна линейная зависимость:

Если функция f(y) является нелинейной, можно выразить ее с помощью известных алгебраических и трансцендетных функций, однако этот путь довольно сложен и применяется редко. Обычно функция F(x) задается в табличном виде, например, по экспериментально снятым точкам в диапазоне предполагаемых измерений. Простейшим алгоритмом нахождения x при этом считается линейная интерполяция таблицы с заданным шагом x.

Недостатком такого алгоритма является большой объем памяти ЭВМ, т.к. необходимо запоминать всю таблицу. Поэтому наиболее удобным методом оказывается аппроксимация функции f(y) при помощи степенного полинома

Pn(y) = a0 + a1 y +….an yn

При этом объем вычислений мал, а в памяти машины хранятся только n коэффициентов полинома (обычно n невелико). Для вычисления значений полинома в любой точке применяется схема Горнера, когда аппроксимация f(y) записывается в виде

Pn(y) = (((….(any + an-1)y + an-2)y +…. a1)y + a0 (9.3.3.)

Коэффициенты полинома ai (I = 0,1,…,n) заносятся в память машины в порядке убывания номеров их индексов. Блок схема алгоритма приведена на рис 8.1

88

Ввод исходных данных

an,an−1,...., a0

y

S:= an

Рис.9.1 Блок-схема алгоритма аппроксимации по схеме Горнера

Аппроксимацию табличных данных обычно проводят либо полиномом равномерного наилучшего приближения, либо с помощью полинома регрессии. В первом случае полученный полином дает минимальное значение максимальной ошибки линеаризации в диапазоне аппроксимации, во втором – минимальное значение среднеквадратической погрешности (при фиксированной степени полинома n).

Для уменьшения времени вычислений и требуемой памяти ЦВМ желательно выбирать аппроксимирующий полином наименьшей степени, но обеспечивающий допустимую погрешность xдоп. При аппроксимации полиномом равномерного наилучшего

приближения должно выполняться требование

89

где δi - погрешность аппроксимации в каждой заданной точке yi(i= 1,2,….,n), выражающаяся формулой:

δi = Pn(yi ) - xi

требуется найти минимум линейной формы, которой в данном случае является величина

Эта задача сводится к задаче линейного программирования, где (9.3.8.) является целевой функцией, а (9.3.5.) ÷ (9.3.7.) ограничениями. Если допустимая величина ошибки xдоп меньше Ln, следует увеличить степень полинома на единицу, найти для него Ln+1 и опять проверить неравенство xдоп ≥ Ln+1.

Итак, если аппроксимирующий полином есть, значения измеряемой величины вычисляются по схеме Горнера на основе показаний датчика; если аппроксимирующий полином не задан и в памяти ЦВМ записана вся градуировочная таблица, то расчет значений проводится по интерполяционной формуле.

В ряде АСУТП информация об измеряемых параметрах выражается в ЭВМ правильной дробью α, изменяющейся от 0 до 1 при изменении параметра от минимального до максимального значения. Тогда вычисление абсолютных величин давления,

9.3.2 Фильтрация и сглаживание

Задача фильтрации по Винеру формулируется следующим образом. Пусть входной сигнал представляет собой случайный процесс Z(t) при -∞ < t < ∞ и пусть Z(t) представляет собой смесь (не обязательно аддитивную) полезного сигнала y(t) и помехи ξ (t) Требуется построить систему (фильтр) такой обработки входного сигнала, которая позволила бы получить на выходе желаемый сигнал d(t), являющийся результатом определенной операции L над одним лишь полезным сигналом x(t) : d(t) = L{x(t)}.

Обычно рассматривают следующие частные случаи: а) d(t) = x(t)(-α ) –задача фильтрации и сглаживания; б) d(t) = x(t) – задача чистой фильтрации;

в) в(t) = y(t)(+α ) – задача фильтрации и упреждения; где α >0. При ξ (t) = 0 задачи (а) и (в) определяются как задачи чистого сглаживания и упреждения соответственно.

Существуют самые различные фильтры (Винера, Калмана, упрощенный фильтр Калмана, (α – β) фильтр и т.д.) отличающиеся своими характеристиками.

Выбор фильтра определяется рядом противоречивых факторов (требованиями системы к точности объекта, относительной точностью фильтров, чувствительностью характеристик системы к изменению параметров модели, требованиями фильтров к вычислительным средствам и т.д.), поэтому исходят из компромиссного решения между точностью фильтра, его требованиями к вычислительным средствам и ограничениями системы.

С точки зрения требований к объему вычислений выгодно

использовать фильтр экспоненциального сглаживания (ЭС): y(t) = γeγt

где γ – параметр фильтра.

Сравнение реализаций фильтра в непрерывном и дискретном варианте показало, что дискретный фильтр обладает практически большими преимуществами при использовании его в системе централизованного контроля. Всякий дискретный фильтр описывается разностным уравнением:

anx(i – n) = an-1x(i – n +1) +…..+a0 x(i) =

= bmd(i-m) + bm-1d(i-m+1) + ……+ b0d(i) (9.3.13) где x(i) – дискретный входной сигнал,

d(i) – дискретный выходной сигнал.