ЛР1 ЭД

_{МИНОБРНАУКИ РОССИИ}

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра физической электроники и технологии

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ

И В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Студенты гр. 5207		Савин Б.С.
		Иванов А.Д.
		Кремнев Д.Д.
		Зеленова И.С.
Преподаватель		Дроздовский А.В.

Санкт-Петербург

2017

Лабораторная работа №1

Цель работы. Изучение свойств и конструкции коаксиальной линии и прямоугольного волновода, а также методики измерения длины волны в линии передачи и параметров, характеризующих режим её работы.

Теоретические сведения

СВЧ-Линией передачи называется устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных волн СВЧ-диапазона и позволяющее передавать поток их электромагнитной энергии в заданном направлении. В данной работе исследуются свойства прямоугольного волновода и коаксиальной линии. Эти линии передачи являются регулярными (их свойства не меняются в направлении распространения СВЧ-сигнала) и закрытыми (их поперечное сечение имеет замкнутый проводящий контур, охватывающий область распространения электромагнитной волны).

Электромагнитные волны, распространяющиеся внутри линии передачи, делятся:

• на электрические волны (Е-, ТМ-волны) – это электромагнитные волны, вектор напряженности электрического поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения;

• на магнитные волны (H-, ТЕ-волны) – это электромагнитные волны, вектор напряженности магнитного поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения;

• на поперечные электромагнитные волны (ТЕМ-волны) – это электромагнитные волны, векторы напряженности электрического и магнитного полей которых лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

В общем случае в линиях передачи, исследуемых в данной работе, может существовать бесконечное множество волн типа E_mn и H_mn (волны дисперсионного типа), отличающихся индексами m и n, которые определяют количество полуволн, укладывающихся внутри поперечного сечения линии передачи. Каждая из этих волн существует независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны _кр. Критическая длина волны является основным параметром, определяющим возможность существования определенного типа волн в линии передачи на заданной частоте. Условием распространения электромагнитной волны в волноводе с рабочей частотой _в является неравенство _в < _кр. Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшим значением _кр называют волной основного типа.

Следует отметить, что длина волны (λ_в) в линии передачи может отличаться от соответствующих величин для свободного пространства (λ₀). Её величину можно определить с помощью соотношения

где λ₀ – длина волны в свободном пространстве; ε_r, μ_r – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; λ_кр – критическая длина волны в линии передачи.

Коаксиальная линия передачи состоит из круглого цилиндрического стержня, соосного с круглой цилиндрической оболочкой (рис. 1, а). Электромагнитные волны распространяются в пространстве между наружным и внутренним проводниками, заполненном диэлектриком. Так как коаксиальная линия является двухсвязной линией передачи, в ней наряду с Е- и H-волнами возможно распространение ТЕМ-волны, которая является волной основного типа для коаксиальной линии.

ТЕМ-Волна является волной бездисперсионного типа, для которой λ_кр = = ∞ и λ_в = λ₀. Структура поля ТЕМ-волны в коаксиальной линии приведена на рис. 1, б.

Прямоугольный волновод представляет собой полую металлическую трубу прямоугольного сечения. В нем могут распространяться только волны (моды) дисперсионного типа H_тn и E_тn (рис. 2, а)_. В зависимости от порядка моды критическая длина волны определяется с помощью соотношения

,

где a, b – поперечные размеры волновода; m, n = 0, 1, 2… .

Наименьшее значение λ_кр имеет волна H₁₀, структура поля которой приведена на рис. 2, б.

x

z

_в

Силовые линии вектора E

Силовые линии вектора H

а б

Рис. 2

Блок-схема лабораторной установки (рис. 3)

Рис. 3

Обработка результатов

1. Расчёт длин волн в прямоугольном волноводе (теоретический и по результатам эксперимента).

Примеры расчёта:

Таблица 1

Результаты теоретического расчета длин волн и волнового вектора

для прямоугольного волновода

f, ГГц	4	3,95	3,9	3,85	3,8	3,75	3,7	3,65	3,6	3,55	3,5	3,45	3,4
	7,5	7,59	7,69	7,79	7,89	8	8,11	8,22	8,33	8,45	8,57	8,7	8,82
	8,79	8,94	9,1	9,27	9,44	9,62	9,81	10,01	10,22	10,44	10,67	10,91	11,17
	0,113	0,112	0,11	0,108	0,106	0,104	0,102	0,1	0,098	0,096	0,094	0,092	0,09

Таблица 2

Результаты экспериментального определения длин волн и волнового вектора

для прямоугольного волновода

f, ГГц	4	3,95	3,9	3,85	3,8	3,75	3,7	3,65	3,6	3,55	3,5	3,45	3,4
	8,7	8,8	9	9,2	9,4	9,8	9,9	10,3	9,9	10,6	9,7	11,3	11,3
	0,115	0,114	0,111	0,109	0,106	0,102	0,101	0,097	0,101	0,094	0,103	0,088	0,088

Рис.4. Зависимость длины волны от частоты

в прямоугольном волноводе

Рис.5. Зависимость волнового вектора от частоты

в прямоугольном волноводе

2. Расчёт длин волн в коаксиальной линии (теоретический и по результатам эксперимента).

_{Для коаксиальной линии волной основного типа является ТЕМ-волна, для которой} λ_кр ⸻> ∞ и λ_в = λ_0.

_{Пример расчета:}

Таблица 3

Результаты теоретического расчета длин волн и волнового вектора

для коаксиальной линии

f, ГГц	4	3,9	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4	3,3
	7,5	7,69	7,89	8,11	8,33	8,57	8,82	9,09
	0,133	0,13	0,127	0,123	0,12	0,117	0,113	0,11

f, ГГц	3,2	3,1	3	2,9	2,8	2,7	2,6
	9,38	9,68	10	10,34	10,71	11,11	11,54
	0,107	0,103	0,1	0,097	0,093	0,09	0,087

Таблица 4

Результаты экспериментального определения длин волн и волнового вектора

для коаксиальной линии

f, ГГц	4	3,9	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4	3,3
	7	7,6	8,2	8,1	8,4	8,6	8,8	9,1
	0,143	0,132	0,122	0,123	0,119	0,116	0,114	0,11

f, ГГц	3,2	3,1	3	2,9	2,8	2,7	2,6
	9,3	9,6	10	10,4	10,6	11,2	11,5
	0,108	0,104	0,1	0,096	0,094	0,089	0,087

Рис.6. Зависимость длины волны от частоты

в коаксиальной линии

Рис.7. Зависимость волнового вектора от частоты

в коаксиальной линии

Рис.8. Зависимости длин волн от частоты

в исследуемых волноводах

Вывод

В данной лабораторной работе были изучены свойства и конструкции коаксиальной линии и прямоугольного волновода, а также методика измерения длины волны в линии передачи и параметры, характеризующие режим её работы.

Анализируя полученные графики, видим, что зависимость длин волн от частоты имеет убывающий характер. Также значения длин волн в двух волноводах при одинаковых частотах различаются, что говорит о характерных свойствах волноводов.

Результаты эксперимента подтвердили, что ТЕМ-волна является волной основного типа для коаксиальной линии, так как выполнилось .

9