2. Первый закон термодинамики для закрытой системы

Первый закон термодинамики является одним из двух основных законов, на которых базируется вся современная термодинамика. Он получен на основании наблюдений и не имеет никакого другого доказательства, кроме человеческого опыта в земных условиях.

Открытие первого закона термодинамики относится к середине XIX века, а его основоположниками считают Р.Майера и Д.Джоуля [1].

Известно, что процесс изменения состояния термодинамического тела (системы) происходит при энергетическом взаимодействии его с внешней средой. Мерой этого взаимодействия является работа. Первый закон термодинамики представляет собой приложение к термодинамической системе общего закона сохранения энергии, согласно которому в замкнутой изолированной системе возможны взаимопревращения форм энергии, но сумма всех видов энергии является величиной постоянной. Аналитическое выражение этой формулировки будет соответствовать равенству энергии такой термодинамической системы в начале и конце процесса:

ΔE=0 или Е=const, (2.1)

где Е – энергия термодинамической системы.

Для неизолированной термодинамической системы изменению энергии будет соответствовать сумма работ, произведенных в этой системе, поскольку работа есть мера энергетического взаимодействия. Для такой системы закон сохранения энергии будет представлен выражением

ΔЕ = А₁ + А₂ + А₃ + ··· + А_n , (2.2)

где А₁ … А_n – работы данной термодинамической системы.

Для получения выражения первого закона термодинамики необходимо установить взаимосвязь различных форм преобразования энергии с полученными в результате этих преобразований работами в теле или системе.

В данном разделе познакомимся с первым законом термодинамики для закрытых (без обмена веществом с окружающей средой) термодинамических систем. Для открытых систем первый закон термодинамики будет рассмотрен позднее, по мере необходимости изучения соответствующих процессов: истечения, дросселирования, смешения и т.п.

Для строгого математического формулирования этого закона необходимо дать понятия возможных форм энергии и работ, применительно к термодинамической системе.

2.1. Работа изменения объема

Работа изменения объема есть мера механического энергетического взаимодействия тела и внешней среды, являющаяся результатом изменения объема тела. Иногда эту работу называют работой расширения, хотя тело в результате этого энергетического взаимодействия может как увеличивать, так и уменьшать свой объем.

Применяя формулу элементарной работы в механике (2.3) к классической модели термодинамики – цилиндр с газом и поршнем (рис. 2.1), получим аналитическое выражение работы изменения объема:

L = F_sdS , (2.3)

где L – элементарная работа (обозначает бесконечно малую неполного дифференциала);

F_s – проекция силы на направление движения;

dS – элементарное перемещение.

Силовое воздействие нагруженного поршня в состоянии равновесия уравновешивается силовым воздействием газа:

F = F_s = Рf, (2.4)

где P – давление газа;

f – площадь поршня.

При увеличении объема газа на величину dV поршень переместится на расстояние

dS = dV/f. (2.5)

Следовательно, газом совершается работа по перемещению поршня (Дж)

L = F_sdS = РfdV/f = РdV, (2.6)

которая и называется работой изменения объема. При отсутствии трения эта работа равняется внешней работе, т.е. работе газа над внешней средой. При наличии трения внешняя работа L' меньше работы L на величину работы трения, т.е. L'=L-L_тр.

Для одного килограмма газа элементарная работа, которая называется удельной работой изменения объема, выразится равенством (Дж/кг)

 = L/m = РdV/m = Рdv, (2.7)

где m – масса газа, кг.

Выражение (2.7) применимо к телу любой конфигурации. Полную работу расширения при конечном изменении объема газа можно вычислить интегрированием выражения (2.7), если есть функциональная зависимость давления от объема:

. (2.8)

Она соответствует площади под процессом в проекции на ось v в P,v- диаграмме (рис. 2.2). Поэтому P,v- диаграмму называют рабочей диаграммой.

Выражения (2.6) и (2.7) справедливы для обратимого термодинамического процесса. Знак неполного дифференциала () в этих выражениях указывает на то, что работа расширения есть функция процесса. Она зависит от характера процесса, а ее интеграл по замкнутому контуру – работа кругового процесса (цикла) – не равен нулю (рис. 2.3) в отличие от полного дифференциала любого из параметров состояния (например, =0).

В технической термодинамике принято, что работа изменения объема положительна, когда тело совершает работу над внешней средой при увеличении его объема (dv>0), и отрицательна, когда внешняя среда совершает работу над телом при уменьшении его объема (dv<0). Основной единицей работы изменения объема является джоуль (Дж). Работа, отнесенная к одному килограмму вещества, – удельная работа, она имеет единицу измерения джоуль на килограмм (Дж/кг).