8.1.2. Цикл Карно

Французский инженер Сади Карно в 1824 году впервые дал теоретическое объяснение работы тепловых машин. В то время еще использовалась теория теплорода и не была установлена единая природа теплоты и работы как меры энергетического взаимодействия. Однако С. Карно в своей теории тепловой машины были высказаны основные положения второго закона термодинамики [1, 7].

Основное положение теории С. Карно, впоследствии получившее название принципа Карно, состоит в том, что для получения работы в тепловой машине необходимы по крайней мере два источника теплоты с разными температурами.

Карно предложил идеальный цикл тепловой машины, в котором используются два источника теплоты с постоянными температурами: источник с высокой температурой – горячий источник и источник с низкой температурой – холодный источник. Поскольку цикл идеальный, то он состоит из обратимых процессов теплообмена между рабочим телом и источниками теплоты, соответствующих двум изотермам, и двум идеальным адиабатам перехода рабочего тела с одной изотермы на другую. Графическое изображение цикла Карно в P,v- и T,s- диаграммах, использующего в качестве рабочего тела идеальный газ, представлено на рис.8.5.

В цикле Карно горячий источник теплоты с Т₁=const передает теплоту (процесс 14) рабочему телу, это обратимый процесс, поэтому рабочее тело получает теплоту q₁ по изотерме Т₁ (процесс 41). На процессе 12 рабочее тело расширяется по обратимой адиабате от Т₁ до Т₂. В обратимом процессе 23 рабочее тело передает теплоту q₂ холодному источнику по изотерме Т₂=const (для горячего источника это процесс 23). На процессе 34 рабочее тело сжимается по обратимой адиабате от Т₂ до Т₁.

Для цикла Карно в T,s- диаграмме подведенная теплота к рабочему телу q₁ и отведенная от него q₂ представляют площади под изотермическими процессами 41 и 23, которые соответствуют прямоугольникам с определенными сторонами: для q₁ – с Т₁ и Δs, для q₂ – с T₂ и Δs. Величины q₁ и q₂ определяются по формулам изотермического процесса:

q₁ = T₁Δs; (8.5)

q₂ = T₂Δs. (8.6)

Работа цикла Карно равна разности подведенной и отведенной теплоты:

_t^к = q₁ - q₂ = (T₁-T₂) Δs. (8.7)

В соответствии с выражением (8.7) получить работу возможно только при наличии разности температур у горячего и холодного источников теплоты. Максимальная работа цикла Карно теоретически была бы при Т₂=0, но в качестве холодного источника в тепловых машинах, как правило, используется окружающая среда (вода, воздух) с температурой около 300 К. Кроме этого, достижение абсолютного нуля в природе невозможно (этот факт относится к третьему закону термодинамики). Таким образом, в цикле Карно не вся теплота q₁ превращается в работу, а только ее часть. Оставшаяся после получения работы теплота q₂ отдается холодному источнику, и при заданных Т₁ и Т₂ она не может быть использована для получения работы, величина q₂ является тепловыми потерями (тепловым отбросом) цикла.

Термический КПД цикла Карно может быть записан в виде

. (8.8)

Таким образом, КПД цикла Карно будет тем больше, чем больше Т₁ и меньше Т₂. При Т₁=Т₂ КПД равен нулю, т.е. при наличии одного источника теплоты получение работы невозможно. Невозможность существования Т₂=0 К указывает на то, что КПД цикла Карно не может быть равен единице, и на то, что он всегда меньше единицы.

Анализ выражений (8.7) и (8.8) включает в себя выводы, которые относятся к формулировкам второго закона термодинамики:

получение работы в тепловой машине возможно только при наличии двух источников теплоты, имеющих разную температуру;

в тепловой машине невозможно преобразовать всю теплоту горячего источника в работу;

невозможно создание вечного двигателя второго рода, в котором в качестве источника теплоты используется окружающая среда.

Необходимо отметить, что любой цикл имеет термический КПД ниже КПД цикла Карно, проходящего в интервалах максимальной и минимальной температур данного цикла. Это утверждение легко доказать, представив сравниваемые циклы в T,s- диаграмме (рис.8.6). Сравним термический КПД произвольного цикла abcd (η_t) с КПД цикла Карно 1234 (η_t^к), проходящего в интервалах максимальной – T_1max и минимальной – T_2min температур данного цикла – abcd. Из рис.8.6 видно, что q₁^к > q₁ на величину площади 1ad и 4dc, а q₂ > q₂^к на величину площади а2b и 3cb. В результате имеем q₂/q₁ > q₂^к/q₁^к, следовательно, получаем соотношение

η_t^к = 1 - > η_t = 1 - .

Термический КПД цикла Карно зависит только от температур горячего и холодного источников теплоты (Т₁ и Т₂). Зная температуры цикла Карно, легко определить его КПД и сопоставить его с КПД другого цикла Карно.

Любой обратимый цикл можно представить в виде эквивалентного цикла Карно, т.е. цикла с такими же q₁ и q₂, а соответственно и с такой же работой и термическим КПД, как у исходного цикла. Понятие эквивалентного цикла Карно позволяет сопоставить между собой термические КПД различных по конфигурации обратимых циклов, используя только Т₁ и Т₂.

Для преобразования произвольного обратимого цикла в эквивалентный цикл Карно вводится понятие среднетермодинамической температуры.

Среднетермодинамической температурой Т_m называется частное от деления теплоты процесса на изменение его энтропии:

. (8.9)

В диаграмме Т,s- значению Т_m (рис.8.7) соответствует высота прямоугольника авсd, равновеликого площади 12сd.

Используя понятие среднетермодинамической температуры, представим в виде эквивалентного цикла Карно произвольный обратимый цикл 1234 (рис.8.8). Для этого процесс подвода теплоты в цикл 12 заменим изотермическим процессом ав со среднетермодинамической температурой T_1m, а процесс отвода теплоты 34 заменим изотермическим процессом cd со среднетермодинамической температурой T_2m. Полученный цикл Карно авсd имеет q₁ и q₂ равные подведенной и отведенной теплоте рассматриваемого цикла 1234, т.е. это эквивалентные циклы, для которых термический КПД определяется по формуле

.

Вдальнейшем понятие эквивалентного цикла Карно будет использоваться для сопоставления тепловой экономичности различных циклов теплоэнергетических установок.