ln( К) = ln(m0 ) + m1ln(t1в ) + m2ln(W ) + m3ln(Dк ) . (4.24)
Практические вопросы применения множественной линей- ной регрессии не являются предметом настоящего учебного по- собия и могут быть изучены с использованием соответствую- щей литературы [10, 11]. Здесь приведем только пример исполь- зования приложения Microsoft Office Excel для определения ко- эффициентов указанного регрессионного уравнения.
Пусть имеется N = 20 значений каждого из рассматриваемых параметров (табл. 4.3).
Таблица 4.3. Исходные данные к примеру расчета
N |
ln(t1в) |
ln(W) |
ln(Dк) |
ln(∆К) |
1 |
0,492 |
9,621 |
4,988 |
5,030 |
2 |
0,704 |
9,632 |
4,497 |
4,347 |
3 |
1,134 |
9,733 |
5,632 |
5,195 |
4 |
1,262 |
9,815 |
5,522 |
5,080 |
5 |
1,413 |
9,719 |
5,847 |
5,269 |
6 |
1,606 |
9,751 |
5,939 |
5,257 |
7 |
2,021 |
9,689 |
5,205 |
4,300 |
8 |
2,111 |
9,689 |
4,882 |
3,999 |
9 |
2,596 |
9,738 |
5,400 |
4,249 |
10 |
2,839 |
9,198 |
3,915 |
2,416 |
11 |
2,560 |
9,846 |
3,917 |
2,780 |
12 |
1,801 |
9,341 |
4,836 |
4,010 |
13 |
1,591 |
9,320 |
5,848 |
5,101 |
14 |
1,191 |
9,076 |
5,766 |
5,205 |
15 |
2,449 |
9,406 |
5,338 |
4,193 |
16 |
3,078 |
9,762 |
5,010 |
3,601 |
17 |
2,519 |
9,779 |
4,843 |
3,688 |
18 |
2,887 |
9,295 |
4,915 |
3,486 |
19 |
3,095 |
9,706 |
4,988 |
3,489 |
20 |
1,949 |
9,861 |
5,298 |
4,365 |
Требуется определить, используя метод наименьших квадра- тов, значения коэффициентов ln(m0) = M0, m1, m2 и m3 в уравне- нии регрессии (4.24). Задача решается следующим образом.
71
Формируется таблица, содержащая исходные данные,
впредварительно созданной книге приложения Microsoft Office Excel (рис. 4.1).
Далее необходимо выделить ячейки свободной строки, включающей те столбцы, в ячейках которых размещены исход- ные данные (строка 23 на рис. 4.2). В строку формул следует ввести следующий запрос:
«=ЛИНЕЙН(D2:D21;A2:C21;ИСТИНА;ИСТИНА)».
Диапазон «D2:D21» соответствует известным значениям функции (в нашем случае – значениям ln(∆К)); диапазон «A2:C21» – известным значениям аргументов (для рассматри-
ваемой задачи – ln( t1в), ln(W), ln(Dк)).
Ввод указанного запроса следует выполнять не по клавише Enter, а по сочетанию клавиш Ctrl + Shift + Enter. В этом случае
встроке формул запрос будет отображаться начиная с символа «{» (см. строку формул на рис. 4.3).
Результатом проделанной процедуры являются искомые зна- чения коэффициентов регрессии, которые отображаются в вы- деленных ранее ячейках (рис. 4.3). Отметим, что функция «ЛИ- НЕЙН» возвращает коэффициенты регрессии в порядке слева направо, начиная с коэффициента при факторе с номером k, ес- ли k – это число факторов в уравнении. То есть свободный
член – в нашем случае ln(m0) = M0 – отображается в крайней правой ячейке. С учетом этого можно записать, что для рас- сматриваемого примера получены следующие значения коэф-
фициентов: m3 = 0,98054, m2 = 0,19633, m1 = –0,56122
и ln(m0) = M0 = –1,55837 .
Таким образом, искомое уравнение регрессии (4.24) для рас- сматриваемого примера перепишется в виде
ln( К) =−1,55837 +( −0,56122)ln(t1в ) +
(4.25)
+0,19633ln(W ) +0,98054ln(Dк ) .
На рис. 4.4 выполнен расчет значений ln(∆К) (столбец «F») по уравнению (4.25); на рис. 4.5 приведено сопоставление рас- четных и исходных значений ln(∆К). В данном случае средне-
72
квадратическое отклонение расчетных данных от исходных зна- чений ln(∆К) составляет около 0,05.
Рис. 4.1. Формирование таблицы исходных данных в приложении
Microsoft Office Excel
73
Рис. 4.2. Определение области для вывода искомых коэффициен- тов регрессии
74
Рис. 4.3. Выполненный запрос на определение искомых коэффици- ентов регрессии
В общем случае необходимо проверить полученное уравне- ние регрессии на адекватность с использованием критерия Фи- шера. Алгоритм такой проверки приведен выше. Для рассмат- риваемого примера значение критерия Фишера составит
75
F = 288,9 при его критическом (табличном) значении Fα = 2,24, что указывает на адекватность полученного уравнения регрес-
сии (4.25).
Рис. 4.4. Расчет значений функции отклика по найденному урав- нению регрессии
76
Рис. 4.5. Сопоставление исходных (ln(∆К)) и рассчитанных
по уравнению регрессии (ln(∆К)р) значений функции отклика:
точки – результаты расчета по уравнению регрессии при известных значениях аргументов; линия – совпадение расчетных и исходных зна- чений ln(∆К)
В завершение раздела запишем итоговое уравнение для рас- чета поправки к коэффициенту теплопередачи в виде (4.23), ко- торое для рассматриваемого примера примет вид (учитывая, что
ln(m0) = –1,55837, т.е. m0 = exp(–1,55837) = 0,21048)
К = 0,21048 t1в−0,56122W 0,19633Dк |
0,98054 . |
(4.26) |
4. Расчет энергетических характеристик по уточненной математической модели. Расчет энергетических характеристик конденсатора выполняется после настройки математической модели (выбранной методики поверочного теплового расчета) по результатам испытаний или эксплуатационных наблюдений.
77
Уточненная математическая модель конденсатора (обозна- чим её как расчетную процедуру М1) полностью повторяет вы- бранную на первом этапе исходную модель М, за исключением
того, что коэффициент теплопередачи К' теперь будет опреде- ляться с учетом поправки ∆К, значение которой, в свою оче- редь, вычисляется по найденному уравнению (4.26). То есть уточненную математическую модель можно представить сле- дующим образом:
К' = М (t |
в ; W ; Dк ) +ΔК , |
(4.27) |
|
|
1 |
|
|
К= f (t |
в ; W ; Dк ) , |
(4.28) |
|
|
1 |
|
|
К' = М |
(t |
в ; W ; Dк ) ; |
(4.29) |
1 |
1 |
|
|
δt = М (t1в ; W ; Dк ; К' ) = М1 (t1в ; W ; Dк ; К) ; |
(4.30) |
||
рк = М (t1в ; W ; Dк ; К' ) = М1 (t1в ; W ; Dк ; К) . |
(4.31) |
||
78
5. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДЛЯ ПОДДЕРЖАНИЯ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ПАРОВЫХ
ТУРБИН С ЭКОНОМИЧЕСКИМ ВАКУУМОМ
ВКОНДЕНСАТОРЕ
5.1.Влияние давления пара в конденсаторе на мощность турбогенератора
Суменьшением давления и температуры отработавшего пара при неизменных параметрах и расходе свежего пара вырабаты- ваемая электрическая мощность турбины увеличивается за счет увеличения срабатываемого в ней теплоперепада. При этом уменьшается количество теплоты, передаваемой холодному ис- точнику (охлаждающей воде в конденсаторе), что приводит к увеличению термического КПД цикла паротурбинной установки
вцелом.
Изменение давления отработавшего пара в конденсаторе при прочих равных условиях приводит к изменению вырабатывае- мой электрической мощности. Для каждого турбоагрегата влия- ние давления отработавшего пара на вырабатываемую электри- ческую мощность неоднозначно при различных значениях рас- хода пара в конденсатор. При анализе технико-экономических показателей работы турбоагрегатов используют специальные характеристики, учитывающие эту неоднозначность.
В качестве примера рассмотрим поправку к электрической мощности на отклонение давления пара в конденсаторе для тур- боагрегата типа Т-100/120-130 (рис. 5.1). Видно, что существует область (заключенная между линиями I и II на рис. 5.1), в кото- рой вне зависимости от расхода пара в конденсатор (в данном случае расход пара в конденсатор равен расходу пара на входе в ЧНД) поправка к мощности одинакова при изменении давления пара в конденсаторе на одну и ту же величину. Эта область со- ответствует режимам с докритической скоростью истечения па- ра из рабочей решетки последней ступени турбоагрегата.
79
Рис. 5.1. Поправка к вырабатываемой электрической мощности
на отклонение давления отработавшего пара в конденсаторе тур- боагрегата типа Т-100/120-130 ТМЗ: ∆NР2, кВт – поправка к мощно-
сти; Р2, кПа (кгс/см2) – абсолютное давление пара в конденсаторе; DЧНД, т/ч – расход пара на входе в ЧНД турбоагрегата
80