Задача 6

Вычислите несобственный интеграл первого рода (если он сходиться) .

Решение.

Задача 9

Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка .

Решение.

Ответ: .

Задача 10

Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка .

Решение.

Ответ:

Задача 11

Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Решение.

_{Решим для начала}

_{Предполагаем, что} .

_Ответ:

Задача 12

Найдите общее решение (или общий интеграл) дифференциального уравнения первого порядка

Решение.

Произведем подстановку ,

Подставляет в первоначальное уравнение:

Решим для начала уравнение

Представим, что , тогда получим .

Подставим в уравнение .

Получаем

Произведем обратную замену .

Ответ:

Задача 13

_{Решите задачу Коши}

_{Решение. Проведем замену}

_{Найдем решение для начальных условий}

Получили деление на 0. Значит, у заданного начального условия нет решений.

Задача 14

Найдите уравнение кривой, проходящей через точку , если в любой ее точке М касательный вектор (с концом N на оси ординат) имеет длину, равную 20, и образует острый угол с положительным направлением оси ординат.

Решение.

Точка N имеет координаты . Длина вектора

_{Составим уравнение}

Произведем замену .

Подставим точку

Ответ:

Задача 15

Найдите частное решение линейного однородного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.

Решение.

Решим однородное уравнение:

Найдем частное решение

_{Решим систему уравнение}

_Ответ:

Задача 16

Решите линейную неоднородную систему дифференциальных уравнений

Решение.

Из второго уравнения выразим х:

Найдем первую производную и подставим в первое уравнение системы:

Решим однородное уравнение:

Найдем частное решение в виде

Подставляем в уравнение

Ответ: