
ипр 2-1 (15 вариант) / ипр 2-1
.docx
Задача 6
Вычислите
несобственный интеграл первого рода
(если он сходиться)
.
Решение.
Задача 9
Найдите
общее решение (или общий интеграл)
дифференциального уравнения первого
порядка
.
Решение.
Ответ:
.
Задача 10
Найдите
общее решение (или общий интеграл)
дифференциального уравнения первого
порядка
.
Решение.
Ответ:
Задача 11
Найдите
общее решение (или общий интеграл)
дифференциального уравнения первого
порядка
Решение.
Решим для начала
Предполагаем,
что
.
Ответ:
Задача 12
Найдите
общее решение (или общий интеграл)
дифференциального уравнения первого
порядка
Решение.
Произведем
подстановку
,
Подставляет в первоначальное уравнение:
Решим для начала уравнение
Представим,
что
,
тогда получим
.
Подставим
в уравнение
.
Получаем
Произведем
обратную замену
.
Ответ:
Задача 13
Решите
задачу Коши
Решение. Проведем замену
Найдем решение для начальных условий
Получили деление на 0. Значит, у заданного начального условия нет решений.
Задача 14
Найдите
уравнение кривой, проходящей через
точку
, если в любой ее точке М касательный
вектор
(с концом N
на оси ординат) имеет длину, равную 20, и
образует острый угол с положительным
направлением оси ординат.
Решение.
Точка
N
имеет координаты
.
Длина вектора
Составим уравнение
Произведем
замену
.
Подставим
точку
Ответ:
Задача 15
Найдите частное решение линейного однородного дифференциального уравнения, удовлетворяющее заданным начальным условиям.
Решение.
Решим однородное уравнение:
Найдем частное решение
Решим систему уравнение
Ответ:
Задача 16
Решите линейную неоднородную систему дифференциальных уравнений
Решение.
Из второго уравнения выразим х:
Найдем первую производную и подставим в первое уравнение системы:
Решим однородное уравнение:
Найдем частное решение в виде
Подставляем
в уравнение
Ответ: