Эта сетка не удовлетворяет требованию равноугольности, т.к. изменились расстояния между меридианами по параллели, ибо каждая параллель растянулась и стала равной длине экватора. В результате фигуры с поверхности Земли перенесутся на сетку в искаженном виде. Углы в природе не будут соответствовать углам на сетке.

Очевидно, для того, чтобы не было искажений, т.е. чтобы сохранить на карте подобие фигур, а

следовательно, и равенство углов, необходимо все меридианы в каждой точке растянуть на

столько, на сколько растянулись в данной точке параллели, т.е. пропорционально secφ. При этом эллипс на проекции вытянется в направлении малой полуоси и станет кругом, подобным острову круглой формы на поверхности Земли. Радиус круга станет равным большой полуоси эллипса, т.е. будет в secφ раз больше круга на поверхности Земли (рис. 6.1в).

Полученная таким образом картографическая сетка и проекция будут полностью удовлетворять требованиям, предъявленным к морским навигационным картам, т.е. проекцией Меркатора.

6.3. Уравнение проекции Меркатора

Покажем, что прямая линия на карте в меркаторской проекции действительно представляет собой локсодромию.

Локсодромия → кривая, пересекающая все меридианы под одним и тем же углом К (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Локсодромия на земном шаре

Судно, совершающее плавание постоянным курсом, перемещается именно по локсодромии. Уравнение локсодромии на поверхности эллипсоида имеет вид:

(6.7)

Если пренебречь сжатием эллипсоида и приняв Землю за шар, то уравнение локсодромии примет

вид:

(6.8)

Из формулы (6.8) выводятся следующие свойства локсодромии:

•– при К = 0°(180°) → локсодромия совпадает с меридианом;

•– при К = 90°(270°) → локсодромия совпадает с параллелью, а при φ = 0° – с экватором;

•– при любых других К – локсодромия является логарифмической спиралью, стремящейся к полюсу, но никогда его не достигающей;

•– локсодромия своей выпуклостью обращена к экватору.

Длину и направление локсодромии по известным координатам точек вычисляют по формулам аналитического счисления.