79. Перечислите упругие постоянные изотропного материала, укажите их размерности. Приведите

формулу, связывающую упругие постоянные.

Модуль упругости при сдвиге G(Па), Коэффициент Пуассона μ (мю) – безразм.величина, Модуль Юнга Е(Па) G= Е/2(1+ μ)

80. Напишите формулу, вводящую понятие "полное напряжение". Поясните смысл входящих в нее

величин.

, где 𝛥F– равнодействующая сила [Н], 𝛥А – площадь [м²], σ_п – полное напряжение [Па]

81. Поясните смысл индекса полного напряжения. Почему указание индекса является обязательным?

Первый индекс у напряжения говорит о том, что он действует на площадки с нормалью, // оси x,а второй –

что вектор напряжения // оси y. У нормального оба совпадают, поэтому ставится 1 индекс. 1 индекс - адрес

площадки, 2 индекс - направление касательного напряжения.

82. Какие напряжения называют нормальными, какие касательными? Как связаны между собой полное, нормальное и касательное напряжения?

Нормальное - составляющая полн напряжения, кот напр по нормали к рассматр площадке.

Касательное - составляющая полн напряжения, лежащую в плоскости площадки, и касат к ней

83. Что означает понятие "напряженное состояние в точке тела" и как оно количественно оценивается?

Напряженным состоянием в точке называют совокупность норм. и касат напряжений, возникающ на трех

взаимно ортогон площадках, проходящих через рассматриваемую точку тела. Количественно оценивается тензором напряжения.

84. Что такое тензор напряжений?

Тензор напряжений - это 9 скалярных величин объединенных в трехмерный тензор напряженности второго

ранга;

- это независящ от системы коорд математич объект, компоненты кот при переходе от одной коорд

системы к другой подвергаются определ линейному преобразованию

85. Запишите тензор напряжений и дайте полное название одной из его компонент, расположенной на

главной диагонали.

σ х- нормальное напряжение действует на площадке, ортогональной Ох.

86. Запишите выражение тензора напряжений и дайте полное название одной из его компонент,

расположенной вне главной диагонали.

- касательное напряжение, действующее на площадке, ортогональной Ох, направлена || Оу

87. Сформулируйте правило знаков для компонент тензора напряжений.

Для площадки с положит нормалью: положит направл совпадает с направл соотв оси

Для площадки с отриц нормалью: положит напряж направл в сторону, противоположн соотв оси

88. Сколько существенно различных компонент у тензора напряжений и почему?

Формально существует 9, на самом деле всего 6(по свойству парности)

σX, σY, σZ и τXY= τYX, τXZ = τXY, τYZ = τZY

89.Сформулируйте свойство парности касательных напряжений и запишите соответствующую формулу

Касат напряж, действующие на двух взаимно перпендикулярных площадках равны между собой по величине и противоположны по знаку. τXY= τYX, τXZ = τZX, τYZ = τZY

90. На гранях элементарного параллелепипеда, параллельных плоскости xOy покажите положительные направления действующих на них напряжений.

91. Какие площадки называются главными?

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения

92. Как записывается условие существования главных площадок в случае объемного напряженного

состояния? К какому уравнению оно приводит?

Приводит к уравнению σ³-I₁σ²+I₂σ-I₃=0

93. Чем являются коэффициенты и свободный член уравнения для определения главных напряжений?

σ₃ - I₁σ2 + I₂ σ – I₃=0 Коэффициенты и свободный член - инварианты тензора напряжений.

94. Какие величины называются инвариантными?

Те величины, которые не зависят от выбора системы координат.

95. Чему равен первый инвариант тензора напряжений?

I₁=σX +σY+σ Z

96. Какие напряжения называются главными?

Это напряжения, действующие на главных площадках, в которых касательные напряжения равны 0

97. Как обозначаются главные напряжения и в каком порядке они нумеруются?

Индекс показывает, по какой площадке действует нормальное напряжение.

98. Запишите формулу, по которой вычисляются главные напряжения при плоском напряженном

состоянии?

99. Сколько главных площадок можно провести через точку деформируемого тела, как они

ориентированы по отношению друг к другу?

3 взаимно ортогональных

100.На каких площадках нормальные напряжения достигают экстремальных значений?

На главных.

101.В чем состоит свойство экстремальности главных напряжений?

Нормальное напряжение, возникающее на главных площадках, достигает экстремального значения.

102.Запишите тензор напряжений для случая, когда оси координат совпадают по направлению с

главными напряжениями?

103.Чему равно наибольшее касательное напряжение в точке тела и на какой площадке оно действует? На площадке, наклоненной пол углом 45 градусов к главной площадке.

104.Какие типы напряженных состояний в точке тела Вы знаете? По какому признаку они различаются

По кол-ву отличных от нуля главных напряжений.

А) линейные σ1 ≠0 ; σ2= σ3=0

Б) плоское σ1, σ 2≠0 ; σ3=0

В) объемное σ1, σ2, σ3, ≠0

105.Дайте определение понятиям "относительное удлинение", "относительный сдвиг".

Относительное удлинение – отношение абсолютного удлинения к начальной длине.

Относительный сдвиг – величина искажения первоначально прямого угла (γ)

106.Что означает понятие "деформированное состояние в точке тела" и как количественно оно

оценивается?

Совокупность линейных удлинений и углов сдвига для всевозможных направлений оси, проведенных через

данную точку.

Оценивается тензором деформаций

107.Запишите выражение тензора деформаций и дайте полное название одной из его компонент, расположенной на/вне главной диагонали.

,- Относительные линейные деформации вдоль осей x , y, z.

γ_xy –угловая деформация в плоскости xy,(относительный сдвиг)

109.Какие оси называются главными осями деформаций?

Три взаимно ортогональные направления, относительные сдвиги между которыми равны 0.

110.Запишите тензор деформаций для случая, когда оси координат совпадают по направлению с

главными осями деформаций?

111.Запишите закон Гука для случая линейного напряженного состояния.

σ =Eε, E-модуль Юнга( Па), ε-относительное удлинение, σ-нормальное напряжение (Па)

112.Запишите закон Гука при чистом сдвиге.

τ=γ*G , τ-касательное напряжение (Па), γ - относительный сдвиг, G-модуль упругости при сдвиге (Па)

113.Запишите обобщенный закон Гука.

, -Относительные линейные деформации вдоль осей x , y, z.

-коэффициент Пуассона

E-модуль Юнга (Па)

G-модуль упругости при сдвиге (Па)

114.Запишите закон Гука для случая, когда оси координат совпадают по направлению с главными

осями деформаций.

115.Зачем нужны гипотезы (теории) прочности?

Чтобы оценить прочность в условиях плоского и объемного напряженного состояния, сравнивая с допускаемым, полученным из опыта при линейном напр. состоянии

116.Что такое эквивалентное (расчетное) напряжение?

Напряжение, которое следует создать в расчетном образце чтобы его объемное напряженное состояние стало

равноопасным заданному.

117.Какое состояние считается опасным в соответствие I гипотезы прочности?

Когда максимальное нормальное напряжение достигает некоторых критических значений.

118.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по I гипотезе прочности в случае

объемного напряженного состояния.

119.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по I теории прочности при плоском

поперечном изгибе.

120.Какое состояние считается опасным в соответствие II гипотезы прочности?

Когда максимальное относительное положительное удлинение достигает некоторого критического значения

121.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по II гипотезе прочности в случае объемного напряженного состояния.

122.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по II теории прочности при плоском поперечном изгибе.

123.Какое состояние считается опасным в соответствие III гипотезы прочности?

Опасное состояние наступает, когда касательное напряжение достигает некоторого критического значения.

124.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по III теории прочности при плоском поперечном изгибе.

125.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по III гипотезе прочности в случае объемного напряженного состояния?

126.Какое состояние считается опасным в соответствие IV гипотезы прочности?

Опасное состояние возникает, когда удельная потенциальная энергия, изменения формы, достигает критического значения.

127.Запишите формулу для эквивалентного (расчетного) напряжения по IV гипотезе прочности в случае объемного напряженного состояния?

128.Запишите формулу для эквивалентного напряжения по VI теории прочности при плоском поперечном изгибе.

129.Какой вид деформации стержня называется кручением?

Кручение — один из видов простой деформации тела, возникает в том случае, если нагрузка прикладывается к телу в виде пары сил (момента) в его поперечной плоскости.

130.Запишите предположения, которые лежат в основе теории кручения круглых валов.

1. Сечения, плоские и перпендикулярные к оси вала до деформации, остаются такими и после деформации

2.Радиусы в сечении остаются прямыми, углы между ними не изменяются, то есть сечения поворачиваются как круглое целое

3.Продольные деформации отсутствуют 4.Материал вала подчиняется закону Гука

131.Сформулируйте правило знаков для крутящего момента.

Крутящий момент в сечении положительный, если он создается против часовой стрелки, и отрицательный, если создается по часовой, если смотреть со стороны отсеченной части

132.Как связаны крутящий момент и интенсивность распределенного крутящего момента.

133.По каким признакам проверяется правильность построения эпюры крутящего момента?

1)Эпюра Мкр всегда прямолинейная

2) На участке, где нет распределенной нагрузки, эпюра Мкр - прямая, параллельная оси, а на участке под распределенной нагрузкой - наклонная прямая.

3) Под точкой приложения сосредоточенного момента на эпюре Мкр будет скачок на величину этого момента.

134.Что такое депланация поперечного сечения вала?

Депланация – явление выхода сечения из плоскости.

135.Какие напряжения возникают в поперечном сечении вала при кручении? По какой формуле они вычисляются?

Касательные. Wp – полярный момент сопротивления [м³]

Mz – крутящий момент [Н м]

Ip – полярный момент инерции[м^4]

Ρmax – расстояние от центра тяжести до рассматриваемого волокна [м]

136.Как направлено полное касательное напряжение при кручении круглых валов и откуда это следует?

Если бы была составляющая вдоль радиуса, то по свойству парности τ на боковой части появился бы τ, вызванная деформацией сечения, что противоречит предположению о том, что сечение – абсолютно твердый круг.

137.Запишите условие статической эквивалентности для крутящего момента.

138.В каких точках поперечного сечения круглого вала возникают наибольшие касательные напряжения и как их вычисляют?

На границе Wp – полярный момент сопротивления [м³]

Mкр –крутящий момент [Н м]

Τмах –максимальное касательное напряжение [Па]

Τ – допустимое касательное напряжение[Па]

139.Как вводят понятие момент сопротивления при кручении (полярный момент сопротивления)?

Ip – полярный момент инерции[м⁴]

Ρmax – расстояние от центра тяжести до рассматриваемого волокна [м]

140.Запишите условие прочности при кручении для круглого вала. Какие задачи оно позволяет решать?

Wp – полярный момент сопротивления [м³]

Mкр –максимальный крутящий момент [Н м]

Τмах –максимальное касательное напряжение [Па]

Τ – допустимое касательное напряжение

1.подбор поперечного сечения

2. проверка прочности

141.Запишите формулу, по которой вычисляют угол закручивания круглого вала при постоянном по длине крутящем моменте.

ϕ=(Mx*l)/(G*Jp) ,где: Jr— геометрический полярный момент инерции[м⁴] ; l — длина стержня[м]; G — модуль сдвига. [Па]

142.Что называют жесткостью поперечного сечения при кручении и какова ее размерность?

За меру жесткости при кручении принимается произведение GIp (Н м²), где G — модуль сдвига. [Па], : Jр-полярный момент инерции[м⁴]

143.Сформулируйте условие жесткости при кручении круглого вала.Какие задачи оно позволяет решать?

Для обеспечения требуемой жесткости необходимо чтобы наибольший относительный угол закручивания не превосходил допускаемогo.

Φ-относительный угол закручивания[рад/м]

Мкр – максимальный крутящий момент [Н]

GIp- жесткость при кручении [Нм²]

Фmax – максимальный угол закручивания[рад/м]

1.подбор поперечного сечения

2. проверка на жесткость