3. Построение отрезка кратчайшего расстояния между параллельными прямыми, между прямой и параллельной ей плоскостью методом перемены плоскостей проекций.

Кратчайшее расстояние между параллельными прямыми:

1. Преобразовать прямые общего положения во фронтальные или горизонтальные прямые

2. Второй переменой плоскости проекций преобразовать прямые частного положения проецирующие.

3. Во второй измененной плоскости проекций соединить две точки, в которые спроецировались прямые. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние между параллельными прямыми, отображаемое в истинную величину.

4. Так как прямые параллельны, то кратчайшее расстояние между ними может быть построено из любой точки каждой из прямых. В первой измененной плоскости проекций выбрать опорную точку отрезка кратчайшего расстояния.

5. Найти первую измененную проекцию отрезка кратчайшего расстояния: она будет параллельна координатной оси между первой и второй измененными плоскостями проекций.

6. С помощью проекционных связей получить отрезок кратчайшего расстояния в исходных плоскостях проекций.

Кратчайшее расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью:

1. Преобразовать плоскость в горизонтально- или фронтально-проецирующую.

2. Найти новую проекцию заданного отрезка прямой в измененной плоскости проекций

3. Из произвольной точки построенной проекции отрезка прямой опустить перпендикуляр на след плоскости в измененной плоскости проекций. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние от прямой до плоскости, отображаемое в истинную величину.

4. С помощью проекционных связей найти исходные проекции отрезка кратчайшего расстояния на соответствующих проекциях прямой, перпендикулярной заданной плоскости.

3. Построение отрезка кратчайшего расстояния между скрещивающимися прямыми, между параллельными плоскостями методом перемены плоскостей проекций.

Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми:

1. Выбрать одну из заданных прямых в качестве базы для построений.

2. Преобразовать эту прямую общего положения во фронтальную или горизонтальную прямую.

3. Второй переменой плоскостей проекций преобразовать прямую частного положения в проецирующую.

4. Найти проекцию другой заданной прямой во второй измененной плоскости проекций.

5. Во второй измененной плоскости проекций из точки, в которую спроецировалась первая прямая, опустить перпендикуляр на вторую прямую. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми, отображаемое в истинную величину.

6. С помощью проекционной связи найти на первой измененной проекции второй прямой основание построенного перпендикуляра.

7. Найти первую измененную проекцию отрезка кратчайшего расстояния: она будет параллельна координатной оси между первой и второй измененными плоскостями проекций.

8. С помощью проекционных связей получить проекции отрезка кратчайшего расстояния в исходных плоскостях проекций.

Кратчайшее расстояние между параллельными плоскостями:

1. Преобразовать обе заданные плоскости в горизонтально- или фронтально-проецирующие.

2. В измененной плоскости проекций из произвольной точки на следе одной из плоскостей опустить перпендикуляр на след второй плоскости. Этот отрезок и есть кратчайшее расстояние между параллельными плоскостями, отображаемое в истинную величину.

3. В проекционной связи с одним из концов отрезка кратчайшего расстояния выбрать произвольную точку в неизменяемой плоскости проекций. Проекцию второго конца отрезка построить в проекционной связи на прямой, перпендикулярной к одноименным следам заданных плоскостей.

4. Используя проекционные связи и координаты в измененной плоскости проекций, найти проекцию кратчайшего расстояния в исходной плоскости проекций.