Равномерное установившееся безнапорное движение
Определения
При движении жидкости в открытых руслах лишь часть периметра живого сечения имеет твердую границу и всегда есть участок периметра, который граничит с газом, расположенным над ним.
Это безнапорное движение.
Размеры и форма живого сечения потока будут оставаться постоянными только в случае
равномерного установившегося движения в цилиндрическом или призматическом русле.
Такие течения реализуются в искусственных
каналах.
Уравнение Бернулли для двух сечений на свободной поверхности потока:
|
|
|
|
2 |
p |
|
2 |
p |
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
1 |
z |
2 |
2 |
z |
2 |
h . |
||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 g |
g |
1 |
2 g |
g |
|
пот |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 2 const; |
p1 p2 |
pатм ; |
|||||||
|
|
|
|
z1 z2 hпот . |
(z1 z2 ) hпот . |
||||||||
|
(z1 |
z2 ) – падение свободной поверхности потока; |
|
|
|||||||||
I sin tg |
z1 z2 |
– уклон свободной поверхности потока; |
|||||||||||
l |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
i |
hпот |
– гидравлический уклон потока, определяемый |
|||||||||||
l |
|||||||||||||
уравнением Бернулли; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I0 – уклон дна русла, при h = const, I = I0; тогда
i I I0 tg .
Гидравлический расчет каналов
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
2 |
|
|
Q2 |
|
. |
Из формулы Шези: |
C R i |
|
|
получаем: |
|
|
|
|||||||||
|
|
C2 R |
|
|
R |
|||||||||||
Введем обозначение: |
K C |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 C2 |
|
|||||
|
|
R |
– модуль расхода русла. |
|
|
|
||||||||||
Учитываем также, что Q const, |
i I I0 . |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Получим: |
I0 |
|
Q2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
K 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Три типа задач:
1. Заданы размеры живого сечения канала и уклон дна I0, требу- ется определить расход воды Q, пропускаемый каналом:
QK 
I0 С 
R I0 .
2.Заданы размеры живого сечения канала и расход воды, необ-
ходимо определить уклон дна:
|
Q2 |
|
2 |
||
I0 |
|
|
|
|
. |
K 2 |
C2 |
|
|||
|
|
R |
|||
Гидравлический расчет каналов
3. Заданы расход и уклон дна, требуется установить размеры жи- вого сечения.
K |
|
Q |
|
. |
K C |
|
. |
|
|
R |
|||||
|
|
|
|||||
|
|||||||
|
|
I0 |
|
|
|
||
Особенностью расчета каналов, существенно отличающей этот расчет от расчета трубопроводов, является то, что эта зависимость не дает полного решения задачи. Одному и тому же значению расходной характеристики K может отвечать бесчисленное множество поперечных сечений различных формы и размеров. Поэтому при определении размеров живого сечения канала необходимо иметь заданной форму живого сечения, а также в большинстве случаев – хотя бы один из размеров, либо отношение между двумя основными размерами.
Гидравлические характеристики живого сечения потока Симметричное трапецеидальное сечение
h – глубина наполнения канала, b – ширина по дну, a – высота откоса, c – горизонтальное заложение откоса.
m ac ctg – коэффициент заложения откоса.
Ширина канала поверху:
Площадь живого сечения:
Bb 2m h.
b mh h.
Смоченный периметр: b 2h 
1 m2 .
Гидравлический радиус: R .
Гидравлические характеристики живого сечения потока
Прямоугольное сечение
B b, m ctg 90 0,
b h , |
b 2 h. |
Треугольное сечение
b 0, |
B 2m h, |
m h2 , |
2h |
1 m2 |
. |
Гидравлические характеристики живого сечения потока
Параболическое сечение
x2 2 p y – уравнение параболы.
B 2
2 p h;
23 B h 23 2h 
2 p h;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
h |
|
h |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
h |
|
|
|
h |
|
||||||||
p |
|
2 |
|
|
1 2 |
|
|
ln |
2 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
p |
|
|
|
|
|
p |
|
|||||
Прочие поперечные сечения
а– несимметричный профиль; б – неправильный профиль;
в– составной профиль; г – замкнутые профили.
Гидравлически наивыгоднейший профиль живого сечения
Гидравлически наиболее выгодные профили (или формы) живого сечения потока – это такие профили, которые приводят к наименьшим потерям энергии при движении жидкости.
Гидравлически наивыгоднейшим профилем живого сечения, имеющего заданную площадь при заданном уклоне дна, будет такой профиль, при котором средняя скорость течения и расход потока имеют наибольшие значения.
У гидравлически наивыгоднейшего сечения, имеющего заданные
расход и уклон дна, площадь живого сечения наименьшая. Это означает, что гидравлически наивыгоднейшему сечению, имеющему заданную площадь, соответствует наибольший гидравлический радиус и, следовательно, наименьший возможный смоченный
периметр.
Гидравлически наивыгоднейшей формой живого сечения является полукруг, поскольку в этом случае будет минимальная величина смоченного периметра χ, а следовательно, и минимальная поверхность трения.