Динамика жидкости

Основные понятия гидродинамики

Свойства гидродинамического давления:

•на внешней поверхности жидкости давление направлено по внутренней нормали;

•в любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково.

Если скорость и давление зависят только от координат, то есть в любой точке потока жидкости эти величины с течением времени остаются неизменными, то такое движение называется установившимся. При установившемся движении скорость и давление являются функцией только координат точки:

u = f (x, y, z) и p = f (x, y, z).

Если давление и скорость в потоке зависят не только от координат, но и от времени, то такое движение называется неустановившимся:

u = f (t, x, y, z) и p = f (t, x, y, z). Установившееся движение бывает равномерным и неравномерным:

Равномерным называется движение, при котором скорости жидкости не меняются и с течением времени, и по длине потока, то есть в сходственных точках поперечных сечений скорости одинаковы по всей длине потока.

Если при движении скорости жидкости, не изменяясь во времени, меняются по длине потока, то такое установившееся движение называется неравномерным.

Основные понятия гидродинамики

Напорным называется такое движение, при котором поток со всех сторон ограничен твердыми, жесткими направляющими стенками.

Движение, при котором поток лишь частично ограничен твердыми стенками и имеет свободную поверхность, называется безнапорным.

Совокупность точек, через которые последовательно проходит жидкая частица при своем движении, называется траекторией частицы.

Линия тока – это линия, касательная к которой в любой точке совпадает с направлением вектора скорости частиц жидкости в данный момент времени.

При установившемся движении линии тока и траектории движения частиц совпадают.

Основные понятия гидродинамики

Если через каждую точку замкнутого контура, расположенного в жидкой среде, провести траектории его жидких частичек, то часть жидкости, ограниченная поверхностью траекторий точек замкнутого контура, назы- вается струей.

Если через каждую точку замкнутого контура провести линию тока, то совокуп- ность этих линий тока образует трубчатую поверхность, выделяющую часть жидкой среды и называемую трубкой тока.

В случае установившегося движения траектории совпадают с линиями тока и, следовательно, трубка тока совпадает со струей.

Свойства трубки тока и струи

При установившемся движении:

•элементарная струйка не меняет своей формы и ориентации в пространстве;

•нормальные составляющие скорости на линии тока равны нулю, следовательно, перетекания жидкости через боковую поверхность данной струйки нет, и трубку тока можно рассматривать как трубку с непроницаемыми стенками;

•нормальные сечения струйки малы, но не одинаковы в разных сечениях, поэтому пучок линий тока внутри трубки может сгущаться и расширяться;

•так как поперечные сечения струйки малы, скорости во всех точках таких сечений можно считать одинаковыми, однако при переходе от одного сечения к другому они изменяются.

Перетекания жидкости из одной трубки тока в другую нет, жидкость не проникает через боковые поверхности трубки (не втекает в трубку и не вытекает из неё), элементарная струйка представляет собой самостоятельный элементарный поток.

Основные понятия гидродинамики

Движение жидкости, при котором линии тока являются строго параллельными прямыми, называется

параллельноструйным.

Плавно изменяющееся движение – это движение, близкое к параллельноструйному.

Живое сечение потока – это поверхность, проведенная перпендикуляр- но линиям тока и находящаяся внутри потока. Поскольку распределение скоростей в потоках в общем случае неравномерно, линии тока в них не всегда параллельны друг другу и живые сечения представляют собой криволинейные поверхности.

Живое сечение может быть ограничено твердыми стенками полностью или частично. Величина живого сечения определяется его площадью.

Средняя скорость жидкости

Средняя скорость в сечении υ – это скорость, с которой данное сечение должны проходить все частицы жидкости, чтобы расход Q для этого сечения был равен действительному расходу при неравномерном распределении скоростей по сечению.

Q u d .

Уравнение неразрывности

V1 Vвх l1 dS1 u1 dt dS1.

V2 Vвых l2 dS2 u2 dt dS2 .

•через боковые поверхности элементарной струйки жидкость не проникает (таково свойство трубки тока);

•жидкость несжимаема и в ней отсутствуют пустоты и разрывы.