Задание №4

Дано:

Таблица 4.1

Месяц	Интервал	№ фактора внеш. среды
1	2	С2
2	1	С1
3	1	С1
4	1	С1
5	1	С1
6	2	С2
7	2	С2
8	3	С3
9	3	С3
10	3	С3
11	3	С3
12	2	С2
13	2	С2
14	1	С1
15	1	С1
16	1	С1
17	1	С1
18	2	С2
19	2	С2
20	3	С3
21	3	С3
22	3	С3
23	3	С3
24	2	С2
25	2	С2
26	1	С1
27	1	С1
28	1	С1
29	1	С1
30	2	С2
31	2	С2
32	3	С3
33	3	С3
34	3	С3
35	3	С3
36	2	С2

Таблица 4.2

Месяц
1	25,61	23,25	27,57
2	25,51	31,65	26,75
3	27,07	23,76	35,66
4	34,29	22,74	30,8
5	38,01	27,69	36,4
6	36,26	20,31	31,62
7	37,65	28,93	39,45
8	34,55	20,37	36,1
9	35,27	21,37	26,15
10	39,97	27,21	20,55
11	39,79	23,94	20,48
12	34,25	21,43	27,27
13	31,91	21,38	22,12
14	31,58	24,62	21,37
15	25,2	23,59	23,92
16	31,15	28,93	27,23
17	21,35	37,01	22,68
18	20,35	35,55	20,69
19	26,08	30,59	26,47
20	31,07	25,31	35,52
21	26,64	26,54	30,17
22	35,88	29,26	21,49
23	31,36	29,73	27,75
24	31,02	25,43	36,77
25	39,15	34,25	27,7
26	37,08	36,64	25,3
27	29,5	31,72	35,83
28	20,93	27,75	30,06
29	23,21	22,6	34,38
30	25,04	24,91	29,43
31	21,18	26,79	36,9
32	23,93	34,12	36,2
33	26,77	30,71	30,88
34	34,14	27,35	21,4
35	39,05	34,98	29,02
36	30,36	39,18	38,52
37	36,57	38,81	31,19

Имеем следующее:

• –низкие цены (соответствует интервалу I);

• –средние цены (соответствует интервалу II);

• –высокие цены (соответствует интервалу III);

• –стратегия покупки акций первой компании;

• –стратегия покупки акций второй компании;

• –стратегия покупки акций третьей компании.

Внешним фактором является величина изменения котировки акций. Для того, чтобы описать проявление этого фактора, следует разбить весь диапазон изменения котировок акций на четное количество равных интервалов, при этом указанный диапазон касается акций всех трех компаний.

Просматривая данные по изменению котировок, видно, что для первой компании за все время есть максимальное по модулю изменение котировки ее акции в размере 10,53. Поскольку у этого числа есть еще и дробная часть, то число «12» будет считаться максимальным, по модулю, числом изменения котировок акций, по трем компаниям. Это есть как положительная, так и отрицательная граница всего изменения диапазона котировок акций. Разбиваем пространство на четное количество интервалов. Это делается, обычно, исходя из принципа удобства. Возьмем шаг каждого интервала отрезка равный 3 единицам.

Таким образом мы получили восемь интервалов, при этом самый левый интервал имеет включающие границы слева и справа, а последующие – не включающие слева и включающие справа.

Обозначим вышеуказанные интервалы:

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• ;

• .

Проанализируем акции компаний на предмет того, в какой интервал попадает каждое изменение котировок акций за все время:

Таблица 4.3

Месяц		Промежуток		Промежуток		Промежуток
1	–0,1	4	8,4	7	–0,82	4
2	1,56	5	–7,89	2	8,91	7
3	7,22	7	–1,02	4	–4,86	3
4	3,72	6	4,95	6	5,6	6
5	–1,75	4	–7,38	2	–4,78	3
6	1,39	5	8,62	7	7,83	7
7	–3,1	3	–8,56	2	–3,35	3
8	0,72	5	1	5	–9,95	1
9	4,7	6	5,84	6	–5,6	3
10	–0,18	4	–3,27	3	–0,07	5
11	–5,54	3	–2,51	4	6,79	7
12	–2,34	4	–0,05	4	–5,15	3
13	–0,33	4	3,24	6	–0,75	4
14	–6,38	2	–1,03	4	2,55	5
15	5,95	6	5,34	6	3,31	6
16	–9,8	1	8,08	7	–4,55	3
17	–1	4	–1,46	4	–1,99	4
18	5,73	6	–4,96	3	5,78	6
19	4,99	6	–5,28	3	9,05	1
20	–4,43	3	1,23	5	–5,35	3
21	9,24	8	2,72	5	–8,68	2
22	–4,52	3	0,47	5	6,26	7
23	–0,34	4	–4,3	3	9,02	8
24	8,13	7	8,82	7	–9,07	1
25	–2,07	4	2,39	5	–2,4	4
26	–7,58	2	–4,92	3	10,53	8
27	–8,57	2	–3,97	3	–5,77	3
28	2,28	5	–5,15	3	4,32	6
29	1,83	5	2,31	5	–4,95	3
30	–3,86	3	1,88	5	7,47	7
31	2,75	5	7,33	7	–0,7	4
32	2,84	5	–3,41	3	–5,32	3
33	7,37	7	–3,36	3	–9,48	1
34	4,91	6	7,63	7	7,62	7
35	–8,69	2	4,2	6	9,5	8
36	6,21	7	–0,37	4	–7,33	2

Далее рассчитаем математическое ожидание для всех трех стратегий отдельно для каждого вида цен:

Таблица 4.4

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	1	3	0	2	3	2	1	0	12
(ǀ)	0,083	0,25	0	0,167	0,25	0,167	0,083	0	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	–0,875	–1,875	0	–0,25	0,375	0,75	0,625	0	–1,250

Таблица 4.5

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	0	0	2	4	2	2	2	0	12
(ǀ)	0	0	0,167	0,333	0,167	0,167	0,167	0	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	0	0	–0,75	–0,5	0,25	0,75	1,25	0	1,000

Таблица 4.6

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	0	1	3	2	2	2	1	1	12
(ǀ)	0	0,083	0,25	0,167	0,167	0,167	0,083	0,083	1
(,)	-10,5	-7,5	-4,5	-1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	0	-0,625	-1,125	-0,25	0,25	0,75	0,625	0,875	0,500

Таблица 4.7

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	0	2	3	3	1	2	1	0	12
(ǀ)	0	0,167	0,25	0,25	0,083	0,167	0,083	0	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	0	–1,25	–1,125	–0,375	0,125	0,75	0,625	0	–1,250

Таблица 4.8

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	1	1	2	4	2	1	4	0	15
(ǀ)	0,083	0,083	0,167	0,333	0,167	0,083	0,333	0	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	–0,875	–0,625	–0,75	–0,5	0,25	0,375	2,5	0	0,375

Таблица 4.9

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	0	0	4	1	4	2	1	0	12
(ǀ)	0	0	0,333	0,083	0,333	0,167	0,083	0	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	0	0	–1,5	–0,125	0,5	0,75	0,625	0	0,250

Таблица 4.10

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	0	0	5	1	1	3	1	1	12
(ǀ)	0	0	0,417	0,083	0,083	0,25	0,083	0,083	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	0	0	–1,875	–0,125	0,125	1,125	0,625	0,875	0,750

Таблица 4.11

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	2	1	2	4	0	1	2	0	12
(ǀ)	0,167	0,083	0,167	0,333	0	0,083	0,167	0	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	–1,75	–0,625	–0,75	–0,5	0	0,375	1,25	0	–2,000

Таблица 4.12

	1\	2\	3\	4\	5\	6\	7\	8\
Число попаданий	2	1	3	0	1	0	3	2	12
(ǀ)	0,167	0,083	0,25	0	0,083	0	0,25	0,167	1
(,)	–10,5	–7,5	–4,5	–1,5	1,5	4,5	7,5	10,5
	–1,75	–0,625	–1,125	0	0,125	0	1,875	1,75	0,250

Где:

• –это вероятность попадания в -й интервал , при условии применения стратегий;

• –это функция полезности (выгоды) от попадания в интервал при применении стратегии, а фактически это полезность от достижения результата , рассматривается как среднее изменение котировок в рамках конкретного интервала.

Полученные математические ожидания сводим в матрицу:

Таблица 4.13

	–1,250	1,000	0,500
	–1,250	0,375	0,250
	0,750	–2,000	0,250
	0,750	1,000	0,500

Перечислим необходимые для расчета критерии:

1. Критерий Вальда. Данный критерий основан на самых пессимистических ожиданиях, т. е. прогнозирующий самый плохой вариант развития событий. По этому критерию выбирают стратегию с лучшим результатом при худшем состоянии среды.

• 

2. Критерий крайнего оптимизма. Предполагает наилучшее состояние среды. Наилучшей является стратегия, благодаря которой получается максимальный эффект.

• 

3. Критерий Гурвица. По данному критерию рассмотрение идет по средним показателям. Критерий основан на следующих двух предположениях, что среда может находится либо в самом невыгодном состоянии с вероятностью , либо в самом выгодном состоянии с вероятностью. Где– коэффициент доверия,. При– имеем критерий Вальда, при– крайнего оптимизма.

• 

4. Критерий Лапласа. Если неизвестны вероятности состояния среды, то все состояния среды предполагаются равновероятными: .

• .

5. Критерий Сэвиджа. Данный критерий минимизирует возможные потери при условии, что состояние среды наихудшим образом отличается от предполагаемого. В качестве оптимальной выбирают стратегию , минимизирующую максимальное «сожаление».

• .

Произведем расчет вышеуказанных критериев и сведем расчеты в таблицы:

Таблица 4.14

Критерий Вальда
	–1,25	1,00	0,50	–1,25	–1,25
	–1,25	0,38	0,25	–1,25	–1,25
	0,75	–2,00	0,25	–2,00

Таблица 4.15

Критерий крайнего оптимизма
	–1,25	1,00	0,50	1,00	1,00
	–1,25	0,38	0,25	0,38
	0,75	–2,00	0,25	0,75

Таблица 4.16

Критерий Гурвица
	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	–1,25	1	0,5	–0,35	–0,125	0,1	0,325	0,55	0,78
	–1,25	0,375	0,25	–0,6	–0,438	–0,275	–0,113	0,05	0,21
	0,75	–2	0,25	–0,9	–0,625	–0,35	–0,075	0,2	0,48

Таблица 4.17

Критерий Лапласа
	–1,25	1,00	0,50	0,08	0,08
	–1,25	0,38	0,25	–0,208
	0,75	–2,00	0,25	–0,333

Таблица 4.18

Критерий Лапласа
	-1,25	1,00	0,50	1,00	1,00
	-1,25	0,38	0,25	0,38
	0,75	-2,00	0,25	0,75

Вывод: Наиболее выгодной стратегией является Х1. Дает наиболее оптимальный результат.

19