Физика / ФИЗИКА / shpory / физика / физика_1 / физика о / Fizika / Лабы / 1-6 Изучение прецессии гироскопа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ

БЕЛАРУСЬ

Гомельский государственный технический университет

имени П.О.Сухого

Кафедра физики

Лабораторная работа № 1-6

Начало работы

Выполнил студент гр. Э-13

Колесников П.М.

Принял преподаватель

Проневич О.И.

г. Гомель, 2001

Лабораторная работа № 1-6

Тема: Изучение прецессии гироскопа

Цель работы: Изучение законов вращательного движения на примере прецессии гироскопа.

Приборы и принадлежности: комплект из измерительного блока и гироскопа с электродвигателем.

Теоретическая часть:

1. Теорема Штейнера: Момент инерции тела относительно оси не проходящей через центр масс , равен моменту инерции для параллельной оси, проходящей через центр масс, плюс произведение массы тела на квадрат расстояния между параллельными осями:

рис. №1

Доказательство теоремы Штейнера:

Для доказательства теоремы вычислим момент инерции произвольного тела относительно двух параллельных осей “О” и “С” (рис. №1). Ось ”С” проходит через центр масс тела, а кратчайший вектор проведенный от оси ”О” к центру масс тела назовем “X”. Разобьем тело на бесконечно малые части с массой и от каждой оси к одной такой части проведем векторы и . Для эти векторов справедливо такое соотношение:

Возведем это уравнение в квадрат и домножим на , тогда получим:

Записывая такие уравнения для каждой точки тела и суммируя их получим:

Так как

так как , но

(так как начало отсчета и точка “С” центр масс совпадают) .

2. Согласно уравнению динамики вращательного движения скорость изменения вектора будет направлена также, как и вектор . Поскольку , то вектор не изменяя своей длины будет лишь менять свое направление, описывая окружность в плоскости XOZ. Такое движение называется вынужденной прецессией.

Наиболее интересным и важным видом движения гироскопа является вынужденная прецессия, возникающая под действием внешних моментов сил.

3. Основной закон динамики для тела со свободной осью вращения:

Для свободно вращающегося по инерции тела момент внешних сил равен нулю и , а это возможно, только если .

Симметричное тело, ось вращения которого может изменять свою ориентацию в пространстве называют гироскоп.

4. В подавляющем большинстве случаев угловая скорость вынужденной прецессии существенно меньше угловой скорости вращения маховичков. Поэтому свободная прецессия часто остается незамеченной из-за своей малости (т. е. ).

Ход работы.

1. Уравновешиваю гироскоп, записываю координату положения груза на рычаге (мм).

2. Записываю показания прибора (Гц), (кг).

3. По формуле , вычисляю угловую скорость прецессии, а по формуле момент силы тяжести груза.

Таблица

Xi, M	-0,063	0,0011	0,076
, град	-40	40	40
, рад	-0,698	0,698	0,698
t, c	7,485		10,856
	7,758		12,11
	7,703		10,245
tcр, с	7,6487		11,07
Mi, (Н*M)	-0,2356	0	0,2753
, с-1	-0,0913	0	0,0631
X0, MM	0,0011	-	-
m, кг	0,375	-	-

4. По полученным данным построю график :

5. Вывод: Изучили законы вращательного движения на примере прецессии гироскопа.