информатика (не сорт) / экзамен информатика / 22222222222

Лабораторная работа № 5

Тема: Решение систем уравнений в Mathcad

1.1. Решение систем уравнений матричным способом

Рассмотрим систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных х₁, х₂, …, х_n:

(2)

В соответствии с правилом умножения матриц рассмотренная система линейных уравнений может быть записана в матричном виде

Ах = b,

(3)

где:

.

(4)

Матрица А - матрица системы строками которой являются коэффициенты при неизвестных в соответствующих уравнениях системы.

Матрица-столбец b – это правая часть системы элементами которой являются правые части уравнений системы.

Матрица-столбец х, элементы которой - искомые неизвестные, называется решением системы.

1.2. Решение систем уравнений с помощью функции lsolve

Функция lsolve задаётся с двумя параметрами:

lsolve(A,b)

А – . матрица коэффициентов системы

b - вектор, являющийся правой части системы А.

lsolve (A,b) возвращает приближенное решение системы уравнений. Число аргументов должно быть равно числу неизвестных.

1.3. Решение систем уравнений с помощью Given - Find

Для решения системы уравнений необходимо выполнить следующее:

1. Задать начальное приближение для всех неизвестных, входящих в систему уравнений

2. Напечатать ключевое слово Given. Оно указывает Mathcad, что далее следует система уравнений.

3. Введите уравнения и неравенства в любом порядке. Используйте [Ctrl]= для печати символа =. Между левыми и правыми частями неравенств может стоять любой из символов <, >, ³ и £.

4. Введите любое выражение, которое включает функцию Find, например: а:= Find(х, у).

Индивидуальные задания

Задание 1. Решить систему линейных уравнений (Таблица 1):

1. матричным способом

2. используя функцию lsolve..

3. используя Given – Find

Таблица 1 − Система линейных уравнений

№ вари-анта	Система линейных уравнений	№ вари-анта	Система линейных уравнений

Задание 2. Отделить решение системы нелинейных уравнений (таблица 2) графически, предварительно преобразовав уравнения к виду f ₁(x) = y и f ₂ (y)= x (f ₂ (x)= y), и решить систему с помощью функции minerr. Сделать проверку.

Таблица 2 − Система нелинейных уравнений

Вариант	Система нелинейных уравнений	Вариант	Система нелинейных уравнений
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16

Пример выполнения задания 2

Решить систему нелинейных уравнений

Вручную преобразовываем:

.

В Mathcad задаем две функции:

и строим графики этих функций в одной координатной плоскости:

По графику определяем начальное приближение одного из решений как точку пересечения графиков, и применяем блок Given…minerr:

Проверка показывает, что система решена верно:

Остальные решения уточняются аналогично, изменяется только начальное приближение неизвестных x и y.

--------------------------------------------------------------------------------

Контрольные вопросы

1. Назовите функции для решения систем уравнений в Mathcad

2. Что такое вычислительный блок и какова его структура?

3. Какой знак равенства используется в блоке решения и какой комбинацией клавиш вставляется в документ?

4. Назовите способы решения матричных уравнений.