Капралов Е.Г., Кошкарев А.В., Тикунов В.С. и др. - Геоинформатика (Классический университетский учебник) - М., ИЦ Академия - 2005
.pdf
Наиболее кардинально эта проблема решена И.Г.Черваневым в новом понимании «структурно-цифровой модели рельефа» (СЦМР), рассматривающем ее как совокупность двух точечных множеств: базисного (отвечающего тальвегам) и вершинного (отвечающего водоразделам) [И.Г.Черванев, 1982], т.е. системы инвариантных линий рельефа разного порядка, его «скелета». Такая модель, называемая также «структурно-лингвистической моделью рельефа» не предполагает наличия высотных отметок вне сетей инвариантных линий и тем отличается от иных СЦМР. В рамках этой модели структура рельефа определяется следующими составляющими:
—«каркасом», образованным сетями инвариантных линий;
—вертикальной составляющей структуры или порядками рельефа, которые образуют упорядоченный набор структурных уровней;
—горизонтальной составляющей, выражаемой как пространственное сочетание на реальном рельефе элементов разного порядка.
В качестве «каркаса» рассматриваются три типа линий: тальвеги, водоразделы и перегибы склонов.
Можно предполагать, что последний из типов СЦМР исчерпывает возможности улучшения достоверности и точности ЦМР на некотором множестве исходных данных, обеспечивая к тому же расширенные возможности ее анализа. На основе такого подхода был создан лучший из известных на период 1985— 1995 гг. программных продуктов для создания и обработки ЦМР «Рельеф-Про- цессор».
Дальнейшее развитие цифрового моделирования рельефа связывается с новыми трехмерными моделями пространственных данных, известными пока лишь в экспериментах и немногих реализациях в коммерческих программных средствах ГИС. Эти модели основаны на трехмерных расширениях «планиметрических» двухмерных моделей. К ним принадлежат два типа модели — модель объемных пикселов — «вокселов» (трехмерное расширение растровой модели данных) и трехмерное расширение модели TIN — тетраэдрическая модель. Оба типа «истинно-трехмерных» моделей способны описывать не только поверхности, но и тела, заимствуя подходы и алгоритмы так называемого «твердотельного моделирования» в компьютерной графике. Известны примеры их использования в геологии, геофизике, маркшейдерии как инструмента «геометризации недр».
Математические алгоритмы, используемые для ЦМР. Создание ЦМР и пересчет их из одного вида в другой базируется на использовании математического аппарата. От правильного его применения зависит не только адекватность построенной модели, но и оптимальность затрат ресурсов машинной памяти и времени вычисления.
1 т о
Среди основных групп алгоритмов выделяют:
—вычисление отметок высот в произвольных точках по исходному множеству нерегулярно расположенных точек;
—вычисление отметок высот в произвольных точках по исходным точкам, заданным триангуляцией Делоне;
—вычисление отметок высот в произвольных точках по исходным точкам, заданным на матрице высот.
Следует заметить, что в любом случае при вычислении отметки точки мы вынуждены пользоваться алгоритмами интерполяции (значения, получаемые в исходных точках, совпадают с истинными абсолютно точно) или аппроксимации (значения, получаемые в исходных точках, совпадают с истинными с некоторой степенью точности).
Еще одной особенностью выбора метода приближения является степень его локализации. Можно воспользоваться одной формулой приближения для всей изучаемой территории (глобальный алгоритм) или менять формулу приближения по мере изменения аргументов (кусочно-локальный алгоритм).
Выбор этих параметров алгоритма зависит от качества исходных данных (нет необходимости решать более сложную задачу интерполяции, если качество исходных данных невысоко) и наших познаний о рельефообразующих процессах (если на территории рельефообразование связано с совокупностью нескольких слабосвязанных процессов, то естественно использовать кусочно-локаль- ный алгоритм).
Итак, в общем случае восстановление значений функций в про-
межуточных точках выполняется с использованием |
некоторых |
|
вспомогательных функций Z= F{x,y), |
которые в свою очередь яв- |
|
ляются суммами некоторой совокупности базисных функций: |
||
F(x,y) = aj{(x,y) + a2f2(x,y) |
+ ... + akfk{x,y). |
(2.36) |
Чаще всего базисными функциями являются простейшие полиномы:
Мх,у) = 1, f2(x,y) = х, /3(х,у) = у, А(х,у) = х2у\
/5(хуу) = х{у\ f6(x,y) = x Y и т.д.
В случае интерполяции коэффициенты я,, а2, я3, ... определяются из условий
F(xhу;) = Z; для любого / от I до п.
Здесь (xhyhzi) — совокупность исходных точек.
В случае аппроксимации это условие заменяется на условие приближенного равенства, чаще всего приближение по методу наименьших квадратов, т.е. коэффициенты аи аъ а^ ..., ^.определяются из условий