Вопросы к экзамену по физике. 2005 год.

1. В чем состоят и в когда проявляются корпускулярные свойства света? Фотоны.

2. Фотоэффект. (Энерг.яма.,раб.выхода:) ; (*)

3. Рассеяние света с точки зрения волновой и корпускулярной теории. Эффект Комптона. из механики:

эфф.Комп.: - расс.фот.при столк.с Эл. Волн.: Эл.колеб.в поле пад.волны с её част.,излуч.втор.волны с той же част.

4. Давление света. волн.теор.:Э-М-волнэл.ток в мет.ток+магн.поле=сила Амп. корп: давл.пад.част.:ΔF=Δp/Δt;Δp=N_ф*p_Ф;N_ф=ΔSΔt/E_ф;P= /c.

5. Как проявляются и в каких ситуациях существенны волновые свойства частиц? –интерф.частиц.

6. Соотношение неопределенностей, их смысл и происхождение. ΔxΔp_xћ/2 (и для y,z – т.к. ΔxΔk для  пакета, p=ћk)

7. Векторы и операторы, скалярное произведение векторов, собственные векторы и собственные значения операторов. |A,где м.б. N= ,Опер.Т^{^}-матр NxN, a|a=(a,a^*)-скал.произв.(с сопр.вект.);T|A=a|A;T^*=T⁺-Эрм; физ.вел.АЭрм.A^.

8. Как задается состояние частицы в квантовой механике и как определяется его изменение со временем. –В.Ф. |Ψ(r,t)|²dxdydz=dω (кмпл.,вер.)-норм.вект. |Ψ, iћ |Ψ/t = (-ћ²/2m ² +U(r)=H^)|Ψ.

9. Что говорит теория о результатах измерения динамических переменных в заданном состоянии?

Какие перем. м.б. заданы одновременно?- СЗ a₁..a_n опер.А^ и P{A=a_k}=|a_k|Ψ|², [A^,B^]=A^B^-B^A^ - коммутатор;=O^=> могут.

10. Средние значения динамических величин. физ.вел.AA^: A^|n=a_n|n; Сред.: A=Ψ|A^|Ψ;

|C_n|²=P{A=a_n} => A=a_nP{A=a_n} – М.О. A.

11. Как находится изменение средних значений со временем? dA/dt=(по каждому); d|Ψ/dt=1/iћH^|Ψ; dΨ|/dt=-1/iћΨ|H^;

…=>dA/dt=1/iћΨ|[A^,H^]|Ψ + Ψ|A^/t|Ψ; ;  в коорд.предст. для коорд. и имп.

12. Координатное представление, вектор состояния в координатном представлении. Скалярное произведение векторов в координатном представлении. –в кач.баз.в абстр.пр.взяты СВ опер.коорд. спектр непр.=>инт:

где функ.Ψ(q)-коэфф.разл.|Ψ по СВ опер.коорд.(ВФ). для Ψ(r,t)=Ce^i(kr-ωt) Скал.пр.: (?), δ(q-q`)-ф.Дир.

13. Что такое волновая функция и каков ее непосредственный физический смысл?№ 8;

14. Операторы энергии и импульса в координатном представлении. Уравнение Шредингера.

 Ур.Шред.-в коорд.предст. u_n(r) –функ.,зад.СВ опер.Е |n стац.сост.

15. Решение уравнения Шредингера для свободной частицы в виде плоской волны.

пл.волна: Ψ(r,t)=Ce^i(kr-ωt) ур.Шред с U=0, Ψ=..=ikΨ, ²Ψ=..= -k²Ψ; в ур =>  при ћω = ћ²k²/2m (E=p²/2m)

16. Общее решение уравнения Шредингера для свободной частицы. Волновые пакеты.

-берём суперп. по близким ω=ћk²/2m, (ω<<ω) длина x и длит. t, v_гр=dω/dk|_k=k0=p₀/m; Δpћ/Δx₀; ΔxtΔvћt / (mΔx₀).

17. Стационарные состояния. Волновая функции я частицы в стационарном состоянии.

-н/з от t, пусть Ψ(r,t)=f(t)u(r) –раздел.в Шред.,делим на fut=r =>Л.Ч.=П.Ч.=const=E => f(t)=Ce{-iEt/ћ}, u(r): ²u(r)+2m/ћ²[E-U(r)]u(r)=0;стац.сост

18. Прохождение частицы через потенциальный барьер. Туннельный эффект. U=U₀,x0; F,но работа< 2сл:

с Ур.Шред д/стац(№17). x<0=>u₁=C₁e{ik₁x}+C₂e{-ik₁x},k₁²=2mE/ћ² –колеб;1)E>U₀: u₂(C₃,C₄,k₂),k₂²=..(E-U₀);C₁,C₂,C₃-?,C₄ 2)EU₀;Шред:..-(k₂^’2=2m(U₀-E)/ћ²) =>u₂(C₃^’,C₄^’,k₂^’,i), C₃^’-()=>C₂,C₄^’-? –все коэфф.из непр.u(x): u₁(0)=u₂(0); du₁/dx|₀=du₂/dx|_0; Здесь |C₁|=|C₂| (интенс.пад/отр равны). Тун.эфф-при бар.конечн.шир: