Некоторые задачи для вечернего отделения третьего факультета от каф 311
.pdfc И. А. Шилин, 2011. Некоторые задачи для студентов-вечерников третьего фа-
культета от кафедры 311
Напишите одну из возможных формул для n-ного члена ряда:
1. 1 + 51 |
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2+ 91 +3 |
1 |
+ . . |
4. . |
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2. 1 − 41 + 91 − |
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+ |
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+ . . . . |
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3. 21 − 61 + |
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− |
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− |
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+ . . . . |
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12 |
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42 |
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4. 2 + |
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+ |
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+ . . . . |
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5. 1 |
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2·4 |
+ |
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2·4·6 |
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− |
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2·4·6·8 |
+ . . . . |
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1·2·3 |
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1·2·3·4 |
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1·2 |
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− 1·3 |
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1·3·5 |
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1·3·5·7 |
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Напишите 5 первых членов ряда: |
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6. |
u |
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:= |
3n+2 |
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u |
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:= ( |
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1) |
n n |
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n+3 . |
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n |
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n |
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n +4 . |
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7. |
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2 |
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Вычислите сумму ряда: |
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∞ |
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1 |
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∞ |
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2 |
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1 |
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1 |
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8. |
n=2 ln |
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1 − |
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. |
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9. |
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n=2 ln |
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1 − |
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10. |
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arctg |
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+ arctg |
8 + arctg |
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+ arctg |
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+ . . . . |
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n2 |
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n(n+1) |
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2 |
18 |
32 |
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Подсказка: Воспользуйтесь |
формулой |
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x |
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y |
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P |
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arctg x |
± |
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arctg y = arctg |
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1 xy |
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Найдите выражение для частичной суммы sn, вычислите сумму S и получите формулу для |
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n-ного остатка rn: |
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+ |
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+ |
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5 |
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+ . . . + |
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2n+1 |
+ . . . . |
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1·4 |
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4·7 |
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(3n−2)(3n+1) |
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12·22 |
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22·32 |
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n2(n+1)2 |
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13. |
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2 |
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+ |
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2 |
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+ . . . + |
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+ . . . . |
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14. |
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arctg |
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1 |
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+ arctg |
1 |
+ . . . + arctg |
1 |
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+ . . . . |
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1·2·3 |
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2·3·4 |
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n(n+1)(n+2) |
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2 |
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3 |
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7 |
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n +n+1 |
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Применяя утверждение, обратное необходимому условию сходимости ряда, установите, какие |
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из рядов заведîìî ðàñõîдятся: |
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3 |
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15. |
0, 001 + √0, 001 + √0, 001 + . . . + |
√0, 001 + . . . . |
16. |
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43 + 65 + 87 + |
10 |
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+ . . . . |
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3 |
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4 |
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6 |
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2 |
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+ |
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3 + |
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4 |
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+ |
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5 |
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+ . . . . |
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18. |
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√ |
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+ |
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√ |
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+ . . . . |
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2 |
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6 |
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1 |
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2 |
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3 |
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4 |
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||||||||||||||||||||||
19. |
q+ |
|
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+q |
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+q |
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+ .q. . . |
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20. |
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+ |
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+ |
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+ |
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+ . . . . |
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9 |
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1001 |
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3001 |
4001 |
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3 |
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27 |
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81 |
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2001 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Выведите формулу для частичной суммы sn; если ряд сходится, вычислите его сумму: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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∞ |
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1 |
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∞ |
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2n+1 |
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∞ |
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1 |
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21. |
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. |
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ln |
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1 + n . |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
=1 |
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4n2 |
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1 . |
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22. |
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=1 |
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n2(n+1)2 |
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23. |
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n=1 |
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− |
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nP |
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nP |
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P |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Установите сходимость или расходимость ряда с помощью признака сравнения: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. |
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1 |
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|
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+ |
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1 |
|
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|
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|
+ . . . + |
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1 |
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+ . . . . |
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25. |
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1 |
+ |
|
|
2 |
+ |
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|
3 |
|
|
+ |
|
4 |
|
|
+ . . . . |
|
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1001 |
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2001 |
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1000n+1 |
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10 |
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17 |
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2 |
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5 |
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3 |
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5 |
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7 |
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9 |
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1 |
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|
1 |
|
|
|
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|
1 |
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1 |
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||||||||||||||||||||
26. |
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+ |
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|
+ |
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|
+ |
|
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|
+ . . . . |
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27. |
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√ |
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|
+ √ |
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+ |
√ |
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+ √ |
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+ . . . . |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1·4 |
|
4·9 |
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9·16 |
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16·25 |
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2 |
3 |
4 |
5 |
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28. |
sin2 α + sin2 2α + sin2 3α + sin2 4α + . . . . |
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29. |
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1 + |
|
|
1 |
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|
+ |
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|
1 |
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+ |
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1 |
+ . . . . |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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2·5 |
|
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2 |
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3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
5 |
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25 |
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|
|
8 |
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|
|
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5n27 |
|
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64 |
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π |
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|
π |
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π |
3·5 |
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|
π4·5 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
30. |
|
+ |
|
|
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+ . . . + |
|
|
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|
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+ . . . . |
|
31. |
|
tg |
|
|
+ tg |
|
|
+ tg |
|
|
|
|
|
+ tg |
|
+ . . . . |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
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12 |
|
2n(2n−1) |
|
4 |
8 |
12 |
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16 |
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
32. |
1 |
+ |
|
1 |
+ |
|
1 |
|
|
+ |
|
|
1 |
|
+ . . . . |
|
|
33. |
|
ln 2 + |
|
ln 3 |
|
+ |
|
|
ln |
4 |
|
+ |
|
|
|
|
|
ln |
5 |
|
|
|
+ . . . . |
|
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4 |
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4 |
|
|
|
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|
|
4 |
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
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6 |
10 |
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14 |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
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|
√25 |
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|
√35 |
|
|
|
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|
√45 |
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
n |
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|
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|
|
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|
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|
|
|
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|||||||||||||
34. |
q2 |
+ q |
|
|
|
|
+ q |
|
|
+ . . . + q |
|
|
|
|
+ . . . . |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17 |
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82 |
n4+1 |
|
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|
Установите сходимость или расходимость ряда с помощью радикального признака Коши: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
35. |
|
∞ |
1 n+1 |
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
36. |
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
n+1 |
n |
37. |
arcsin 1 + arcsin2 |
1 |
+ arcsin3 |
1 |
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|
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|
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|
1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n=1 |
3n |
|
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|
n |
|
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|
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|
. |
|
|
|
|
|
|
n=1 |
2n−1 |
|
|
. |
2 |
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|
3 + arcsin4 4 + . . . . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
P |
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P |
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|||||||||||||||
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Установите сходимость или расходимость ряда с помощью признака Даламбера: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
38. |
2 + |
|
2·5 |
|
+ |
2·5·8 |
+ |
|
· · · |
+ |
|
2·5·8...(3n−1) |
|
+ . . . . |
|
39. |
1 + 1·4 |
+ |
1·4·7 |
|
+ . . . + |
1·4·7...(3n−2) |
+ . . . . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1·5 |
|
|
|
1·5·9 |
|
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1·5·9...(4n−3) |
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3!! |
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|
|
5!! |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2n−1)!! |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
40. |
|
∞ 2n |
|
|
|
41. |
|
|
|
|
∞ n! |
|
|
|
42. |
|
∞ (n!)2 |
|
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=1 n2 . |
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n=1 nn . |
|
n=1 3n2 . |
|
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|
nP |
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P |
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P |
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|
|
Установите сходимость или расходимость ряда с помощью интегрального признака Коши:
43. |
|
1 |
|
|
+ |
|
|
1 |
+ |
|
1 |
|
|
+ |
|
|
1 |
|
+ . . . . 44. |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
|
|
+ |
|
|
1 |
+ |
|
|
1 |
|
|
+ . . . . |
|||||||
|
2 ln 2 |
3 ln 3 |
4 ln 4 |
|
|
5 ln 5 |
|
2 ln 2 ln ln 2 |
3 ln 3 ln ln 3 |
|
4 ln 4 ln ln 4 |
5 ln 5 ln ln 5 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
ln 2 |
|
|
ln 3 |
|
ln 4 |
|
|
ln 5 |
|
|
|
|
|
|
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|
∞ |
1 |
|
|
n+1 |
|
|
∞ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
45. |
|
∞ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
ln(n+1) |
P |
|
|
|
|
|
|
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|
|
nP |
|
|
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|
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||||||
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
||||||||||||||
4 |
+ 9 + 16 |
|
|
25 |
+ . . . . 46. |
|
n=1 √n ln n−1 . |
47. |
=1 n√n+1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
48. |
nP |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
|
||||
|
(n+1) ln3 |
(n+1) . 49. |
(n+1)2 . |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
=1 |
|
n=1 |
|
|
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|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
||||||
|
Применяя либо утверждение, обратное необходимому условию сходимости, либо признак срав- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
нения, установите сходимость или расходимость ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
50. |
|
∞ |
|
|
2n |
n . |
51. |
|
|
∞ |
|
2n2 |
1 |
|
|
∞ |
1 |
|
|
|
|
∞ |
5 |
n |
. |
54. |
∞ |
|
1 + |
1 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
P |
|
5 |
− |
|
|
|
P |
|
|
|
− |
|
. 53. |
|
|
|
|
ln |
|
|
n . |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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nP |
|
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|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
n=1 |
|
n+2 |
|
|
|
|
|
n=1 |
n +3 . |
|
52. |
|
√ |
2n2 |
|
1 |
|
|
=1 |
√ |
n |
+10n |
|
|
|
n=1 |
|
|
|
5 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
n=1 |
|
|
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|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
Применяя либо признак Даламбера, либо радикальный признак Коши, исследуйте сходимость
ðÿäà:∞ |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
7 |
n2+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ 1 |
|
5 |
9 |
|
... |
(4n |
|
|
|
3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
n+1 |
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n+1 |
|
n |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
55. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
57. |
|
|
|
|
|
|
|
|
· |
· |
|
|
· |
|
· |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 n |
. |
|
|
59. |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
56. |
|
n=1 5n |
2 |
|
|
3 |
|
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
58. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3n−1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
n=1 ln (n+4) |
|
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|
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|
|
|
|
|
√n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2·4·6·...·2n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
n=1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
P |
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|
P |
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|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Установите сходимость или расходимость ряда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
60. |
1 + |
|
1 |
|
+ |
|
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
|
|
+ . . . . 61. |
|
|
1 |
|
|
+ |
|
1 |
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
+ |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
+ . . . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1·4 |
|
|
|
7·10 |
|
|
10·13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
2! |
|
|
|
|
3! |
|
|
|
|
|
|
|
|
4! |
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4·7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
62. |
+ |
|
4 |
|
+ |
9 |
|
|
+ . . . + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ . . . . |
63. |
|
|
|
3 |
|
|
+ |
|
|
5 |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ . . . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3 |
|
9 |
|
19 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
·3 |
2 |
|
|
2 |
·4 |
2 |
|
|
|
2 |
·5 |
2 |
|
|
|
2 |
·6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2n |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
n |
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
64. |
3 |
+ |
|
|
5 2 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
3 |
+ |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
4 |
|
+ . . . . |
|
|
65. |
|
|
∞ |
|
|
|
|
2n+1 |
|
|
2 |
. |
|
66. |
∞ 2n−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=1 |
|
3n+1 |
|
|
|
|
n=1 |
|
|
nn . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
∞ n 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
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|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∞ |
|
|
|
|
n |
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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=1 (n−1)! . |
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68. |
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=2 |
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69. |
n=1 |
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Выясните, сходится ли ряд абсолютно, условно или расходится: |
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n+1 |
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71. |
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− |
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+ . . . . |
72. |
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1 − 2 |
+ |
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3 − 4 |
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+ . . . . 73. |
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− |
1) |
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. |
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3 |
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3 |
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3 |
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(2n 1) |
3 |
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3 √3 − |
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4 √4 |
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− |
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74. |
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( |
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1)n |
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1)n−1 |
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− |
1)n |
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4 |
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n=1 |
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− |
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√n . |
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75. n=1 |
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n(n+1) . 76. |
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n=2 |
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n . |
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∞ ( |
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1)n |
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(2n+1)!! |
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1 4 7 ... (3n |
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2) |
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77. |
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( |
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1)n−1 |
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1)n−1 |
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· · · |
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· |
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sin |
π |
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2·5·8·...·(3n−1) . |
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n=1 |
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− |
1)n |
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78. |
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n=1 |
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7·9·11·...·(2n+5) . |
79. |
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n=1 |
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n |
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n . |
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∞ |
( |
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+ . . . + |
√ |
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+1 |
+ . . . |
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n |
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n |
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nP |
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Подсказка: Сгруппируйте первый член со вторым, третий с четвертым и т. д. Потом найдите выражение для частичной суммы s˜n получившегося ряда оно же будет частичной суммой s2n исходного ряда. Это выражение и подскажет решение.
Укажите область абсолютной и условной сходимости ряда:
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82. |
x + |
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+ |
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+ . . . . |
83. |
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+ . . . . |
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x2 |
x3 |
x4 |
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64x3 |
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256x4 |
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∞ |
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85. |
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n |
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x |
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n |
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∞ |
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xn |
. |
87. |
∞ 1 |
3 ... (2n−1) |
2x |
n |
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84. |
n=1 |
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86. |
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n=1 |
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· 2··4··...·2n |
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nn=1 n+1 |
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2x+1 |
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1−xn |
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n=1 |
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1+x2 |
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88. |
P |
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n |
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i |
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|
P |
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n=1 |
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x |
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90. |
P |
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Px |
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|||||||||||||
n=1 h |
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. 89. |
|
1+x2n+1 . |
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n=1 (1+x)(1+x2)(1+x4)...(1+x2n−1 ) . |
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∞ |
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x(x+n) |
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∞ |
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2n |
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∞ |
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n |
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P |
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x |
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|
P |
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∞ |
2 |
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sin |
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xP |
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∞ |
tgn x |
|
∞ |
sin(2n+1)x |
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|
∞ |
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|
n |
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|
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|
n |
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|
n |
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|||||||||||
91. |
P |
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9 |
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|
P |
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|
P |
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|
|
P |
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||||||||
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3 |
+ 4 sin |
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2 . |
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|
n . |
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|
2 . |
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n=1 |
(1+x)(1+x |
|
)...(1+x |
|
) |
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n=1 |
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|
n |
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n=1 |
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|
n=1 |
(2n−1) |
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95. |
sin x + 2 sin x |
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x + 8 sin x27 + . . . . |
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Укажите области сходимости ряда и найдите его сумму:
96. |
x + |
(x2 |
3 |
− |
x2) + (x4 |
− |
x3) + (x5 |
4 |
) + . . . |
. |
|||||||
|
1 |
− x) + (x1 |
|
|
1 |
|
|
|
1− x |
|
|||||||
97. |
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|
+ |
|
+ |
|
+ |
|
+ . . . . |
||||||||
|
(x+1)(x+2) |
(x+2)(x+3) |
(x+3)(x+4) |
(x+4)(x+5) |
Подсказка: В задании рассмотрите остаток r1 ряда, а в задании 3 каждую дробь представьте в виде
суммы простейших дробей.
ОТВЕТЫ
Ðÿäû. Для краткости использованы следующие обозначения: "ряд сходится", "ряд расходит-
ñÿ", |
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"ряд сходится абсолютно"и |
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"ряд сходится условно". Например, запись |
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(0; + |
∞ |
) означает |
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1 |
1 |
|
π |
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|
|
n |
|
1 |
|
|
1 |
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|||||||||
абсолютную сходимость ряда на луче x > 0. 8. |
ln 2 . 9. |
ln 3 . 10. 4 . 11. |
sn = |
|
|
, S = |
3 , rn = |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
3n+1 |
|
3(3n+1) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
12. |
sn |
= n2+2n2 , S = 1, rn |
= |
|
1 |
. 13. |
sn = |
|
n2+3n |
, S = |
1 |
, rn = |
|
1 |
|
|
|
|
sn = arctg |
|
n |
, S = |
|||||||||||||
|
2 |
2(n+1)(n+2) |
(n+1)(n+2) . 14. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
(n+1) |
|
|
(n+1) |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
n+2 |
|
|||||||||||||||||
π |
|
1 |
|
. 16. . 17. . 18. Ответа нет. 19. |
|
|
|
|
. 21. sn = |
n |
|
1 |
|
||||||||||||||||||||||
4 , rn = arctg |
|
. 15. |
Ответа нет. 20. |
|
, S = 2 . |
||||||||||||||||||||||||||||||
n+1 |
2n+1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. 26. . 27. . 28. . 29. . 30. . 31. . |
||||||||||||||||||||
22. |
sn = (nn+1)+2n2 , S = 1. 23. sn = ln(n + 1), . 24. . 25. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
32. |
. 33. . 34. . 35. . 36. . 37. . 38. . 39. . 40. . 41. . 42. . 43. . 44. . 45. . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
46. |
. 47. . 48. . 49. . 50. . 51. . 52. . 53. . 54. . 55. . 56. . 57. . 58. . 59. . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
60. |
. 61. . 62. . 63. . 64. . 65. . 66. . 67. . 68. . 69. . 70. . 71. . 72. . 73. . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
74. |
. 75. . 76. .1 |
77. . 78. . 79. . 80. . 81. |
. 82. |
|x| > 1. |
83. |x| > 41 |
. 84. |
x > 1. 85. |
||||||||||||||||||||||||||||
x (−∞; −1) −3 |
; +∞ . |
86. |x| < 1.π87. |
|x| =6 1 è x = −1.π88. |x| < 1. 89. |
π |x| < 1. 90. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
x 6= −1. 91. x 6= −1. |
92. |
|x − πk| 6 6 , k Z |
. 93. |
|x − πk| < 4 , k Z |
è |
x = − 4 |
+ πn, n Z |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
94. |
1(−∞; +∞). 95. |
(−∞; +∞). 96. |
Ïðè x (−1; 1) S = 0; ïðè x = 1 S = 1. 97. |
Ïðè x 6= −n, n N, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
S = |
|
. |
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||
x+1 |
|
|
|
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|
2