ИДЗ 3 Статически неопределимая рама методом сил

Добавил:

ip Работы могут быть с косяками, тем не менее все были сданы на хорошо и отлично... т.ч. пользуйтесь, глядите чем то и помогут. Кроме того содержатся указания по работе некоторых преподавателей, в не сортированном материале Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Знак «-» указывает на то, что усилие x1 (

) направлено в другую сторону x1 (

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.06.2017

Размер:

522.81 Кб

Скачать

☆

Расчёт статически неопределимой рамы методом сил

		q 10кН / м

		2EI		Требуется:
				1) построить эпюры внутренних усилий;
6м	EI	EI		2) найти опорные реакции.
				Соотношение жесткостей EI
			М 30кНм	в стойках и ригеле (1:2).

6м

Решение

1)Определим степень статической неопределимости

Степень статической неопределимости находят с помощью формулы nst=3∙K-H, где K – количество замкнутых контуров системы, H – число простых шарниров.

Н1

один		nst=3K-H=3·1-2=1 - задача один раз статически неопределимая.
замкнутый
замкнутый		Для раскрытия статической неопределимости
контур		Для раскрытия статической неопределимости
контур	Н2	воспользуемся методом сил.
	Н2	воспользуемся методом сил.

2)Рассмотрим возможные варианты основных систем метода сил

Основной системой метода сил (ОСМС) называют систему, образованную из заданной удалением лишних связей, если удалить все лишние связи, то ОСМС будет статически определимой системой. Усилия в лишних связях обозначают x1 (неизвестные метода сил). Это продемонстрировано ниже.

		Кинематический
I	II	анализ систем	I	II D 2
			I	II D 2
x 1	x 1		D 1 D 2	D 1

На рисунке приведены два из возможных вариантов ОСМС, оба варианта являются геометрически неизменяемыми системами. К расчету примем первый вариант ОСМС.

3)Определение неизвестного (x1) метода сил

Для первого варианта ОСМС построим эпюры моментов от неизвестного x1=1 и нагрузки, предварительно определив опорные реакции.

Э п. M 1

q 10 кН / м

Э п. М F [кНм]

6м

x 1 1

1/ 6

D 1

6м

М 30кНм

1/ 6

A 1/ 6

1/ 6

A 35

6м

В заданной системе в точке А (жесткая заделка) поворот невозможен. Перемещение (угол поворота) в точке А по направлению неизвестного x1 от

действия заданной нагрузки в ОСМС 1 ( X 1,F ) =0 (это условие неразрывности

перемещений). Угол поворота сечения в точке А (по направлению x1 от действия заданной нагрузки) в заданной системе равен углу поворота в ОСМС и равен нулю. Развернутая форма условия неразрывности перемещений имеет вид

11 x 1 1F 0 (отрицание перемещения по направлению неизвестного x1).

Для сопряжения эпюр в настоящей работе применяется формула Симпсона, полученная для приближенного вычисления интеграла от произведения двух функций, заданных графически (в контексте примера речь идет об эпюрах изгибающих моментов). В рассматриваемой задаче график функции на грузовых участках это прямые линии либо параболы, а в таком случае формула Симпсона дает точное значение интеграла.

Перемещение по направлению неизвестного x1 от самого x1 в ОСМС находят как

M12

, перемещение по

11 EI ds

6EI (ab 4kf cd )

направлению неизвестного x1

от действия заданной

нагрузки в ОСМС находят как

1F A

M1 M F

(ab 4kf cd ) ,

l / 2

6EI

где M1 - функция изгибающих моментов от x1=1, MF - функция изгибающих моментов от заданной нагрузки, l - длина грузового участка, EI - жесткость, a,b, k, f , c, d - приведены на рисунке справа.

Перемещение δ11 по направлению x1 от самого x1 в ОСМС находят путём сопряжения эпюр моментов от x1=1. При расчете необходимо помнить соотношение жесткостей EI в стойках и ригеле (1:2).

								Э п. M 1												Э п. M 1
									II													II
											1												1
11			1		I								1	III	I										1	III








		EI
					1													1




			M 12


11					6				1	1				6			1	1			6						1	1		5
				ds		(1 1 4						0)				(0 4			1 1)				(1 1	4					0)
			EI	ds	6 EI	(1 1 4			2	2		0)		6 2 EI		(0 4	2	2	1 1)		6EI		(1 1	4			2	2	0)	EI
	l
							I									II									III

Перемещение по направлению неизвестного x1 от действия заданной нагрузки в ОСМС находят перемножением эпюры моментов от x1=1 и эпюры моментов от заданной нагрузки.

						Э п. M 1											Э п. M F
							II										II
							1												30
		1								1		I								30
										1										30

1F			I								III				60						III



		EI		1







1F	M1 M F				6				1				6					1	30			165
	M1 M F		ds 0		6		(0 4		1		60	1 30)	6	(1 30 4				1	30	0)		165

		EI			6 2 EI				2				6EI					2					EI
l
			I					II								III

Неизвестное метода сил x1 найдем из условия равенства нулю перемещения по направлению x1 в ОСМС вызванных действием этого неизвестного и нагрузкой.

11 x 1 1F 0

EI5 x 1 165EI 0

5x 1 165 0

После выполненных операций одна из неизвестных опорных реакций определена МА=-x1=33кНм. Статическая неопределимость раскрыта, можно приступить к построению эпюр внутренних усилий.

4) Построение эпюр внутренних усилий Эпюра изгибающих моментов

Можно построить эпюру моментов, не определяя опорные реакции, для этого воспользуемся принципом суперпозиции: Мок=М1x1+МF. Предварительно получим эпюру М1x1 при x1=-33.

				Э п. M 1 x1
	Э п. M 1				33
	Э п. M 1
	1
		1			33
					33
1			x 1	33

Применим принцип суперпозиции.

			Э п. M 1 x1 [кНм]												Э п. M F [кНм]						Э п. M ок [кНм]
								33								30									3	3		3


								33											30 =


										+

																						43,5						3

																60
																							13,5


			33													30








																					33			30


Кинематическая проверка: 1													( X 1,F ) =0,
1	( X 1 , F )				M 1 M ок						d s	6		( 1 33 4					1	16,5 0)	6			(0 4			1	43,5 1 3)
1	( X 1 , F )										d s			( 1 33 4				2		16,5 0)	6 2 E I			(0 4			2	43,5 1 3)
				l		E I						6 E I						2			6 2 E I						2
				l
	6	( 1 3 4					1		13,5 0)				70,5				70,5	0
	E I	( 1 3 4							13,5 0)				E I				E I	0
6	E I				2								E I				E I

п р о в е р к а в ып о л н я е тс я , н ев я з к а с о с т а в л я е т 0% .

Эпюра поперечных сил

Эпюру поперечных сил строят, опираясь на эпюру моментов. Значения поперечной силы на грузовых участках находят как первую производную от

функции моментов dMds Q tg . На грузовых участках, в пределах которых

действует равномерно распределенная нагрузка, значение поперечной силы определяют, рассматривая равновесие элемента (из уравнений статики).

На эпюре моментов представлены величины угла α, определив значения tgα, получим значения поперечной силы на I и III грузовых участках.

			q 10 кН / м			Э п. M [кНм]						29,5	Эп. Q [кН]
			q 10 кН / м			Э п. M [кНм]							Эп. Q [кН]
	B 3		4	C				3 3		33				5,5
		3	4	5					QI= tgαI=	33		5,5кН	5,5
	2 2		5	5					QI= tgαI=		6	5,5кН
I	6м		II		III	43,5					6
I	6м		II		III		13,5		QIII= tgαIII=		33 5,5кН			30,5
						I			QIII= tgαIII=		33 5,5кН			30,5
		1 М 30кНм6		6		I	III				6		5,5	5,5
	1	1 М 30кНм6		6			III				6		5,5	5,5
	A		6м	D " " 33			30 " "

∑mС=0; -6∙Q3+3·6∙q-3=0 -6∙Q3+3∙6∙10-3=0 Q3=29,5кН

∑mВ=0; 6∙Q4+3∙10∙q+3=0 6∙Q4+3∙6∙10+3=0 Q4=-30,5кН

Проверка: ∑Fy=0; Q3-Q4-6∙10=0 29,5+30,5-60=0 60-60=0

0=0 верно.

Эпюра продольных сил

Для построения эпюры продольных сил используют метод вырезания узлов. С эпюры поперечных сил в узел выставляют значения внутренних усилий и уравновешивают их значениями продольной силы.

29,5		Эп. Q [кН]			29,5			30,5					Эп. N [кН]
29,5


			5,5		В	5,5	5,5			С		29,5		30,5

		5,5									5,5

				5,5						5,5				5,5
														5,5



		5,5	5,5	30,5	29,5				30,5





												29,5		30,5
												29,5		30,5
Проверка равновесия ригеля								y				q 10кН / м
∑Fx=0; -7,5+7,5=0								x	0						3
∑Fy=0; 3+51+6+-24-4∙9=60-60=0									0						3
∑Fy=0; 3+51+6+-24-4∙9=60-60=0									5,5					5,5
∑mСлев=0; 3∙3-9=9-9=0									5,5					5,5
∑mСлев=0; 3∙3-9=9-9=0
∑mСпр=0; 4∙9∙4,5-6∙9+45-51∙3=207-207=0									29,5					30,5
	пр	=0; -6∙3+4∙3∙1,5=-18+18=0							29,5					30,5
∑mD		=0; -6∙3+4∙3∙1,5=-18+18=0											6м
													6м