3 Статистические индексы
Индексы – это относительные величины, характеризующие соотношение во времени или пространстве социально-экономических явлений. При всем их разнообразии индексы можно разделить на 2 класса:
1. Индивидуальные, элементарные (i);
2. Сводные, сложные (I).
Под элементарными понимают относительные величины, характеризующие изменение во времени показателей, относящихся к одному объекту, или сравнивающие размеры показателей для одновременно существующих однородных объектов:
или
где а1, а0– показатель в отчетном и базисном периоде;
а, в– показатели, характеризующие однородные объекты.
Свободными, сложными индексами называют относительные, показатели, характеризующие изменение сложного явления в целом:
На основании исходных данных, представленных в виде таблицы 8, 9, необходимо рассчитать индивидуальные индексы цен, себестоимости и физического объема по различным видам продукции и цехам, а также общие индексы товарооборота, цен и себестоимости в целом для данного цеха или предприятия, индексы переменного состава, структурных сдвигов и фиксированного состава по одному из основных видов продукции, выпускаемому разными цехами (производства). Причем индивидуальные индексы определяются:
ip=P1 /P0,iz=Z1 /Z0,iq=q1/q0,
где ip,iz,iq– соответственно индивидуальные индексы цены себестоимости, объема;
P1,Z1,q1– соответственно цена, себестоимость и объем продукции в отчетном периоде;
P0,Z0,q0– соответствующие показатели в базисном периоде.
По данным таблицы 8 следует рассчитать следующие общие индексы.
Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):
где - себестоимость единицы продукции в отчетном периоде;
- объем производства данного вида продукции в отчетном и базисном периоде.
Общий индекс себестоимости основных видов продукции:
Общий индекс физического объема:
Проверить правильность расчета данных индексов на основе их взаимосвязи:
Кроме того, следует определить: абсолютную величину изменения затрат на производство основных видов продукции как разность числителя и знаменателя индекса затрат:
Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:
Абсолютная величина влияния объема производства продукции на общее изменение затрат:
Правильность расчетов следует проверить на основе взаимосвязи:
Аналогичные расчеты следует провести по группе общих индексов товарооборота, цен и физического объема.
;;
где - цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах.
А по возможности и по группе общих индексов затрат труда на производство продукции, трудоемкости и физического объема:
;;
где - трудоемкость изготовления единицы продукции в отчетном и базисном периоде.
Запишем индивидуальные данные (таблицы 10, 11), умножив исходные данные на 1,25 согласно варианту.
Таблица 10 – Показатели товарооборота и затрат на производство различных видов продукции
Основные виды продукции |
Объем производства продукции, тыс.т. |
Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. / т |
Цена за ед., тыс. руб. / т |
Затраты труда на ед., час/т | ||||||
баз. |
отч. |
баз. |
отч. |
баз. |
отч. |
баз. |
отч. | |||
А |
36,25 |
31,25 |
17,5 |
18,125 |
23,375 |
24 |
8,125 |
8,5 | ||
Б |
82,5 |
80,125 |
14,375 |
15 |
18,75 |
18,75 |
11,25 |
11,5 | ||
В |
33,75 |
33,25 |
21,25 |
21,875 |
26,25 |
26,25 |
16,25 |
16,875 | ||
Г |
40,625 |
41,25 |
11,25 |
11,875 |
15 |
15,25 |
11,25 |
12 |
Таблица 11 – Показатели затрат на производство основного вида продукции в различных цехах
Участок, цех, предприятие |
Объем производства, тыс.т. |
Себестоимость ед. продукции, тыс. руб. / т | |||
баз. |
отч. |
баз. |
отч. | ||
Цех 1 |
125 |
127,5 |
75 |
77,5 | |
Цех 2 |
25 |
26,25 |
40 |
40 | |
Цех 3 |
20 |
21,25 |
37,5 |
41,25 |
Определяем индивидуальные индексы (таблица 12, 13).
Таблица 12 – Индивидуальные индексы для данных таблицы 10
Основные виды продукции |
Индивидуальные индексы | |||
объема, iq |
себестои-мости, iz |
цены, ip |
затрат труда, it | |
А |
0,8621 |
1,0357 |
1,0267 |
1,0462 |
Б |
0,9712 |
1,0435 |
1,0000 |
1,0222 |
В |
0,9852 |
1,0294 |
1,0000 |
1,0385 |
Г |
1,0154 |
1,0556 |
1,0167 |
1,0667 |
Таблица 13 – Индивидуальные индексы для данных таблицы 11
Участок, цех, предприятие |
q0 |
q1 |
z0 |
z1 |
iq |
iz |
Цех 1 |
125 |
127,5 |
75 |
77,5 |
1,0200 |
1,0333 |
Цех 2 |
25 |
26,25 |
40 |
40 |
1,0500 |
1,0000 |
Цех 3 |
20 |
21,25 |
37,5 |
41,25 |
1,0625 |
1,1000 |
Определим общие индексы по данным таблицы 10 (таблица 14, 15, 16).
Таблица 14 - Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема
Основные виды продукции |
q0 |
q1 |
z0 |
z1 |
z0·q0 |
z0·q1 |
z1·q1 |
А |
36,25 |
31,25 |
17,5 |
18,125 |
634,375 |
546,875 |
566,4063 |
Б |
82,5 |
80,125 |
14,375 |
15 |
1185,938 |
1151,797 |
1201,875 |
В |
33,75 |
33,25 |
21,25 |
21,875 |
717,1875 |
706,5625 |
727,3438 |
Г |
40,625 |
41,25 |
11,25 |
11,875 |
457,0313 |
464,0625 |
489,8438 |
Итого |
|
|
|
|
2994,531 |
2869,297 |
2985,469 |
Общий индекс затрат на производство основных видов продукции, выпускаемых данным цехом (предприятием):
Общий индекс себестоимости основных видов продукции:
Общий индекс физического объема:
Проверим правильность расчета данных индексов на основе их взаимосвязи:
Определим: абсолютную величину изменения затрат на производство основных видов продукции как разность числителя и знаменателя индекса затрат:
Абсолютная величина влияния изменения себестоимости единицы продукции на общее изменение затрат:
Абсолютная величина влияния объема производства продукции на общее изменение затрат:
Правильность расчетов проверим на основе взаимосвязи:
Затраты в целом уменьшились на 9,062 тыс. руб., за счет снижения объема производства – на 125,234 тыс. руб. и за счет роста себестоимости – на 116,172 тыс. руб.
Таблица 15 - Общие индексы выручки, цены и физического объема
Основные виды продукции |
q0 |
q1 |
р0 |
р1 |
р0· q0 |
р0·q1 |
р1·q1 |
А |
36,25 |
31,25 |
23,375 |
24 |
847,3438 |
730,4688 |
750 |
Б |
82,5 |
80,125 |
18,75 |
18,75 |
1546,875 |
1502,344 |
1502,344 |
В |
33,75 |
33,25 |
26,25 |
26,25 |
885,9375 |
872,8125 |
872,8125 |
Г |
40,625 |
41,25 |
15 |
15,25 |
609,375 |
618,75 |
629,0625 |
Итого |
|
|
|
|
3889,531 |
3724,375 |
3754,219 |
Выручка в целом уменьшилась на 135,312 тыс.руб., из них - за счет снижения объема производства – на 165,156 тыс.руб., и роста цен – на 29,844 тыс. руб.
Таблица 16 - Общие индексы затрат времени, трудоемкости и физического объема
Основные виды продукции |
q0 |
q1 |
t0 |
t1 |
t0· q0 |
t0·q1 |
t1·q1 |
А |
36,25 |
31,25 |
8,125 |
8,5 |
294,531 |
253,906 |
265,625 |
Б |
82,5 |
80,125 |
11,25 |
11,5 |
928,125 |
901,406 |
921,438 |
В |
33,75 |
33,25 |
16,25 |
16,875 |
548,438 |
540,313 |
561,094 |
Г |
40,625 |
41,25 |
11,25 |
12 |
457,031 |
464,063 |
495 |
Итого |
|
|
|
|
2228,125 |
2159,689 |
2243,156 |
Затраты времени в общем увеличились на 15,031 тыс. час., из них - за счет снижения объема производства – снизились на 68,438 тыс. час., и выросли за счет роста трудоемкости – на 83,469 тыс. час.
На основе данных таблицы 11 рассчитаем индексы переменного, фиксированного состава и структурных сдвигов. Получение средних индексов себестоимости приведено в таблице 17.
Таблица 17 – Получение средних индексов себестоимости
Участок, цех, предприятие |
q0 |
q1 |
z0 |
z1 |
d0 |
d1 |
z0·d0 |
z0·d1 |
z1·d1 |
Цех 1 |
125 |
127,5 |
75 |
77,5 |
0,735 |
0,750 |
55,147 |
56,250 |
58,125 |
Цех 2 |
25 |
26,25 |
40 |
40 |
0,147 |
0,154 |
5,882 |
6,176 |
6,176 |
Цех 3 |
20 |
21,25 |
37,5 |
41,25 |
0,118 |
0,125 |
4,412 |
4,688 |
5,156 |
Итого |
170 |
175 |
|
|
1 |
1,029 |
65,441 |
67,114 |
69,458 |
Правильность расчета индексов проверим на основе их взаимосвязи:
Средняя себестоимость в целом выросла на 6,1% (на 69,458 –67,114 = 2,344 руб.) – индекс переменного состава, за счет изменения себестоимости в отдельных цехах она выросла на 3,5% (или на 65,4410,035 = 2,290 руб.) – индекс фиксированного состава, за счет изменения структуры выпуска она увеличилась на 2,6 % (или на 65,4410,0026 = 0,170 руб.) – индекс структурных изменений.