Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2 контрольная 2 вариант

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
19.06.2017
Размер:
244.09 Кб
Скачать

1.«Установившиеся режимы в САУ».

Считая коэффициенты Ки, Кп неизвестными, исследовать установившийся режим заданной системы. Схему системы взять из контрольной работы №1 п.2.3.

-определить величину статической ошибки в системе еуст;

-определить значение Ки, обеспечивающее скоростную ошибку еуст < 0,01 (1% ) для линейно нарастающего Uзд = a t.

Остальные параметры системы приведены в таблице

Вариант

2

а

0,2

К1

4

К2

0,2

К3

0,2

К4

2

То

5

Т1

0,7

Т2

0,2

схема

2

передаточная функцияразомкнутой системы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

K3 K2

 

Wraz(p )

 

 

 

Kп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K4

p

T1 p 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wraz(p ) simplify

 

 

K1 K2 K4 (Kи p Kп)

 

 

p (T1 p

1) (p K2 K3)

 

 

 

 

 

 

 

Передаточнаяфункция замкнутойсистемыпоуправлению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

T1 p 1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2 p 1

 

 

 

 

 

Wзу(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 K4

 

Kп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

T1 p 1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2 p 1

Wзу(p ) simplify

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1 K2 (Kи p Kп)

 

T1 p

3 p 2 K2 K3 p K1 K2 K4 Kи K2 K3 T1 p 2 K1 K2 K4 p Kп

 

 

 

 

 

 

 

 

Передаточнаяфункция замкнутойсистемыповозмущению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wзf (p )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

K4

 

 

 

Kп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1 p

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wзf (p ) simplify

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2 p (T1 p 1)

 

 

 

T1 p

3 p 2 K2 K3 p K1 K2 K4 Kи K2 K3 T1 p 2 K1 K2 K4 p Kп

 

 

 

 

 

 

 

Передаточнаяфункция замкнутойсистемыпоошибке

 

 

 

 

 

Wзе(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

K4

 

 

Kп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1 p 1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 K2 p 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wзе(p ) simplify

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p (T1 p 1) (p K2 K3)

 

 

T1 p

3 p 2 K2 K3 p K1 K2 K4 Kи K2 K3 T1 p 2 K1 K2 K4 p Kп

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. в системе присутствует звено с астатизмом 1-го порядка (интегратор), то статическая ошибка данной системы еуст = 0

Для нахождения Ки используем теорему о предельном значении функции.

Продифференцируем передаточную функцию ошибки системы. Затем принимая во внимание, что при стремлении t к бесконечности р стремится к 0, получим в пределе коэффициент скоростной ошибки. Далее, приравнивая коэф. к заданному значению еуст = 0.01, найдем Ки.

Wзе(p)

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K1 K4

 

Kп

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K3 (T1 p

1)

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

K2 K3

 

 

 

 

 

F(p )

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p (T1 p 1) (p K2 K3)

 

 

 

dp

 

 

3

p

2

K2 K3 p K1 K2 K4 K2 K3 T1 p

2

 

 

 

 

 

T1 p

 

 

 

K1 K2 K4 p Kп

F(p) simplify

 

4000.0K

и 210000.0p

2 Kи 102800.0p2 Kп 140000.0p

3 Kп 205600.0p

 

10.0 p

400.0 Kи 257.0 p2 175.0 p3 400.0 p Kп 2

 

 

 

 

 

 

 

4000.0 Kи

a

 

0.01 solve Kи 0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(400.0 Kи)2

 

 

Kи 0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сделаем проверку, построив переходный процесс реакции системы на линейно возрастающее входное воздействие Операторное изображение задающего воздействия:

U(p ) a p 2

Изменение выходной величины во времени при отработке заданного сигнала:

 

 

 

 

 

invlaplace p

 

h (t)

 

 

(U(p)) (Wзу(p)) K4

simplify

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

float 3

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h(t)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t) 1

 

 

 

 

 

 

 

Uзд(

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

5

10

15

 

 

t

 

Из графика видно, что система воспроизводит входное воздействие с ошибкой

0,01.

2. "Устойчивость САУ"

2.1. Используя критерий Гурвица найти критическое значение Кп.

Найдем характеристическое уравнение замкнутой системы по управлению.

Wзу(p ) simplify

 

 

K1 K2 (Kи p Kп)

T1 p

3 p

2 K2 K3 p K1 K2 K4 Kи K2 K3 T1 p 2 K1 K2 K4 p Kп

 

D(p ) K1 K2 (Kи p Kп) T1 p 3 p 2 K2 K3 p K1 K2 K4 Kи K2 K3 T1 p 2 K1 K2 K4 p Kп

D(p ) collect p 0.7 p 3 1.028 p 2 (2.4 Kп 0.04) p 0.6

Запишем главный определитель Гурвица, составленный из коэффициентов характеристического уравнения. Используя свойства определителей, устанавливается, что система находится на границе устойчивости при условии положительности всех миноров и равенстве нулю предпоследнего. Обозначим его через М. Приравнивая М к нулю, найдем критический коэф. Кп.

 

1.028

0.6

0

 

 

 

1.028

0.6

 

 

 

 

 

H(Kп)

 

0.7

(2.4 Kп 0.04)

0

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

0.7

1.48

 

M

 

1.1014

M submatrix(H(Kп) 0 1 0 1)

 

 

 

 

 

0

1.028

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 (12 Kп

10.028.6)

00

 

 

50.2.6168

 

1.028

0.6

 

1.1014

 

1.028

 

0

 

 

0.7

 

 

 

00..66

 

 

 

(2.4 Kп 0.04)

 

(2.4 Kп 0.04)

0 1.44 Kп 0.02

 

1.028

0.6

2.4672Kп 0.3788

 

1.028

0.6

 

 

0.7

(2.4 Kп

0.04)

1.028

0

0.616

 

 

 

 

 

 

0

0.6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дляустойчивостисистемынеобходимоидостаточно, чтобыглавныйопределитель

 

ивсеегодиагональные минорыбылиодногознака скоэффициентомпристаршей

 

производной. ОтсюданайдемзначениеКкр:

 

 

 

f (Kп) 2.4672 Kп 0.3788

 

 

 

 

 

root (f (Kп) Kп)

0.154

Knkr 0.15

i

1

 

 

d (p Kп)

0.7 p 3

1.028 p 2

(2.4 Kп 0.04) p 0.6

 

q 0 0.01 11

Im(d(i q Knkr ))

3

2

1

0

 

 

 

 

 

 

 

 

Im(d(i q 0.5 Knkr))

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Im(d(i q 2 Knkr ))

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

Re(d(i q Knkr)) Re(d(i q 0.5 Knkr )) Re(d(i q 2 Knkr))

 

Верхний годографсоответствуетКп=2Ккр, нижний - Кп=0.5Ккр , годограф, - Кпкр

Для устойчивости по критерию Михайлова необходимо, чтобы кривая начиналась при w=0

на вещественной положительной полуоси с ростом частоты от нуля до бесконечности

обходила последовательно в положительном направлении n квадрантов в комплексной

плоскости, где n-степень характеристического уравнения, в нашем случае =3.

Аналогично предыдущему случаю проверить устойчивость системы по критерию

Найквиста. Для случая устойчивой системы построить ЛАЧХи ЛФЧХ разомкнутой системы, определитьзапасустойчивостипоамплитудеипофазе.

Wraz p Kп simplify

 

 

 

400.0 p Kп 200.0

 

p

 

175.0 p

2

257.0 p

 

 

 

 

 

 

10.0

q 0 0.01 11

 

 

 

0.4

 

Im Wraz i q Knkr

 

 

0.2

 

Im Wraz i q 0.5Knkr

 

 

 

 

Im Wraz i q 2Knkr

3

2

1

0

 

 

 

0.2

 

 

 

 

0.4

 

 

Re Wraz i q Knkr Re Wraz i q 0.5Knkr Re Wraz i q 2Knkr

 

Для того чтобы функция была устойчива, по критерию Найквиста необходимо, чтобы годограф АФЧХ разомкнутой системы не охватывал точку (-1;j0). Как видно из рисунка график при Knkr=0.308 проходят ниже этой точки, что говорит о устойчивости системы.

Для случая устойчивой системы построить логарифмическую амплитудночастотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ФЧХ) характеристики разомкнутой системы, определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе

 

 

 

 

K1 K2 K4 Kи p K

 

Wraz(p)

 

 

 

 

 

 

п

 

 

p (T1 p 1) (p K2 K3)

 

Заменим р на w*i

 

 

 

 

Wraz(w)

 

 

 

 

0.9856 w i 0.8

 

 

w i (w i 0.04) (0.7 w i 1)

 

P(w) Re(Wraz(w))

Q(w) Im(Wraz(w))

 

 

 

 

 

 

 

A(w)

 

 

P(w)2 Q(w)2

 

Lg(w) 20 log(A(w))

 

(w)

180

 

 

 

atan(T1 w)

atan(T2 w) atan(T3 w)

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

1

 

 

 

10r

1 10 3

0.01

0.1

1

10

100

1 103

r

 

 

 

 

 

 

 

Lg 10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

100

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

173

 

 

 

200

 

 

 

180

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10r

 

 

 

Графики ЛАЧХ и ЛФХЧ

 

 

 

 

 

Запас устойчивости по фазе =8 град По амплитуде бесконечен, т.к. график не пересекает -180 град

2 Тема «Переходные процессы в САУ».

Для значения Кп, соответствующего устойчивой системе, построить переходный процесс в системе по управлению и по возмущению.

Определить временные показатели качества процесса регулирования: -установившуюся ошибку (остаточное отклонение) ; -максимальное динамическое отклонение Уmax; -перерегулирование %;

-время регулирования tр; -степень колебательности m; -степень затухания .

Строим график переходного процесса по управлению

 

 

 

 

 

 

 

 

 

invlaplace p

 

 

 

hзу(t)

 

Wзу(p)

 

float 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

hзу

 

 

 

 

 

 

 

0.32 p 0.2

 

 

invlaplace p

 

 

 

p 0.7 p

1.042 p 2

0.7 p 3

 

0.4

 

 

Определим показатели качества установившуюся ошибку (остаточное отклонение) =0

-максимальное динамическое отклонение Уmax= 0,78 -перерегулирование =56 %

-время регулирования tр=14,2;

-степень колебательности m= 2; -степень затухания =0,18.

Переходная функция по возмущению.

0.4

0.2

hзf (t)

0

10

20

30

 

0.2

0.4

t