2. Интерференция света. Практическое применение интерференции

Интерференцией света называют явление наложения световых волн с образованием в пространстве интерференционной картины, представляющей собой чередование максимумов и минимумов интенсивностей света (максимумов и минимумов освещенности).

Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы, а направления колебаний совпадают. На прошлой лекции с использованием метода векторных диаграмм мы получили формулу для амплитуды результирующего колебания, которую для напряженности электрического поля можно записать в виде:

Е²=Е₁²+Е₂²+2Е₁Е₂cosΔφ,

где Δφ – разность фаз складываемых волн (колебаний).

В зависимости от типа источников света результат сложения волн может быть принципиально различным.

Сначала рассмотрим сложение волн, идущих от обычных источников света (лампа, пламя, солнце и т.п.). Каждый такой источник представляет собой совокупность огромного количества излучающих атомов. Отдельный атом излучает электромагнитную волну в течение 10^-8 с, причем излучение есть событие случайное, и разность фаз Δφ в формуле принимает случайные значения. При этом среднее для всех атомов значение cosΔφ равно нулю. Для тех точек пространства, где складываются две волны, идущие от обычных источников света, получаем усредненное равенство:

<E²>=<E₁²>+<E₂²>

Так как освещенность пропорциональна квадрату амплитуды волны, то мы получаем сложение освещенностей. Это наблюдается в повседневной практике: освещенность от двух ламп равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампой в отдельности: I = I₁+I₂.

Если же Δφ остается неизменной, то наблюдается интерференция света. Таким образом, интерференция возникает от согласованных когерентных источников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз Δφ складываемых волн в различных точках. Волны, соответствующие этому условию, т.е. имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз, называют когерентными.

Когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, идущую от источника света. Такой способ применяется в методе Юнга. На пути сферической волны, идущей от источника, устанавливается непрозрачная преграда с двумя щелями. Точки волнового фронта, дошедшего до преграды, становятся источниками когерентных вторичных волн, поэтому щели можно рассматривать как когерентные источники. На экране наблюдается интерференция.

Другой метод заключается в получении мнимого изображения источника света с помощью специального однослойного зеркала (зеркало Ллойда). Источники S’ и S являются когерентными, они создают условия для интерференции волн.

Расчет интерференционной картины можно сделать, если известны разность фаз интерферирующих волн и их амплитуды.

Пусть в некоторой точке В, удаленной на расстояния x₁ и x₂ от каждого источника, колебания происходят по гармоническому закону:

Е₁=Е_max1 cosω(t-x₁/v₁) и Е₂=Е_max2 cosω(t-x₂/v₂).

Предположим, что волны распространяются в разных средах с показателями преломления n₁ и n₂, соответственно. Тогда:

Δφ=φ₂- φ₁=ω(t-x₂/v₂)-ω(t-x₁/v₁)=ω(x₁/v₁-x₂/v₂)=(2π/(Tc))(x₁n₁-x₂n₂).

Так как длина волны в вакууме λ=Tc, то имеем:

Δφ=(2π/λ)(x₁n₁-x₂n₂).

Произведение геометрической длины пути на показатель преломления среды (т.е. xn) называют оптической длиной пути, а разность этих величин δ=x₁n₁-x₂n₂ – оптической разностью хода интерферирующих волн.

Получим связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн: Δφ=2πδ/λ.

Вспомним из лекции по сложению колебаний, что амплитуда результирующего колебания максимальна, когда Δφ=2kπ (k=0,1,2…).

Тогда условие максимума интенсивности света при интерференции имеет вид:

δ=(λ/2π)2kπ=kλ.

Условие минимума интенсивности света при интерференции имеет вид:

δ=(λ/2π)(2k+1)π=(2k+1)λ/2.

Таким образом, максимум при интерференции двух когерентных волн наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн), а минимум – в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

При интерференции света в тонких пластинках (пленках) выполняются следующие условия ( для интерференции в отраженном свете):

2l = ( 2k +1)λ/2 - для максимума интерференции;

2l = kλ – для минимума интерференции (k = 0,1,2, …) , где: l – толщина пластинки; n –показатель преломления материала пластинки; i – угол падения света (с длиной волны λ) на пластинку. Изменение формул связано с тем, что при отражении света от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны.

Проанализируем формулы интерференционных минимумов и максимумов для тонких пленок:

1) Если на тонкую плоскопараллельную пластинку под некоторым углом падает параллельный пучок монохроматического света, то пластинка в отраженном свете выглядит яркой или темной.

2) При освещении пластинки белым светом условия минимумов и максимумов будут выполняться для отдельных длин волн. Пластинка станет окрашенной, причем цвета в отраженном и проходящем свете будут дополнять друг друга до белого.

3) При падении монохроматического света на пластинку переменной толщины каждому значению толщины соответствует свое условие интерференции, поэтому пластинка будет пересечена светлыми и темными полосами – линиями равной толщины. В клине это система параллельных линий, в воздушном промежутке между линзой и пластинкой – кольца (кольца Ньютона).

4) При освещении пластинки переменной толщины белым светом получаются разноцветные пятна и линии: окрашенные мыльные пузыри, пленки нефти и масла на поверхности воды, поверхность CD-дисков, крылья стрекоз, перья некоторых птиц и т.п.

Практическое применение интерференции

а) Покрытие оптических поверхностей специальными пленками (например, окислами щелочных металлов), удовлетворяющих условию минимума интерференции, называют просветлением оптики. В результате этого явления возрастает доля прошедшего света через оптический прибор. Оптические изделия, линзы которых покрыты такими пленками, называют приборы с просветленной оптикой.

2) Если на стеклянную поверхность нанести несколько специально подобранных слоев, то можно создать отражательный светофильтр, который вследствие интерференции будет пропускать или отражать определенный интервал длин волн.

3) Интерференцию света используют в специальных приборах (интерферометрах) для измерения с высокой степенью точности длин волн, небольших расстояний, показателя преломления веществ и определения качества оптических поверхностей. Так, например, интерференционный рефрактометр (интерферометр, приспособленный для измерения показателя преломления) способен фиксировать изменение показателя преломления в шестом знаке после запятой. Интерференционный рефрактометр используют, в частности, с санитарно-гигиеническими целями для определения содержания в воздухе вредных газов.

4) Сочетание двухлучевого интерферометра и микроскопа получило название интерференционного микроскопа. Его используют в биологии для измерения показателя преломления, концентрации сухого вещества и толщины прозрачных микрообъектов. В этом случае луч света раздваивается, один луч проходит через прозрачный микрообъект, другой – вне его. Затем лучи соединяются и интерферируют. По результату интерференции можно судить об измеряемом параметре.