5строймех
.docxМинистерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Уральская государственная архитектурно-художественная академия»
(ФГБОУ ВПО «УралГАХА»)
Факультет архитектуры
Кафедра «Конструкции здания и сооружений»
Дисциплина «Строительная механика»
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5
Тема: «Геометрические характеристики плоских сечений»
Вариант № 10
Студент гр.234 Кочурова Екатерина
Старший преподаватель КЗиС
Голубева О. А.
Екатеринбург 2015
Расчетно-графическая работа № 5
«Геометрические характеристики плоских сечений»
Вариант № 10
Задание №1:
-
Вычисляем площадь каждой простой фигуры и определяем центр тяжести плоской фигуры
-
Определяем осевые моменты инерции сечения
Решение:
-
Y1 = 350 мм = 35 см
Y2 = * 700 +700 +933мм = 93,3см
А1 = 70*70 = 4900 см
А2 = * 70*70 = 2450 см
Т.к. сечение имеет вертикальную ось симметрии, центр тяжести сечения лежит на этой оси, любая точка, лежащая на оси Y имеет координату X=0. Значит Xc=0
Yс = = = + = 54,43см
C (0;54,43)
-
Через общий центр тяжести проводим главные центральные оси инерции по правилу: если фигура имеет одну ось симметрии, то это главная центральная ось будет перпендикулярна первой и пройдет через центр тяжести сечения.
Главные центральные оси инерции обозначим YоZо.
Вычисляем моменты инерции всего сечения относительно главных центральных осей.
Ось Y0 - ось симметрии всей фигуры, значит Zс=0.
Ix1 = = =2000833,3см4
т.к. это квадрат, то Ix1=Iy1.
Iy1 = 2000833,3 см4
Iy2 = = = 333472,2см4
Iy0 = 2000833,3+54,432*4900 +2(333472,2+54,432*2450) = 2000833,3+14516862,01+2(333472,2+7258431,005) = 16517695,31+15183806,41 = 31701501,72 см4 – min
Ix0 = 2000833,3*4900+2(333472,2*2450) = 984083170 + 2*817006890= 2618096950 см4 - max
М 1:10
Задание №2:
-
Вычисляем площадь каждой простой фигуры и определяем центр тяжести плоской фигуры
-
Определяем осевые моменты инерции сечения
Решение:
-
Швеллер №18
A1 = 20,7 см2
Ix = 1090 см4
Iy = 86 см4
h = 180мм = 18 см
-
(Прямоугольник)
H = 10мм = 1 см
B = 210мм = 21 см
A2 = 1*21 =21 см2
Ix = = = 1,75см4
Iy = = = 771,75 см4
-
Уголок не равнобокий 75х50х6
A3 = 7,25 см2
Ix = 40,9 см4
Iy = 14,6 см4
Т.к. сечение имеет вертикальную ось симметрии, центр тяжести сечения лежит на этой оси. Любая точка, лежащая на оси Y, имеет координату X=0. Значит Xc=0
Определяем центр тяжести всего сечения
Хс = 0
Yс = ?
Вычисляем расстояние от центра тяжести каждой простой фигуры до оси x:
Y1= 0
Y2 = (70-19,4) +5 = 55,6 см
Y3 = 55,6 +5+ 12,1 = 72,7
Yc = = = = 34,62 см
Для каждой простой фигуры вычисляем главные центральные моменты инерции относительно Zо
Izo = Ix+a2*A
-
Izo1 = 1090+34,622 *20,7 = 25899,87 см2
а1 = 34,62
-
Izo2 = 1,75+20,982*21 = 9245,12см2
а2 = y2-yc
-
Iz3 = 40,9+ 38,082*7,25 = 10554,03см2
а3 =y3-yc
Главный момент инерции относительно Zo:
Izo1+Izo2+Izo3+Izo3’ = 25899,87+9245,12+10554,03+10554,03 =
= 56253,05см4
Для каждой простой фигуры вычисляем главные центральные моменты инерции относительно Yо
Iy = Iy+b2*A
3.1 Iy1 = 86+02*20,7 = 86см4
3.2 Iy2 = 771,75+02*21 = 771,75 см 4
3.3 Iy3 = 14,6+80,62*7,25 = 47113,21см4
Где b3 = b3’ = 105-24,4= 80,6
Главный момент инерции относительно Yo:
Iy1+Iy2+Iy3+Iy3’= 86+771,75+47113,21+47113,21= 95084,17
М 1:2