Kursovik_Terver_25

NMe = n + 1 = 30 + 1 = 15, 5 2 2

По накопленным частотамопределяем, что медиана находится в интервале 28-29 и определяем ее по формуле

30

3)На основании таблицы, полученной в п.2 построим гистограмму частот, полигон и кумуляту.

Гистограмма частот представляет собой ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы, а высоты представляют собой отношениеmi/h.

Для построения полигона частот соединим середины верхних оснований прямоугольников ломаной линией.

Аналогичным образом строится гистограмма и полигон относительных частот,

только высоты будут представлять собой отношениеPi/h, а площадь всей фигуры будет равна единице.

Кумулята строится по накопленным частотам (частостям). По вертикальной оси откладываются накопленные частоты, а по горизонтальной длины интервалов. При построении кумуляты нижней границе первого интервала соответствует частота равная нулю, а верхней границе вся частота данного интервала.

4)Составим расчетную таблицу, найдем выборочную функцию распределения и построим ее график

5) Найдем несмещенную оценку генеральной средней.

n

∑ xi ¢mi

x = 841 » 28, 03 30

6)Найдем смещенную и несмещенную оценки генеральной дисперсии и соответствующие оценки среднего квадратичного отклонения.

Определение оптимальных параметров экономической системы путем математического моделирования.

Некоторая фирма действует на совершенном конкурентном рынке. Цена на продукцию фирмы на таком рынке не зависит от объема производства данной фирмы, эта цена известна и равна p0 условных денежных единиц за единицу продукции.

Экономические издержки производства фирмы имеют обычную природу, для которой характерна параболическая зависимость средних издержек фирмы от объема выпускаемой продукции. Величина постоянных издержек производства данной фирмы известна и равна FC . Величина средних переменных издержек фирмы, т.е. издержек, приходящихся в среднем на одну единицу продукции, описывается равенством:

a, b, c - неизвестные коэффициенты, причем из теории экономических издержек производства известно, что a > 0, b < 0, c > 0 .

Таким образом, общие издержки фирмы при производстве продукции определяются равенством:

Выручка фирмы от продажи произведенной продукции на совершенном конкурентном рынке:

Прибыль фирмы, получаемая при производстве продукции в объеме Q

условных единиц:

В данной формуле p0 и FC - известные величины, a, b, c - неизвестные коэффициенты, входящие в формулу средних переменных издержек (1).

Руководство фирмы желает определить оптимальный объем выпуска продукции с целью максимизации прибыли. Для этого рассматриваются статистические данные, отражающие зависимость средних переменных издержек данной фирмы AVC(Q) от объема ее выпуска Q .

В приложении 1 приведены исходные данные задания, которые включают в себя статистические данные – зависимость AVC от Q , а также величины p0 и FC .

Требуется с помощью модели множественной линейной регрессии по статистическим данным найти оценки неизвестных коэффициентов a, b, c ,

входящих в формулу (1). Затем с помощью формулы (4) известными методами математического анализа найти оптимальное значение объема выпуска Q , при котором достигается максимальное значение прибыли π(Q) . Найти максимальное значение прибыли π .

p0 =10α = 250 ; FC =α = 25

Статистические данные зависимости средних переменных издержек AVC данной фирмы от объема ее выпуска Q .

Решение

Представим зависимость AVC(Q) в виде функции y(x). Для определения параметров параболы второго порядка используется система уравнений:

∑yx2 = c∑x2 +b∑x3 + a∑x4

Составим расчетную таблицу и решим систему уравнений:

Систему уравнений решили с помощью MathCad 2011. Полученные значения:

c = 179,75

b = -10,65

Тогда, функция средних издержек примет вид

AVC(Q) = aQ2 + bQ + c

AVC(Q) = 0, 2Q2 −10, 32Q +171, 36

афункция прибыли:

π(Q) = p0Q − (aQ2 + bQ + c)Q − FC

π(Q) = 250Q - (0, 2Q2 -10, 65Q +179, 75)Q - 25 = -0, 2Q3 +10, 65Q2 + 70, 25Q - 25, Q ³ 0

Найдем оптимальное значение объема выпуска Q , при котором достигается максимальное значение прибыли π (Q) , и максимальное значение прибыли π .

π′(Q) = -0, 6Q2 + 21, 3Q + 70, 25 » -0, 6(x - 38, 54)(x + 3, 04), Q ³ 0

π′(10) > 0

π′(50) < 0

Поэтому, на интервале 0<Q<38,54 функция прибыли возрастает, а на интервале Q>38,54 убывает; Q*=38,54– точка максимума функции прибыли, причем

π * = -0, 2 ×38, 543 +10, 65 ×38, 542 + 70, 25 ×38, 54 - 25 » 7052, 28 (ден.ед)

Ответ: c=179,75, b=-10,65, a=0,20, Q*=38,54, π*=7052,28(ден. ед.)