- •1 Общие сведения
- •2.Определение параметров рельсовой линии
- •2.1. Расчет удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой линии
- •2.3. Расчет полного удельного сопротивления zп. Рельсовой петли переменному току
- •4. Расчет и построение зависимости модуля
- •5. Определение предельных длин рельсовой линии
- •6. Определение входных сопротивлений аппаратуры
2.Определение параметров рельсовой линии
2.1. Расчет удельного активного сопротивления двухпроводной рельсовой линии
Удельное активное сопротивление двухпроводной рельсовой линии r , Ом /км:
r = 2⋅ r |
|
+ |
n r |
, |
(2.1) |
a |
|
∑1 CT |
| ||
где: ra - активное сопротивление цельного рельса длиной 1 км, Ом; | |||||
rCT - активное сопротивление |
проводящего |
стыка (место механического и |
электрического соединения двух рельсовых звеньев длиной 25 м каждый), которые при расчетах принимается равным сопротивлению трехметрового цельного рельса, Ом;
n - количество стыков на одной рельсовой нити длиной 1 км (при расчетах длиной стыка пренебрегаем).
Если учесть, что количество стыков на одной нити на 1 меньше количества уложенных рельсовых звеньев, то формулу (2.1) легко преобразовать к виду:
r = 2,234⋅ra , |
(2.2) |
Для определения сопротивления ra , Ом/км, используем формулу Неймана:
|
l ⋅ |
|
|
|
|
|
|
ra = |
µ 0 |
⋅ µ er ⋅ ρ ⋅ ωc |
|
, |
(2.3) |
| |
|
|
u |
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
где: l -длина 1 км целого рельса в м, l = 1000 м;
-периметр поперечного сечения проводника, согласно заданиюu = 700 мм;
- удельное сопротивление рельсовой стали, ρ = 0, 21 Ом⋅мм2/м;
ωс - угловая частота сигнального тока
10
ωс = 2⋅π ⋅ fc , (2.4)
где fc - частота сигнального тока, согласно заданию fc = 50 Гц;
ωс = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 = 314,2 рад/с;
µ0 - магнитная проницаемость воздуха, µ 0 = 4 ⋅ π ⋅10−7 Гн/м;
µer - относительная магнитная проницаемость рельсовой стали, µer =100 .
ra = 1000 ⋅4 ⋅ 3,14 ⋅10 −7 ⋅100 ⋅ 0,21⋅ 314,2 = 0,13 Ом/км. 700
На основании выражения (2.2) имеем:
= 2,234 ⋅ rа = 2,234 ⋅ 0,13 = 0,291 Ом.
Расчет удельного индуктивного сопротивления двухпроводной
рельсовой линии.
Полная удельная проводимость двухпроводной линии LП, Гн/км:
L |
= L + 2 |
⋅ L + |
n L |
|
, |
(2.5) |
П |
e |
i |
∑1 CT |
|
|
= внутренняяудельная индуктивность целой рельсовой нити, Гн/км; индуктивность стыковых соединителей, приходящихся на 1 км рельсовой нити,
Гн/км; внешняя удельная индуктивность рельсовой линии, Гн/км.
Величина внутренней индуктивности может быть определена из уравнения
11
|
|
|
0,6 |
⋅l |
|
|
|
|
|
0,6 |
⋅r |
|
| ||||||||
|
L |
= |
⋅ |
µ |
0 |
⋅ µ er ⋅ ρ |
= |
(2.6) |
| ||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a , |
| ||||||||||||||
|
i |
|
|
u |
|
|
|
|
ωc |
|
ωc |
|
| ||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||||||||
|
= 0,6⋅ l ⋅ |
|
|
= 0,6⋅ra = 0,6 ⋅0,13 = 2, 48 ⋅10−4 Гн/км. |
|
| |||||||||||||||
L |
|
µ 0 ⋅ µ er ⋅ ρ |
|
| |||||||||||||||||
i |
u |
|
|
ωc |
|
|
|
ωc |
|
314, 2 |
|
| |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельная внешняя индуктивность двухпроводной однородной линии зависит только от геометрических размеров и может быть определена по формуле
Lе = 0,4 ⋅10 |
−3 ⋅ ln |
a − b |
, |
(2.7) |
|
b |
| ||||
|
|
|
|
|
где a - расстояние между осями рельсовых нитей, a = 160 см;
b - радиус эквивалентного проводника, имеющего длину окружности, равную периметру рельса, согласно заданиюb = 11,1см;
Lе = 0, 4 ⋅10 −3 ⋅ ln 160 −11,1 = 1,04 ⋅10−3 Гн/км. 11,1
∑1nLCT - индуктивность стыковых соединений, приходящихся на 1 км рельсовой нити, учитывая, что на одной нити длиной 1000 м укладывается 40 25-метровых рельсовых звеньев, то число стыков равно 39, следовательно, формулу (2.5) можно представить в следующем виде:
LП = Le + 2 ⋅ ( Li + 39⋅ LCT ) , |
(2.8) |
где LCT - удельная индуктивность стыкового соединителя, согласно |
заданию для |
приварных соединителей LCT = 1,3 ⋅10−6 Гн/км. |
|
LП = 1,04 ⋅10 − 3 + 2 ⋅ ( 2,48 ⋅10 − 4 + 39 ⋅1,3 ⋅10 − 6 ) = 1,637 ⋅10−3 Гн/км.
12