1 КУРС (Лекции по оптике и электричеству и магнетизму) / Lektsia_7_pdf109608000

КрахалевПланМ.Н. лекции №7

¥Явление самоиндукции. Индуктивность.

¥Индуктивность соленоида. Взаимная индукция.

¥Явления при размыкании и замыкании тока.

¥Энергия магнитного поля.

¥Построение системы уравнений Максвелла. Ток смещения.

¥Интегральная и дифференциальная формы уравнений Максвелла.

¥Граничные условия. Материальные уравнения.

¥Свойства уравнений Максвелла. Электромагнитные волны. Энергия электромагнитной волны. Вектор Пойтинга.

Явление самоиндукции.

Крахалев М.Н.

Коэффициент пропорциональности L между силой тока I и полным магнитным потоком Y называется

индуктивностью контура.

Индуктивность L зависит от геометрии контура (т.е. формы и размеров) и от магнитных свойств (от m) окружающей контур среды. Если контур жесткий и по близости от него нет ферромагнетиков индуктивность L будет постоянной. В присутствии ферромагнетиков (m зависит от I) индуктивность будет зависеть от силы тока I (L является функцией I).

Единица индуктивности в СИ – генри (Гн): 1 Гн - индуктивность такого проводника, у которого при силе тока 1 А возникает полный магнитный поток Y, равный 1 Вб (1 Гн = 1 Вб/1 А).

Явление самоиндукции.

Крахалев М.Н.

Пример:

Индуктивность соленоида

где: l – длинна соленоида, I – ток, протекающий через витки соленоида, n – количество витков на единицу длинны соленоида, N – число витков соленоида, S – площадь поперечного сечения.

Явление самоиндукции.

Крахалев М.Н.

э.д.с. самоиндукции:

При изменении тока в контуре возникает

э.д.с. самоиндукции, равная:

Явление самоиндукции.

Крахалев М.Н.

Взаимная индуктивность:

Контуры 1 и 2 называются связанными (магнитносвязанными). Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L12 и L21 называются взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимной индукции) контуров. L12 = L21. Взаимная индуктивность зависит от геометрии контуров, их взаимного расположения и магнитных свойств среды.

Явление самоиндукции.

Крахалев М.Н.

Пример: взаимная индуктивность двух катушек 1 и 2, состоящих из N1 и N2 витков соответственно,

намотанных на тороидальный сердечник радиуса R.

Явление самоиндукции.

Крахалев М.Н.

2.Замыкание цепи:

- общее решение однородного уравнения.

- частное решение неоднородного уравнения.

Данные выражения получены для случая, когда индуктивность L постоянна. Если индуктивность катушки зависит от силы тока (ферромагнитный сердечник), то в этом случае за счет слагаемого IdL/dt э.д.с. самоиндукции может достигать очень больших значений.

Энергия магнитного поля.

Крахалев М.Н.

Проводник с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией, которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле.

Для бесконечного соленоида:

- плотность энергии магнитного поля.