1 КУРС (Лекции по оптике и электричеству и магнетизму) / Lektsia_7_pdf109608000

Энергия магнитного поля.

Крахалев М.Н.

Энергия магнитного поля системы контуров.

Можно сказать, что энергия магнитного поля численно равна работе, которую необходимо совершить против э.д.с. самоиндукции в процессе нарастания тока от 0 до I, и которая идет на создание магнитного поля.

Рассмотрим 2 контура с индуктивностями L1, L2 и взаимными индуктивностями L12 = L21. Энергия магнитного поля, создаваемого обоими контурами с токами I1 и I2 равна:

Для N связанных контуров:

где Lik = Lki – взаимная индуктивность i и k контуров, Lii = Li – индуктивность i контура.

Уравнения Максвелла.

Крахалев М.Н.

Уравнения Максвелла.

Уравнения Максвелла являются основными

законами классической макроскопической электродинамики. Эти законы постулируются на основе обобщения экспериментальных данных. В учении об электричестве и магнетизме эти данные формулировались первоначально в виде частных законов: закон полного тока, теоремы ГаусаОстроградского для электрических и магнитных полей, закона электромагнитной индукции.

Максвеллом эти частные законы были обобщены так, что они стали выражать в компактной форме

все содержание классической макроскопической

электродинамики.

Уравнения Максвелла.

Крахалев М.Н.

Вихревое электрическое поле:

Максвелл предположил, что изменяющиеся магнитные поля создают вихревые электрические поля.

Уравнения Максвелла.

КрахалевТок смещенияМ.Н. :

Основная идея Максвелла заключается в том, что между изменяющимися электрическим и магнитным полем имеется и обратное соотношение, т.е. изменяющееся со временем электрическое поле приводит к появлению магнитного поля.

Уравнения Максвелла.

Крахалев М.Н.

Система уравнений Максвелла:

1.Циркуляция вектора напряженности суммарного поля

2.Обобщенная теорема о циркуляции вектора H

3.Теорема Гаусса для вектора D

4.Теорема Гаусса для вектора B

Уравнения Максвелла.

Крахалев М.Н.

Система уравнений Максвелла (продолжение):

Первое уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

Второе уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

Третье уравнение показывает, что линии вектора D могут начинаться и заканчиваться на зарядах.

Четвертое уравнение показывает, что линии вектора B замкнуты (или уходят в бесконечность).

где n – нормаль к границе раздела,

s – поверхностная плотность свободных зарядов, i – поверхностная плотность токов проводимости.

Электромагнитные волны.

Крахалев М.Н.

Волновое уравнение:

Напишем уравнения Максвелла для однородной нейтральной (r = 0) и непроводящей (j = 0) среды с постоянными проницаемостями e и m

(D = e0eE, B = m0mH).

Электромагнитные волны.

Крахалев М.Н.

Волновое уравнение:

Напишем уравнения Максвелла для однородной нейтральной (r = 0) и непроводящей (j = 0) среды с постоянными проницаемостями e и m

(D = e0eE, B = m0mH).

Полученные уравнения указывают на то, что электромагнитные поля могут существовать в виде электромагнитных волн, фазовая скорость которых равна:

Электромагнитные волны.

Крахалев М.Н.

Плоская электромагнитная волна:

Используя уравнения Максвелла можно исследовать различные электромагнитные волны. Для одномерной задачи (плоская волна) получаются следующие результаты (без вывода):

1.Электромагнитные волны поперечны, т.е. векторы E и H перпендикулярны к направлению распространения волны.

2.В электромагнитном поле электрическое и магнитное поля перпендикулярны друг другу.

3.Вектора E и H изменяются со временем по гармоническому закону, при этом колебания электрического и магнитного векторов происходят с одинаковой фазой.

4.Амплитуды векторов E и H связаны соотношением:

5.Вектора E и H образуют с направлением распространения волны правую тройку векторов.

Электромагнитные волны.

Крахалев М.Н.

Энергия электромагнитного поля:

Электромагнитные волны переносят энергию. Плотность потока энергии – векторная величина, численно равная количеству энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению, в котором течет энергия. Направление вектора потока энергии совпадает с направлением переноса энергии.

Плотность потока энергии можно получить, умножив плотность энергии на скорость волны.

Плотность энергии электромагнитного поля:

Плотность потока энергии электромагнитного поля:

- вектор Пойтинга. Указывает направление распространения энергии электромагнитного поля (направление луча).