Взаимодействие проводников с током

 Станок Ампера

 "Ленточные" токи

 Автоколебательная система

 Пpовод в поле катушки

 Взаимодействие витков с током. Направление силы

 Виток и катушка с током

  Визуализация силовых линий магнитного поля: линейный ток

  Визуализация силовых линий магнитного поля: виток с током

  Визуализация силовых линий магнитного поля: катушка с током

 Ток в пpоводнике. Сила Ампеpа

9.2. Момент сил, действующих на рамку с током в магнитном поле.

Унас есть прямоугольная рамка, две стороны которой параллельны осих. Ток в рамке течет так, как показано на рисунке. Под действием внешнего магнитного поля наша рамка будет поворачиваться вокруг осих. Пусть на стороны рамки действуют силы,(на стороныи),и(на стороныи). Исходя из только что полученной нами формулы (1), получим, что силыиповорачивают рамку так, чтобы магнитный моментбыл направлен по полю, а силыимомента не создают, т.к. направлены к нам и от нас. Найдем по определению величину момента сил относительно оси вращения:

.

(2).

Отметим, что формула (2) справедлива для замкнутого проводника произвольной формы, более того, ей можно пользоваться и в неоднородном магнитном поле, предварительно разбив рамку на области, каждая из которых находится в однородном магнитном поле.

9.3. Потенциальная функция для рамки с постоянным током в магнитном поле .(*)

9.3.1. Работа сил Ампера при повороте рамки с постоянным током в однородном магнитном поле.

То есть у нас есть прямоугольная рамка, по ней течет постоянный ток, поместим ее во внешнее магнитное поле. Используем известную нам из механики формулу:

.

Здесь мы сначала воспользовались тождеством из линейной алгебры для смешанного произведения, а затем выведенным ниже соотношением. Пусть лежит в плоскости листа, и мы поворачиваем его на небольшой угол , тогда этот вектор, не изменяясь по модулю, поворачивается против часовой стрелки. Т.к. ток в рамке постоянен, то, тогда из рисунка следует, что.

Если учесть, что , то есть поле однородно, то.

9.3.2. Работа сил Ампера при поступательном перемещении рамки с постоянным током в не однородном магнитном поле.

.

Суммируя по всем получаем.

Из непрерывности линий индукции магнитного поля следует, что поток вектора через поверхность барабана равен 0. Тогда

.

Это полный поток вектора не только через боковую поверхность, но и через торцы 1 и 2. Минусы появляются из-за того, что нормаль для этих площадок выбрана внутренняя, а в определении потока – внешняя.

Мы занимаемся задачей вычисления работы силы Ампера при изменении положения рамки с постоянным током во внешнем магнитном поле.

Рассмотрим поступательное перемещение рамки в магнитном поле. Мы выделили в этой рамке фрагмент проводника, который описывается с помощью вектора , а перемещение рамки в поступательном движении обозначили– конечное приращение. А также для начального и конечного положения рамки были изображены фрагменты площади поверхности.

Элементарная работа силы Ампера по перемещению маленького элемента тока вычисляется по формуле:

Понятно, что изображает вектор заштрихованной элементарной площадки, тогда- поток векторачерез эту площадку; обозначим его за, тогда

Суммируем по всем элементам разбиения вдоль контура:

Из непрерывности линий индукции магнитного поля следует, что поток вектора через поверхность барабана = 0.

Это полный поток вектора не только через боковую поверхность, но и через торцы 1 и 2. .

Минусы появляются из-за того, что нормаль для этих площадок выбрана внутренняя, а в определении потока – внешняя. Таким образом, мы приходим к соотношению:

Учтем, что , тогда

для бесконечно малого перемещения можно заменить на дифференциал, тогда получим:

Это равенство можно немного обобщать. Т.к. ток в рамке постоянный, и рамка движется поступательно, ориентация не изменяется в процессе движения рамки,, тогда