Кафедра физики
ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА ИНДУКЦИИ
Пусть замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС, |
состоит |
|||||||
из N витков (например, соленоид). |
Витки соленоида соединены |
|||||||
последовательно. |
|
|
|
|
|
|
|
Ei будет |
ЭДС индуцируется в каждом из витков. |
Полная ЭДС |
|||||||
складываться из ЭДС, индуцированных в каждом витке: |
|
|||||||
|
|
dФd |
|
|
||||
|
|
Bi |
|
|
|
|
|
|
E |
Ф |
|
||||||
i |
|
|
|
|
Bi |
|
||
|
|
|
|
|||||
Величину Ф ФBi |
dt dt |
|
|
|||||
( иногда обозначают - пси) называют |
||||||||
потокосцеплением или полным магнитным потоком. |
|
|||||||
Если магнитный поток, охватываемыйФ каждым витком, одинаков и равен ФBi , то полный поток равен
ФNФ
Bi
ЛОКАЛЬНАЯ ИЛИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ФОРМА ЗАКОНА ФАРАДЕЯ
Опыты Фарадея не противоречат такому предположению |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
, dl |
|
|
B , dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ñ |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для элементарной циркуляции по бесконечно малому контуру |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
r r |
|
С другой стороны, по определению ротора вектора |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B, dS |
|
|||||||||||||||||||||||||
dC |
|
|
|
|
( для вектора |
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
см. Лекция №7.2 п.1) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dC |
|
|
|
|
r |
r |
|
r |
|
|
|
||
Сопоставив две формулы |
|
|
|
|
|
|
dS |
rot B, n |
rotn B |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dC rot E,dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
r |
|
|
|
|
|
|
r |
r |
|
|
|
||||||||
|
Отсюда получаем следующее, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B, dS |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
E , dS |
|
t |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
||||||
|
E |
|
t |
, dS |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, так как площадка взята произвольная, то |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
r |
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
переменное |
магнитное |
|
поле |
порождает |
вихревое |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
электрическое поле или электрическое поле является |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
E |
|
rot E |
|
|
|
вихревым там, где |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
||||
Лекция №12 п.1 Проекция ротора поля |
dC |
r r |
r |
||
B |
на любое направление |
r |
dS |
rot B, n |
rotn B |
|
n |
|
|
||
равна отношению циркуляции вектора поля |
|
B |
r |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
по бесконечно малому контуру, перпендикулярному n |
, |
||||||||||||||||||||
к площади |
|
dS |
, охватываемой этим контуром. |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
r |
|
|
|
r |
|
||
Используя оператор Гамильтона |
i |
|
j |
|
|
|
k |
|
|
|
|||||||||||
x |
|
y |
z |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
r |
|
r |
r |
|
|
|
|
|
|
|||||||
запишем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
r |
|
r |
|
|
i |
|
j |
k |
|
аналогично для E |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
rot B , B |
|
x |
|
y |
z |
|
|
|
|
r |
|
|
|
r |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
rot |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
Bx |
|
By |
Bz |
|
|
E |
, E |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
r |
|
r |
|
r |
i |
|
j |
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
y |
|
z |
Ex |
|
Ey |
|
Ez |
