Раздел 13.1. Явление магнитоэлектрическое индукции (Максвелл 1831 – 1879 гг; статья, в которой были опубликованы исследования Максвелла, датирована 1862).

Рассмотрим небольшое тело с зарядом , которое в лабораторной системе отсчета за малое времясовершает перемещение. В сопутствующей системе отсчета заряженное тело не создает магнитного поля (т.к. там покоится), поэтому в лабораторной системе отсчета поляисвязаны

следующей формулой:

(см формулу 8, п.8.3).

На рисунке изображено наше небольшое заряженное тело, а также 2 положения выбранного нами контура Г(верхнее и нижнее основания цилиндра).

Циркуляция магнитного поля вдоль контураГ запишется в виде:

Сведем поток к потоку через произвольную поверхностьS, опирающуюся на контурГ. Для этого построим вспомогательную поверхность , смещенную относительно поверхностиSна вектор. Попытаемся изобразить тот же рисунок, но рассеченный вертикальной плоскостью. Выберем произвольную поверхностьS(допустим, в виде «сачка»), опирающуюся на контурГ. Аналогично для контура. Выберем нормали к поверхностямSи. Пусть поверхностьSтакова, что наш заряженный цилиндр пересекается этой поверхностью. Пунктиром изобразим цилиндрик в несколько ранний момент времени.

Частьзарядаможет попасть внутрь гауссовой поверхности образованной поверхностями,,. По теореме Гаусса можно записать (для поля):

« - » - т.к. используется внутренняя нормаль.

Здесь все потоки связаны с положением маленького заряженного тела в момент времени . Положение этого заряженного тела в момент временипоказано на рисунке пунктиром. Видно, что зарядпересек поверхностьза время отдо. Кроме того, поток через поверхностьв момент времениtравен потоку через поверхностьSв момент времениt – dt :

Таким образом, получаем:

Возвращаясь к выражению для циркуляции магнитного поля, получим:

Распространим полученный результат на случай, когда поля исоздаются множеством заряженных движущихся тел с зарядами, тогда получится:

(1)

Таким образом, показано, что циркуляция магнитного поля определяется не только величиной тока проводимости, но и скоростью изменения потока электрического поля (током смещения).

- ток смещения.

Если электрическое поле стационарно и ток смещения равен нулю, то получаем теорему о циркуляции магнитного поля из магнитостатики

, заметим, что интегральной формуле (1) соответствует дифференциальная:

(2) –

связь в одной точке пространства. Это особенность всех дифференциальных уравнений.

Таким образом, в нашем распоряжении вся система уравнений Максвелла, являющаяся основой современной электродинамики

Уравнения максвелла в среде

,

где индукции исвязаны с напряженностямиисоотношениями

,

граничные условия, когда на границе раздела нет ни свободных зарядов, ни токов проводимости

Несколько замечаний о токе смещения. Следует иметь виду, что ток смещения эквивалентен току проводимости только в отношении способности создавать магнитное поле.

Токи смещения существуют лишь там, где меняется со временем электрическое поле. В диэлектриках ток смещения состоит из двух существенно различных слагаемых так как вектор , то отсюда видно, что плотность тока смещенияскладывается из «истинного» ока смещенияи тока поляризации— величины, обусловленной движением связанных зарядов. В том, что токи поляризации возбуждают магнитное поле, нет ничего неожиданного, ибо эти токи по природе своей не отличаются от токов проводимости. Принципиально новое содержится в утверждении, что и другая часть тока смещения (), которая не связана ни каким движением зарядов, а обусловлена только измене­нием электрического поля, также возбуждает магнитное поле. Даже в вакууме всякое изменение во времени элект­рического поля возбуждает в окружающем пространстве магнитное поле.

Открытие этого явления — наиболее существенный и решающий шаг, сделанный Максвеллом при построении теории электромагнитного поля. Это открытие вполне ана­логично открытию электромагнитной индукции, согласно которому переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле. Следует также отметить, что открытие Максвеллом тока смещения — чисто теоретическое откры­тие, причем первостепенной важности.

Подчеркнем, что термин “ток смещения” является условным.По существу ток смещения - это изменяющееся со временем электрическое поле. Основанием для того, чтобы назвать “током” величину, служит лишь то, что размерность этой величины совпадает с размерностью плотности тока. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, ток смещения обладает только одним - способностью создавать магнитное поле.

Введение тока смещения “уравняло в правах” электрическое и магнитное поля. Из явления электромагнитной индукции вытекает, что изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле. Из уравнения следует, что изменяющееся электрическое поле порождает магнитное поле.

44