Пункт 12.4. Энергия магнитного поля.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Если включить электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, то при размыкании ключа наблюдается кратковременная вспышка лампы (рис. 3). Ток в цепи возникает под действием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, выделяющейся при этом в электрической цепи, является магнитное поле катушки.

Рисунок 3 Магнитная энергия катушки. При размыкании ключа K лампа ярко вспыхивает

Для создания тока в проводнике необходимо совершить работу. Рассмотрим ту часть энергетических затрат, которая связана с возникновением магнитного поля тока.

Пусть ток формируют заряды, расположенные на ободе колеса, которое приводится во вращение (см. рисунок). Увеличивая скорость вращения, мы увеличиваем ток, а значит и магнитное поле тока (создается именно этим током). Изменяющееся во времени магнитное поле, в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, генерирует вихревое электрическое поле, направление которого противоположно току, поэтому придется прикладывать силу против сил вихревого поля. Работа приложенной нами силы по перемещению по замкнутому контуру единичного заряда равна и противоположная по знаку величине циркуляции, т.е.

.

Соответственно работа нашей (приложенной нами) силы по переносу заряда вдоль контура:

Если индуктивность нашего контура (колеса) , то. И тогда

Это работа приложенной нами силы по созданию тока и магнитного поля. Найденная работа определяет магнитную энергию созданного тока:

Найдем выражение для энергии магнитного поля через вектор.

Вывод соответствующей формулы проведем для поля, созданного длинным соленоидом:

(ЕЩЕ РАЗ!!! )(ОСОБЕННО для МП-17!!!)

Во внешней среде , внутри соленоида поле будем считать однородным. Воспользуемся теоремой о циркуляции:

Если на единицу длины намотано nпроволочек, а в каждой проволочке течет токI, то полный ток, пронизывающий заштрихованную поверхность равен. Теперь найдем поток магнитного поля через число витков. Поток через один виток поток равен, тогда

Индуктивность можно записать следующим образом:

Теперь подставим выражение для индуктивности подставим в формулу для энергии, полученную ранее:

- энергия магнитного поля, локализованного в куске соленоида объемомV.

- объемная плотность энергии магнитного поля.

Оказывается, полученное выражение обладает достаточной общностью: независимо от происхождения магнитного поля мы можем вычислять объемную плотность энергии по полученной нами формуле.

Рассмотрим два контура с токами, причем учтем взаимодействие магнитных полей контуров. Пусть у нас есть два контура, в первом контуре течет ток , во втором. Мы решили увеличить ток в первом контуре на, а во втором – наи посмотрим, какую работу нам придется совершить. :

Элементарная работа по созданию токов в контурах:

Эти три слагаемых можно выразить через векторы полей и, созданные токамии. По принципу суперпозиции магнитных полей:

Тогда объемная плотность энергии может быть представлена в таком виде:

Поля аддитивны, а энергии нет.