Пункт 12.3. Явления самоиндукции и взаимной индукции.

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре.Рассмотрим замкнутый контур произвольной формы из тонкого проводника, по которому течет.

В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа пропорционально, а значит исобственный магнитный потокэтого полячерез произвольную поверхность, опирающуюся на этот контур пропорционален

, где-коэффициент самоиндукции илииндуктивностьконтура. (1)

Единица индуктивности в СИ называется генри (Гн). Индуктивность контура или катушки равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А собственный поток равен 1 Вб:

1 Гн = 1 Вб / 1 А.

(Напомним, что вебер (Вб) - единица измерения потока вектора , равная 1 Тл м²) , т.е. 1 Гн = 1 Тл м²/А. Заметим, что поскольку направление нормали к поверхности, опирающейся на контур проводника, и направление положительного обхода контура связаны правилом правого винта, то знаки величин Ф и I в (1) всегда одинаковы. Отсюда следует, что коэффициент самоиндукции - величина неотрицательная.

Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре.

.

В качестве примера рассчитаем индуктивность длинного соленоида, имеющего N витков, площадь сечения S и длину l. Магнитное поле соленоида определяется формулой (см.  лекцию про т. о циркуляции )

B = μ0 I n,

где I – ток в соленоиде, n = N / l – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток, пронизывающий все N витков соленоида, равен

Φ = B S N = μ0 n2 S l I.

Следовательно, индуктивность соленоида равна

L = μ0 n2 S l = μ0 n2 V,

где V = Sl – объем соленоида, в котором сосредоточено магнитное поле. Полученный результат не учитывает краевых эффектов, поэтому он приближенно справедлив только для достаточно длинных катушек. Если соленоид заполнен веществом с магнитной проницаемостью μ, то при заданном токе I индукция магнитного поля возрастает по модулю в μ раз (см.  лекцию про магнитное поле в веществе ); поэтому индуктивность катушки с сердечником также увеличивается в μ раз:

Lμ = μ L = μ0 μ n2 V.

Если поток , пронизывающий произвольный замкнутый проводник с номером, создан не только собственным током, но и токами, текущими вk-х контурах, то

(2)

где L_ikI_k - магнитный поток, пронизывающийi-й контур, обусловленный магнитным полем токаk-го проводника.

Слагаемое L_iiI_i в (2) описывает магнитный поток сквозь i-й контур, создаваемый током, текущим по этому контуру, т.е. L_ii - индуктивность i-го контура. Коэффициенты L_ik(ik) называют взаимной индуктивностью контуров. Они зависят от формы, размеров и взаимного расположения контуров и не зависят от свойств материалов, из которых контуры изготовлены. Измеряются эти коэффициенты в тех же единицах, что и индуктивность L. Замечательным свойством взаимной индукции является равенство взаимных индуктивностей двух любых контуров: L_ik = L_ki - так называемая теорема взаимности.