Семинар 7

Распределения Больцмана и Максвелла.

Функция распределения давления в изотермической атмосфере в однородном гравитационном поле - барометрическая формула: ,

z – координата точки наблюдения, отсчитываемая по координатной вертикальной оси, направленной вверх.

Функция распределения концентрации газа в приближении изотермичности газа и однородности гравитационного поля: .

Л.Больцман показал, что для газа одинаковых частиц в любом внешнем потенциальном силовом поле справедлива функция распределения концентрации частиц по потенциальным энергиям: .

Здесь - концентрация частиц в области, где энергия взаимодействия каждой из них с внешним полем равна. Аналогично трактуется концентрация.

Основное соотношение, определяющее смысл одномерной функции распределения Максвелла по проекциям скорости молекул на произвольную координатную ось Z :

- количество молекул в единице объема, у которых проекция скорости лежит в диапазоне от до пропорционально полному количеству молекул в единице объема, пропорционально ширине диапазона скоростей и зависит от самой величины : .

Вероятность события, состоящего в том, что скорость произвольной молекулы лежит в диапазоне от до , равна . Поэтому условие нормировки функции принимает вид: .

Основное соотношение, определяющее смысл функции распределения Максвелла по модулям скорости молекул:

- количество молекул в единице объема, у которых модуль скорости лежит в диапазоне от до пропорционально полному количеству молекул в единице объема, пропорционально ширине диапазона скоростей и зависит от самой величины : .

Вероятность события, состоящего в том, что скорость произвольной молекулы лежит в диапазоне от до , равна . Поэтому условие нормировки функции принимает вид: .

Формулы для вычисления наиболее вероятной, средней арифметической и средней квадратичной скорости: , , .

7